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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,维权,声明,江西风向标教育科技有限公司（,旗下网站：,好教育,云平台,http:/,）郑重发表如下声明：,一、本网站的原创内容，由本公司依照运营规划，安排专项经费，组织名校名师创作，经由好教育团队严格审核通校，按设计版式统一精细排版，并进行版权登记，本公司拥有著作权；,二、本网站刊登的课件、教案、学案、试卷等内容，经著作权人授权，本公司享有独家信息网络传播权；,三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得以复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等任何方式使用本网站任何作品及作品的组成部分；,四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报（举报电话：,0791-88282316,），举报内容对查实侵权行为确有帮助的，一经确认，将给予奖励；,五、我们将联合全国各地文化执法机关和相关司法机构，并结合广大用户和网友的举报，严肃清理侵权盗版行为，依法追究侵权者的民事、行政和刑事责任！,特此声明,！,江西风向标教育科技有限公司,2017,年,6,月,1,日,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版 必修,1,第三章,函数的应用,3.2,函数模型及其应用,3.2.2,函数模型的应用实例,人教版 必修1第三章 函数的应用3.2 函数模型及其应用,O,R,圆的周长随着圆的半径的增大而增大：,L=2*R (,一次函数,),圆的面积随着圆的半径的增大而增大：,S=*R,2,(,二次函数,),OR圆的周长随着圆的半径的增大而增大：L=2*R,1,2,2,2,2,3,2,4,回顾：,某种细胞分裂时，由,1,个分裂成两 个，两个分裂成,4,个,，一个这样的细胞分裂,x,次后，得到的细胞个数,y,与,x,的函数关系是,.,第一次,第二次,第三次,第四次,第,x,次 个,y,=2,x,2,x,12222324回顾：某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个,例题：,例,1,、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一,：每天回报,40,元；,方案二,：第一天回报,10,元，以后每天比前一天多 回报,10,元；,方案三,：第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前 一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,例题：例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选,思考,投资方案选择原则：,投入资金相同，回报量多者为优,比较三种方案每天回报量,(2),比较三种方案一段时间内的总回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案？,思考投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优 比较三种,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据,.,解：设第,x,天所得回报为,y,元，则,方案一：每天回报,40,元；,y,=40 (,x,N*),方案二：第一天回报,10,元，以后每天比前一天多回报,10,元；,y,=10,x,(,x,N*),方案三：第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前一天翻一番,.,y,=0.42,x,-1,(,x,N*),分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的,高中数学人教版必修1+3,图,112-1,从每天的回报量来看：,第,14,天，方案一最多：每,58,天，方案二最多：,第,9,天以后，方案三最多；,有人认为投资,14,天选择方案一；,58,天选择方案二；,9,天以后选择方案三？,图112-1从每天的回报量来看：,累积回报表,结论,投资,8,天以下（不含,8,天），应选择第一种投资方案；,投资,810,天，应选择第二种投资方案；,投资,11,天（含,11,天）以上，应选择第三种投资方案。,累积回报表结论投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案,解决实际问题的步骤：,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,例题的启示,解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理,例,2,、某公司为了实现,1000,万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到,10,万元时，按销售利润进行奖励，且资金,y,(,单位：万元,),随着销售利润,x,(,单位：万元,),的增加而增加，但资金数不超过,5,万元，同时奖金不超过利润的,25%,。现有三个奖励模型：,y,=0.25,x,，,y,=log,7,x,+1,，,y,=1.002,x,，其中哪个模型能符合公司的要求呢？,例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励,高中数学人教版必修1+3,(1),、由函数图象可以看出，它在区间,10,1000,上递增，而且当,x,=1000,时，,y,=log,7,1000+14.555,所以它符合资金不超过,5,万元的要求。,模型,y,=log,7,x,+1,(2),、再计算按模型,y,=log,7,x,+1,奖励时，资金是否不超过利润的,25%,，即当,x,10,1000,时，是否有,成立。,(1)、由函数图象可以看出，它在区间10,1000上递增,令,f,(,x,)=log,7,x,+1-0.25,x,，,x,10,1000,.,利用计算机作出函数,f(x),的图象，由图象可知它是递减的，因此,f,(,x,),f,(10)-0.31670,即,log,7,x,+11),和幂函数,y=x,n,(,n,0),，通过探索可以发现：,在区间,(0,+),上，无论,n,比,a,大多少，尽管在,x,的一定范围内，,a,x,会小,x,n,，但由于,a,x,的增长快于,x,n,的增长，因此总存在一个,x,0,，当,x,x,0,时，就会有,a,x,x,n,.,结论1：一般地，对于指数函数y=ax(a1)和幂函数y=,结论,2,：,一般地，对于指数函数,y,=log,a,x,(,a,1),和幂函数,y=x,n,(,n,0),，通过探索可以发现：,在区间,(0,+),上，随着,x,的增大，,log,a,x,增大得越一越慢，图象就像是渐渐地与,x,轴平行一样,.,尽管在,x,的一定范围内，,log,a,x,可能会小,x,n,，但由于,log,a,x,的增长慢于,x,n,的增长，因此总存在一个,x,0,，当,x,x,0,时，就会有,log,a,x,1)和幂函,综上所述：,(1),、在区间,(0,+),上，,y=a,x,(,a,1),，,y,=log,a,x,(,a,1),和,y=x,n,(,n,0),都是增函数,.,(2),、随着,x,的增大，,y=a,x,(,a,1),的增长速度越来越快，会远远大于,y=x,n,(,n,0),的增长速度,.,(3),、随着,x,的增大，,y,=log,a,x,(,a,1),的增长速度越来越慢，会远远大于,y=x,n,(,n,0),的增长速度,.,总存在一个,x,0,，当,x,x,0,时，就有,log,a,x,x,n,1),例,3,、一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的关系如图所示,.,(1),、求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,(2),、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为,2004 km,，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数,s km,与时间,t h,的函数解析式，并作出相应的图象,.,例3、一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的关系如图所示.(1,高中数学人教版必修1+3,例,4,、人口问题是当世界各国普遍关注的问题,.,认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据,.,早在,1798,年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：,y,=,y,0,e,rt,期中,t,表示经过的时间，,y,0,表示,t,=0,时的人口数，,r,表示人口的年增长率,.,例4、人口问题是当世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化,(1),、如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率,(,精确到,0.0001),，用马尔萨斯人口模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；,(2),、如果表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到,12,亿？,y,=,y,0,e,rt,(1)、如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增,高中数学人教版必修1+3,例,5,、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为,200,元，每桶水的进价是,5,元,.,销售单价与日均销售量的关系如下表：,请根据心上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？,例5、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,例,6,、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：,(1),、根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重,y kg,与身高,x,cm,的函数关系？试写出这个函数模型的解析式,.,(2),、若体重超过相同身高男性体重平均值的,1.2,倍为偏胖，低于,0.8,倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为,175cm,，体重为,78kg,的在校男生的体重是否正常？,例6、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：(1)、,高中数学人教版必修1+3,收集数据,画散点图,选择函数模型,求函数模型,检验,用函数模型解释问题,不符合实际,小结,收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释问题,
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