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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第一章,集合与函数概念,1.1.1,集合的含义与表示,第一章 集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示,教学目标,1,了解集合的含义,2,理解元素与集合的关系,3,掌握集合的表示方法,4,培养学生观察、类比、归纳、表达的能力,教学目标1了解集合的含义,教学重难点,重点：集合的基本概念与表示,难点：用集合的两种常用表示法（列举法与描述法）正确表示一些简单的集合,教学重难点重点：集合的基本概念与表示,大家看一看,大家看一看,问题,1：,鸟群、马群都有什么共同特征呢？,都是同一类对象汇集在一起，这就是我们第一章首先,要学习的集合。,思考问题,问题1：鸟群、马群都有什么共同特征呢？都是同一类对象汇集在一,问题,2：,初中的时候，我们学习过哪些数？,自然数、有理数、实数等等,其实我们已经使用到了“自然数集”、“有理数集”等术语。并且一提到这些语言，我们就会很联系到它所包含的内容。,问题2：初中的时候，我们学习过哪些数？,在初中，我们解不等式的时候，也提到过：一个不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。这时不等式的解集的定义中也涉及到“集合”。,那么，我们容易知道用“集合”来描述研究的对象，即简洁又方便。那么，集合的含义到底是什么呢？,在初中，我们解不等式的时候，也提到过：,(1),、,2018,年湛江市海博会中的所有展馆,(2),、,目前广东省的所有“国家森林公园”,(3),、,湛江市第一中学高一（,1,）班的全体同学,(4),、,所有的三角形,(5),、,10,以内的所有偶数,问题,3、,以上几种集合实例有何共同特征？,(1)、2018年湛江市海博会中的所有展馆,知识点一：,集合的概念,集合：,具有某种共同属性的对象所构成的整体叫做集合，集合中的对象称为元素,知识点一：集合的概念集合：具有某种共同属性的对象所构成的整体,那么集合是谁创立的呢？,是德国数学家格奥尔,.,康托尔在,1874,年创立的。,当时他对集合所下的定义如下：把若干确定的、,有区别的（不论是具体的还是抽象的）事物合,并起来，看作一个整体，其中各事物称为该集,合的元素。还有，集合是数学的一个基本分支，,在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本,概念已经渗透到数学的所有领域。如果把现代,数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说集,合论正是构成这座大厦的基石，由此可见它在,数学中的重要性。,那么集合是谁创立的呢？,那么集合该如何表示？,集合通常用大括号,意思为全体，或大写的拉丁字母来表示,如,A,B,C,元素通常用小写的拉丁字母来表示，如：,a,b,c,那么集合该如何表示？集合通常用大括号 意思为全体，或大写的拉,例题,1,、,判断下列说法是否正确,（,1,）,去超市买东西，把所要买的东西一件件放入购物车，这些东西可以构成一个集合,（,2,）,集合只能用大写字母表示，元素只能用小写字母表示,（,3,）,集合用大括号,表示，意思为大括号内对象的全体,（,4,）,集合,1,，,a,，,7,，这样的表示是正确的,例题1、判断下列说法是否正确（1）去超市买东西，把所要买的,知识点二,集合的特征,确定性：,有一个明确的衡量标准,例题,2,、,下列哪组,对象不能构成集合（,）,A,、所有的平行四边形,B,、高一年级所有高于,170,厘米的同学,C,、数学必修一中的所有难题,D,、方程,在实数范围内的解,知识点二 集合的特征确定性：有一个明确的衡量标准例题2、下,互异性：,集合里的元素之间都是不一样的,例题,3,、,梁老师的电话号码是,15875949301,，由这,些数字所组成的集合是什么？