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,专题,强化静电,力作用下的平衡,第,九,章,静电场,及其应用,1.,学会分析带电体的受力情况,.,2.,学会分析同一直线上自由电荷的平衡和非共线力作用下,带电体,的,平衡问题,学习目标,重点探究,随堂,演练,专题强化练,内容索引,NEIRONGSUOYIN,一、同一直线上自由电荷的平衡,重点探究,图,1,例,1,如,图,1,所示，带电荷量分别为,q,和,4,q,的两点电荷,A,、,B,，相距,L,，问,：,答案,见解析,(1),若,A,、,B,固定，在何处放置点电荷,C,，才能使,C,处于平衡状态？,解析,由,平衡条件，对,C,进行受力分析，,C,应在,AB,的连线上且在,A,、,B,之间,，,(2),在,(1),中的情形下，,C,的电荷量大小和电性对,C,的平衡有影响吗？,答案,见解析,解析,在,A,、,B,间距离,A,为,处,，不论,C,为正电荷还是负电荷，,A,、,B,对其作用力的合力均为零，故,C,的电荷量大小和电性对其平衡无影响,(3),若,A,、,B,不固定，在何处放一个什么性质的点电荷,C,，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？电荷量是多少？,答案,见解析,解析,若将,C,放在,A,、,B,电荷两边，,A,、,B,对,C,同为向左,(,或向右,),的力，,C,都不能平衡；,若将,C,放在,A,、,B,之间，,C,为正电荷，则,A,、,B,都不能平衡，所以,C,为负电荷,设放置的点电荷,C,的,电荷量大小为,Q,，与,A,相距,r,1,，分别对,A,、,B,受力分析，,即应在,AB,连线上且在,A,的右边，,总结提升,共线的三个自由电荷的平衡问题有关特点,1,.,三,个自由电荷的平衡规律,“,三点共线,”,三个点电荷分布在同一条直线上；,“,两同夹异,”,正、负电荷相互间隔；,“,两大夹小,”,中间电荷的电荷量最小；,“,近小远大,”,中间电荷靠近电荷量较小的电荷,2,.,只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可,注意,：在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求,针对训练,1,如图,2,所示，,q,1,、,q,2,、,q,3,分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知,q,1,与,q,2,之间的距离为,l,1,，,q,2,与,q,3,之间的距离为,l,2,，且三个点电荷都处于平衡状态,(1),若,q,2,为负电荷，则,q,1,为,_,电荷，,q,3,为,_,电荷；,图,2,正,正,解析,假设,q,1,、,q,3,均为负电荷，则虽然,q,2,可以平衡，但,q,1,(,或,q,3,),所受的两个库仑力均为斥力，方向相同，故而不能平衡,假设,q,1,、,q,3,均为正电荷，则每个点电荷所受的两个库仑力均方向相反，可能平衡,因此，,q,1,、,q,3,均为正电荷，即在这种情况下，,q,1,、,q,3,必须是同种电荷跟,q,2,是异种电荷,(2),q,1,、,q,2,、,q,3,的电荷量大小之比是,_,解析,q,1,受,q,2,水平向右的库仑引力作用和,q,3,水平向左的库仑斥力作用,二、非共线力作用下带电体的平衡,分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：,(1),确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取,“,整体法,”,或,“,隔离,法,”,(2),对研究对象进行受力分析，此时多了静电力,(,F,),(3),根据,F,合,0,列方程，若采用正交分解，则有,F,x,0,，,F,y,0.,(4),求解方程,例,2,如图,3,所示，,A,、,B,是两个带等量同种电荷的小球，,A,固定在竖直放置的,10 cm,长的绝缘支杆上，,B,静止于光滑绝缘的倾角为,30,的斜面上且恰与,A,等高，若,B,的质量为,30,g,，则,B,带电荷量是多少？,(,取,g,10 m/s,2,，小球,A,、,B,视为点电荷，,k,9.0,10,9,Nm,2,/C,2,),答案,1.0,10,6,C,图,3,解析,因为,B,静止于光滑绝缘的倾角为,30,的斜面上且恰与,A,等高，设,A,、,B,之间的水平距离为,L,.,设,A,、,B,所带电荷量均为,q,，对,B,进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件，,1.0,10,6,C.,解析q1受q2水平向右的库仑引力作用和q3水平向左的库仑斥力作用,若将C放在A、B之间，C为正电荷，则A、B都不能平衡，所以C为负电荷,2q，在A左侧距A为 处,例3如图4所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为2L的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为Q，O点为两电荷连线的中点，OP为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的a点放有一带电荷量也为Q的可看成点电荷的小球，小球在大小为F (k为静电力常量)的水平恒力作用下处于静止状态，已知力F和OP间夹角60，O、a间距离为L，则小球所受的摩擦力大小是,答案2103 N,解析若将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向左(或向右)的力，C都不能平衡；,其中O点与小球A间的距离为l，O点与小球B间的距离为 l.,(2)在(1)中的情形下，C的电荷量大小和电性对C的平衡有影响吗？