圆周角(省级优质课)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1,圆的有关性质,第二十四章 圆,24.1.4,圆周角,24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆24.1.4,1.,理解圆周角的概念,2.,理解圆周角与圆心角的关系，并,能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题,.,学习目标,1.理解圆周角的概念 学习目标,问题,1,什么叫圆心角？指出图中的圆心角？,顶点在圆心的角叫圆心角,BOC.,问题,2,如图，,BAC,的顶点和边有哪些特点,?,A,BAC,的顶点在,O,上，角的两边分别交,O,于,B,、,C,两点,.,温故知新,问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心的,顶点,在圆上，并且,两边,都与圆相交的角叫做圆周角,.,（两个条件必须同时具备，缺一不可）,圆周角的定义,一,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,判一判：,下列各图中的,BAC,是否为圆周角并简述理由,.,（,2,）,（,1,）,（,3,）,（,5,）,（,6,）,顶点不在圆上,顶点不在圆上,边,AC,没有和圆相交,COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA,如图，连接,BO,CO,得圆心角,BOC,.,试猜想,BAC,与,BOC,存在怎样的数量关系,.,圆周角定理及其推论,二,推导与验证,如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与B,圆心,O,在,BAC,的一边上,（,特殊情形,）,OA=OC,A,=,C,BOC,=,A,+,C,圆心O在BAC的一边上（特殊情形）OA=OCA=C,O,A,B,D,O,A,C,D,O,A,B,C,D,圆心,O,在,BAC,的内部,O,A,C,D,O,A,B,D,OABDOACDOABCD圆心O在BAC的内部OACDOA,O,A,B,D,C,O,A,D,C,O,A,B,D,C,O,A,D,O,A,B,D,C,O,A,D,O,A,B,D,圆心,O,在,BAC,的外部,OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆,圆周角定理：,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,圆周角定理及其推论,A,1,A,2,A,3,推论,1,：,同弧所对的圆周角相等,.,圆周角定理：圆周角定理及其推论A1A2A3推论1：,试一试：,1.,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在,O,上，点,A,与点,D,在点,B,、,C,所在直线的同侧，,BAC,=35.,(1),BOC,=,，,(2),BDC,=,，,70,35,试一试：7035,1=,.2=,.3=,.5=,.,2.,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在同一个圆上，,AC,、,BD,为四边形,ABCD,的对角线，完成下列填空：,（,1,）,4,8,6,7,1=.2=.3=,2.,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在同一个圆上，,AC,、,BD,为四边形,ABCD,的对角线,.,（,2,）,若,AB=AD,，则,1,与,2,是否相等，为什么？,推论,2,：,等弧所对的圆周角相等,2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形A,2.,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在同一个圆上，,AC,、,BD,为四边形,ABCD,的对角线,.,（,3,）,若,AC,是半圆，,ADC,=,，,ABC,=,.,90,90,若,AC,是直径,，,推论,3,：,半圆 所对的圆周角是直角,.,（,或直径,）,反之，直角所对的弦是直径,.,2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形A,例：如图，,O,直径,AC,为,10cm,，弦,AD,为,6cm.,（,1,）,求,DC,的长；,（,2,）,若,ADC,的平分线交,O,于,B,求,AB,、,BC,的长,B,圆周角定理及其推论的运用,三,解：,(1),AC,是直径，,ADC,=90.,在,Rt,ADC,中，,例：如图，O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（2）若,在,Rt,ABC,中,，,AB,2,+,BC,2,=,AC,2,，,(2),AC,是直径,ABC,=90.,BD,平分,ADC,ADB,=,CDB,.,又,ACB,=,ADB,BAC,=,BDC,.,BAC,=,ACB,AB,=,BC,.,B,解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解,.“,见直径，构直角”,归纳,在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2)AC是直,若一个多边形,各顶点都在同一个圆上,，那么，这个多边形叫做圆,内接多边形,，这个圆叫做这个多边形的,外接圆,.,圆内接四边形的定义,圆内接四边形,四,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内,如图，四边形,ABCD,为,O,的内接四边形，,O,为四边形,ABCD,的外接圆,.,探究性质,猜想：,A,与,C,B,与,D,之间的关系为,.,A,+,C,=180,，,B,+,D,=180,圆内接四边形的性质：,圆内接四边形的对角互补,.,如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD,练一练：,1,四边形,ABCD,是,O,的内接四边形，且,A,=110,，,B,=80,，,则,C,=,，,D,=,.,2,O,的内接四边形,ABCD,中，,A,B,C,=1,2,3,，则,D,=,.,70,100,90,1.,判断,（,1,）,同一个圆中,等弧所对的圆周角相等 （）,（,2,）,相等的弦所对的圆周角也相等 （）,（,3,）,90,0,的角所对的弦是直径（）,（,4,）,同弦所对的圆周角相等（）,当堂训练,练一练：70100901.判断当堂训练,2.,如图，,AB,是,O,的直径,C,、,D,是圆上的两点,ABD,=40,则,BCD,=,_,.,50,3.,已知,ABC,的三个顶点在,O,上,BAC,=50,ABC,=47,则,AOB,=,166,4.,如图，已知圆心角,AOB,=100,则圆周角,ACB,=,，,ADB,=,.,130,50,2.如图，AB是O的直径,C、D是圆上的两点,ABD,拓展提升：,如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,以,AB,为直径的圆交,BC,于,D,交,AC,于,E,(1),BD,与,CD,的大小有什么关系,?,为什么,?,(2),求证：,.,A,B,C,D,E,AB,是圆的直径，点,D,在圆上，,ADB,=90,，,AD,BC,，,AB,=,AC,，,BD,=,CD,AD,平分顶角,BAC,，,即,BAD,=,CAD,，,（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）,.,解,:,BD,=,CD,.,理由是,:,连接,AD,拓展提升：如图，在ABC中，AB=AC,ABCDEAB是,圆心角,类比,圆周角,圆周角定义,圆周角定理,圆周角定理的推论,课堂小结,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,1.,同弧（或等弧）所对的圆周角相等；,2.,半圆所对的圆周角是直角；反之，直角所对的弦是直径,.,1.,顶点在圆上，,2.,两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）,圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论课堂小结,