复数的四则运算ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观,复数的四则运算,复数的四则运算,1,知识回顾,a,1,=a,2,，,b,1,=b,2,a+bi (a,，,bR),实部和虚部,3.,复数的几何意义是什么？,复数 与,平面向量（,a,b,）,或 点（,a,b,）一一对应,类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？,a=0,b0,1,、复数的概念：形如,_,的数叫做复数，,a,，,b,分别叫做它的,_,。为纯虚数,实数,2,、复数,Z,1,=a,1,+b,1,i,与,Z,2,=a,2,+b,2,i,相等的充要条件是,_,。,b=0,知识回顾a1=a2，b1=b2a+bi (a，bR)实部,2,设,Z,1,=a+bi,，,Z,2,=c+di(a,、,b,、,c,、,dR),是任意两个复数，那么它们的和,：,（,a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,点评,:,（,1,）,复数的加法运算法则是一种规定。当,b=0,，,d=0,时与实 数加法法则保持一致,（,2,）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。,1,、复数的加法法则：,设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任,3,练习：计算,(1)(,i)+(-3+7i)=,(2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=,(3),已知,Z,1,=a+bi,Z,2,=c+di,，若,Z,1,+Z,2,是纯虚数，则有（）,A.a-c=0,且,b-d0 B.a-c=0,且,b+d0,C.a+c=0,且,b-d0 D.a+c=0,且,b+d0,练习：计算,4,证：,设,Z,1,=a,1,+b,1,i,，,Z,2,=a,2,+b,2,i,，,Z,3,=a,3,+b,3,i(a,1,，,a,2,，,a,3,，,b,1,，,b,2,，,b,3,R),则,Z,1,+Z,2,=,（,a,1,+a,2,)+(b,1,+b,2,)i,，,Z,2,+Z,1,=,（,a,2,+a,1,)+(b,2,+b,1,)i,显然,Z,1,+Z,2,=Z,2,+Z,1,同理可得,(Z,1,+Z,2,)+Z,3,=Z,1,+(Z,2,+Z,3,),点评,：实数加法运算的交换律、结合律在复数集,C,中依然成立。,运算律,探究,?,复数的加法满足交换律，结合律吗？,Z,1,+Z,2,=Z,2,+Z,1,(Z,1,+Z,2,)+Z,3,=Z,1,+(Z,2,+Z,3,),复数的加法满足交换律、结合律，即对任意,Z,1,C,，,Z,2,C,，,Z,3,C,证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b,5,y,x,O,设 及 分别与复数 及复数 对应，则,向量 就是与复数,对应的向量.,探究？,复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义,y,yxO 设 及,6,思考？,复数是否有减法？,两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。,设,Z,1,=a+bi,，,Z,2,=c+di(a,、,b,、,c,、,dR),是任,意两个复数，那么它们的差：,思考？复数是否有减法？两个复数相减就是把实部与实部,7,思考？,如何理解复数的减法？,复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足,（,c+di,）,+,（,x+yi,）,=a+bi,的复数,x+yi,叫做复数,a+bi,减去复数,c+di,的,差,，记作（,a+bi,）,（,c+di,）,事实上，由复数相等的定义，有：,c+x=a,，,d+y=b,由此，得,x=a,c,，,y=b,d,所以,x+yi=(a,c)+(b,d)i,思考？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把,8,学 以 致 用,讲解例题,例1 计算,解：,学 以 致 用讲解例题 例1,9,类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？,设 及 分别与复数 及复数 对应，则,y,x,O,复数减法的几何意义,：,类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？,10,练习：,A,B,分别是复数,z,1,，,z,2,在复平面内对应的点，,O,是原点，若,|z,1,+z,2,|=|z,1,-z,2,|,，则,AOB,一定是（）,A,等腰三角形,B,直角三角形,C,等边三角形,D,等腰直角三角形,B,x,O,y,练习：A,B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点,11,例,2,：,设,z,1,=x+2i,z,2,=3-yi(x,yR),且,z,1,+z,2,=5-6i,求,z,1,-z,2,解：,z,1,=x+2i,，,z,2,=3-yi,，,z,1,+z,2,=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z,1,-z,2,=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i,3+x=5,2-y=-6.,x=2,y=8,例2：解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-,12,三、课堂练习,1,、计算：（,1,）,(,3,4i)+(2+i),(1,5i)=_,（,2,）,(,3,2i),(2+i),(_)=1+6i,2,、已知,xR,，,y,为纯虚数，且（,2x,1)+i=y,(3,y)i,则,x=_ y=_,2+2i,9i,4i,分析：依题意设,y=ai,（,aR,），则原式变为：,（,2x,1)+i=(a,3)i+ai,2,=,a+(a,3)i,由复数相等得,2x,1=,a,a,3=1,x=,y=,4i,三、课堂练习1、计算：（1）(3 4i)+(2+i),13,1.,复数的乘法法则：,说明,:(1),两个复数的积仍然是一个复数；,(2),复数的乘法与多项式的乘法是类似的,，只是在运算过程中把 换成,1,，然后实、虚部分别合并,.,(3),易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律,即对于任何,z,1,z,2 ,z,3,C,有,1.复数的乘法法则：说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；,14,例,1.,计算,(,2,i,)(,3,2,i,)(,1,+,3,i,),复数的乘法与多项式的乘法是类似的,.,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算,.,例1.计算(2i)(32i)(1+3i)复,15,例,2,：计算,思考：,在复数集,C,内，你能将 分解因式吗？,2.,共轭复数,：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数,.,复数,z=a+bi,的共轭复数记作,思考：设,z,=,a,+,bi,(,a,b,R),那么,另外不难证明,:,例2：计算思考：在复数集C内，你能将,16,复数的四则运算ppt课件,17,3.,复数的除法法则,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式,(,分母实数化,).,即,分母实数化,3.复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与分,18,例,3.,计算,解,:,先写成分式形式,化简成代数形式就得结果,.,然后,分母实数化,即可运算,.(,一般分子分母同时乘以分母的共轭复数,),例3.计算解:先写成分式形式 化简成代数形式就得结果,19,复数的四则运算ppt课件,20,(2),(2),21,D,D,22,复数的四则运算ppt课件,23,三、课堂练习,3,、已知复数,Z,1,=,2+i,，,Z,2,=4,2i,，试求,Z,1,+Z,2,对应的点关于虚轴对称点的复数。,分析：先求出,Z,1,+Z,2,=2,i,，所以,Z,1,+Z,2,在复平面内对应的点是,(2,，,1),，其关于虚轴的对称点为,(,2,，,1),，故所求复数是,2,i,三、课堂练习3、已知复数Z1=2+i，Z2=4 2i，,24,三、课堂练习,4,、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为,Z,1,，,Z,2,，且满足,Z,1,+i=Z,2,2,，求,Z,1,和,Z,2,。,分析：依题意设,Z,1,=x+yi,（,x,，,yR,）则,Z,2,=,x,yi,，由,Z,1,+i=Z,2,2,得：,x+(y+1)i=,(x,2)+(,y)i,，由复数相等可求得,x=,1,，,y=,1/2,三、课堂练习4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，,25,课堂小结,1复数的加法与减法运算法则；,2加法、减法的几何意义,作业：,练习,课堂小结 1复数的加法与减法运算法则；作业：练习,26,