,针对训练1如图2所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且三个点电荷都处于平衡状态,相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为4q和q，如图3所示，现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是,(2)q1、q2、q3的电荷量大小之比是_,解析若将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向左(或向右)的力，C都不能平衡；,解析根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示.,2q，在B右侧距B为 处,A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60.,只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可,(3)根据F合0列方程，若采用正交分解，则有Fx0，Fy0.,注意：在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求,如图1所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球的左侧，小球平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为，且两球球心在同一水平线上.,假设q1、q3均为正电荷，则每个点电荷所受的两个库仑力均方向相反，可能平衡,解析在A、B间距离A为 处，不论C为正电荷还是负电荷，A、B对其作用力的合力均为零，故C的电荷量大小和电性对其平衡无影响,0109 Nm2/C2，小球A、B可视为点电荷，则：,学会分析带电体的受力情况.,将数据代入，解得x40 cm，故选项A正确,a对b的静电力可能是斥力,例,3,如图,4,所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为,2,L,的固定的同种点电荷,A,、,B,带电荷量均为,Q,，,O,点为两电荷连线的中点，,OP,为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的,a,点放有一带电荷量也为,Q,的可看成点电荷的小球，小球在大小,为,F,(,k,为静电力常量,),的水平恒力作用下处于静止状态，已知力,F,和,OP,间夹角,60,，,O,、,a,间距离为,L,，则小球所受的摩擦力大小是,图,4,方向由,a,指向,P,，由平衡条件可知小球所受的摩擦力大小应等于小球所受静电力与,F,的合力大小，,针对训练,2,(2019,湖州市期中,),如图,5,所示，质量为,m,、带电荷量为,q,(,q,0),的小球,A,(,可看作质点,),用绝缘细线悬挂于,O,点，细线长为,l,.,当将电荷量为,q,的点电荷,B,置于空间某位置时，小球,A,静止，悬线与竖直方向的夹角,30,，,A,、,B,连线与竖直方向的夹角恰好也为,30,，重力加速度为,g,，静电力常量为,k,，则,A,、,B,之间的距离为,图,5,解析,对小球,A,受力分析，受竖直向下的重力，,B,对,A,斜向左上的静电力，受斜向右上的细线的拉力，,由题意知小球,A,静止，则小球受力平衡，设此时点电荷,B,与小球,A,间的距离为,r,，,1,.,(,同一直线上自由电荷的平衡,),(,多选,),如图,6,所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球,a,、,b,、,c,(,可视为点电荷,),，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是,A,.,a,对,b,的静电力一定是引力,B,.,a,对,b,的静电力可能是斥力,C,.,a,的电荷量可能比,b,的少,D,.,a,的电荷量一定比,b,的多,1,2,3,随堂,演练,图,6,4,解析,根据静电力方向来确定各自电性，从而得出,“,两同夹异,”,的结论，故,A,正确，,B,错误,；,由,平衡条件来确定各电荷量的大小关系，因此在电荷量大小上一定为,“,两大夹小,”,，故,D,正确，,C,错误,1,2,3,4,2.,(,同一直线上自由电荷的平衡,),如图,7,所示，两个点电荷的电荷量分别为,q,1,4,10,9,C,和,q,2,9,10,9,C,，分别固定于相距,20 cm,的,a,、,b,两点，有一个点电荷,q,(,不计重力,),放在,a,、,b,所在直线上且静止不动，则该点电荷所处的位置是,A,.,在,a,点左侧,40 cm,处,B,.,在,a,点右侧,8 cm,处,C,.,在,b,点右侧,20 cm,处,D,.,无法,确定,1,2,3,图,7,4,解析,根据平衡条件，该点电荷应在,a,点的左侧，设距,a,点的距离为,x,，,1,2,3,将数据代入，解得,x,40 cm,，故选项,A,正确,4,3.,(,非共线力作用下带电体的平衡,),(2020,长沙一中、湖南师大附中期中,),如图,8,所示，用绝缘细线悬挂两个大小相同的小球,(,可看作质点,),，它们带有同种电荷，质量分别为,m,1,和,m,2,，带电荷量分别为,q,1,和,q,2,，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角,1,和,2,，且两球静止时处在同一水平线上，若,1,2,，则下述结论正确的是,A.,q,1,一定等于,q,2,B.,一定,满足,C.,m,1,一定等于,m,2,D.,必然同时满足,q,1,q,2,，,m,1,m,2,1,2,3,图,8,4,解析,题中两球所带电荷量可能不同，也可能相同，但两球所受的静电力大小相同，方向相反；,1,2,3,由于它们与竖直方向所成的角度相等，且两球同处一水平线上，,由,tan,1,tan,2,得，,m,1,等于,m,2,，故,C,正确,.,4,4.,(,非共线力作用下带电体的平衡,),电荷量为,4,10,6,C,的小球绝缘固定在,A,点，质量为,0.2 kg,、电荷量为,5,10,6,C,的小球用绝缘细线悬挂，静止于,B,点,.,A,、,B,间距离为,30 cm,，,AB,连线与竖直方向夹角为,60.,静电力常量为,9.0,10,9,Nm,2,/C,2,，小球可视为点电荷,.,下列图示正确的是,A,对,B,作用力大小与,B,的重力大小相等，所以,F,AB,与,G,的合力与竖直方向的夹角为,60,，故,B,正确,.,1,2,3,4,1.,如图,1,所示，质量为,m,的带电小球用绝缘丝线悬挂于,P,点，另一带正电小球,M,固定在带电小球的左侧，小球平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为,，且两球球心在同一水平线上,.,关于悬挂小球的电性和所受库仑力的大小，下列判断正确的是,(,重力加速度为,g,),基础强化练,专题强化练,1,2,3,4,5,6,7,8,图,1,解析,以悬挂小球为研究对象，对悬挂小球进行受力分析，如图所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,根据小球处于平衡状态可知，在水平方向有,F,F,T,sin,，,在竖直方向有,F,T,cos,mg,，解得,F,mg,tan,，,则小球所受库仑力大小为,mg,tan,；,由于,悬挂小球受到正电荷的斥力，所以悬挂小球也带正电，故选项
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