,互异性：集合里的元素之间都是不一样的例题3、梁老师的电话号码,无序性：,元素的排列没有顺序,例题,4,、英文“,very good,”中字母所组成的集合不,正确的是（,）,A,、,v,e,r,y,g,0,d,B,、,d,o,g,y,r,e,v,C,、,v,e,r,y,o,d,g,D,、,v,e,r,y,g,o,o,d,无序性：元素的排列没有顺序例题4、英文“very good”,知识点三,集合与元素的关系,知识点三 集合与元素的关系,例题,5,、,已知集合,A,0,，,1,，,2,，那么正确的是（,）,A,、,B,、,C,、,D,、,例题5、,知识点三,集合的分类,有限集：含有有限个元素的集合,无限集：含有无限个元素的集合,单元素集：只含有一个元素的集合,空集：不含任何元素的集合,知识点三 集合的分类有限集：含有有限个元素的集合,例题,6,、设集合,A=,面积为,1,的矩形,，,B=,面积为,1,的正三角形,，则正确的是（,）,A,、,A,，,B,都是有限集,B,、,A,，,B,都是无限集,C,、,A,是无限集，,B,是有限集,D,、,A,是有限集，,B,是无限集,例题6、设集合A=面积为1的矩形，,知识点四,常见集合,自然数的全体，自然数集：,N,正整数的全体，正整数集（非零自然数集）,整数的全体，整数集：,Z,实数的全体，实数集：,R,有理数的全体，有理数集：,Q,知识点四 常见集合自然数的全体，自然数集：N,例题,7,、下列集合中是有限集的是（,）,A,、,N,B,、,R,C,、,Q,D,、,A=,除了正自然数之外的自然数,例题7、下列集合中是有限集的是（）,知识点五,集合的表示,列举法：,把元素一一列举在大括号内的表示方法。,例题,8,、大于,1,而小于,10,的所有偶数构成的集合用,列举法如何表示？,解析：,2,，,4,，,6,，,8,知识点五 集合的表示列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方,用列举法注意的几个问题：,无素与元素之间用逗号隔开,元素之间不考虑顺序,元素可以是数、点、代数式、文字等,用列举法注意的几个问题：,例题,9、,方程组,的解构成的集合是（,）,A,、（,-1,，,1,），（,0,，,0,）,B,、,（,-1,，,1,），（,0,，,0,）,C,、,x=-1,或,0,y=1,或,0,D,、,-1,，,0,，,1,例题9、方程组 的解构成的集合是,当心：,列举法可以表示有限集，也可以表示无限集，,当元素较少时用列举法更加简单，若元素较多或,无限时，只要出现一定的规律性，在不发生误解,的情况下，也可以用列举法表示。用列举法表示,元素较多的集合时，必须把元素间的规律显示清,楚后才能用省略号。,当心：,例题,10、,如何用列举法把自然数集和偶数组成的,集合表示出来？,解析：,自然数集：,0,，,1,，,2,，,3,，,偶数集：,，,-4,，,-2,，,0,，,2,，,4,，,例题10、如何用列举法把自然数集和偶数组成的,描述法：,分为文字描述和代号描述,文字描述法：,把能说明元素性质的一句话写在大,括号内,。,如：高一（,1,）班身高最高的男同学。,代号描述法：,在大括号内写上表示这个集合元素,的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖,线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同,特征。,如：,x,代表元素，,N,是集合，,x-19,是共同特征。,描述法：分为文字描述和代号描述,例题,11,、,用描述法表示不等式组,的解所组成的集合,解析：,，没有特别说明,x,就是属于,R,，所以省略,。或者：,大于,0,小于,3,的实数,例题11、用描述法表示不等式组,区间表示：,数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示，,区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，意思是大于或小于；闭区间用中括号表示，意思是大于等于或小于等于。,区间表示：数轴上的一段数组成的集合,区别好开区间和闭区间，正无穷大和负无穷大,的写法：,区别好开区间和闭区间，正无穷大和负无穷大,例题,12,、,用区间表示下列集合,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,例题12、用区间表示下列集合,图示法：,画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合。,比如：集合,1,2,3,4,图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部,课堂总结,课堂总结,结束！,谢谢观看！,结束！,
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