资源描述
*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Wang chenggang,第2章 画法几何,2.6 曲线、曲面和立体,2.6,曲,曲线,、,、曲面,和,和立体,2.6.3,曲,曲面、,曲,曲面立,体,体及其,表,表面上,的,的线和,点,点,2.6.1,平,平面立,体,体及其,表,表面上,的,的线和,点,点,2.6.2,平,平面曲,线,线和空,间,间曲线,2.6.4,圆,圆柱螺,旋,旋线和,平,平螺旋,面,面,11/4/2022,1,2.6.1,平,平面立,体,体及其,表,表面上,的,的线和,点,点,1.棱,柱,柱及其,表,表面上,的,的线和,点,点,图2.120,正,正六,棱,棱柱的,投,投影,(a),立,立体图,(b),投,投影图,(c),用,用45,辅助,线,线作投,影,影图,投影规,律,律：水平投,影,影与正,面,面投影长对正；正面,投,投影与,侧,侧面投,影,影高平齐；水平投影,与,与侧面投影宽相等。,（1）棱柱,的,的投影,11/4/2022,2,（2）棱柱,表,表面上的线,和,和点的投影,图2.121,补全正五棱,柱,柱表面上的,点,点和线的三,面,面投影,(a)已知,条,条件,(b)作图,过,过程和作图,结,结果,分析：从,已知条件可,知,知，,点,A,在顶面上，,点,点,B,在底面上;,点,点,C,在左后棱面,上,上，点,D,在右后棱面,上,上；,EF、FG,段分别是左,前,前棱面、右,前,前棱面上的,线,线段，其点,E,、,F,、,G,位于棱线上,。,。,GH、HI,段分别是右,后,后棱面、后,棱,棱面上的线,段,段，其点,H、I,位于棱线上,。,。,11/4/2022,3,例题2.61如图2.122a所示，已,知,知斜三棱柱,的,的水平投影,和,和正面投影,，,，并知这个,斜,斜三棱柱表,面,面上的折线,PQR,的正面投影,pqr,，求作这个,斜,斜三棱柱的,侧,侧面投影，,补,补全折线,PQR,的三面投影,。,。,图2.122 作斜三,棱,棱柱的侧面,投,投影，并补,全,全表面上的,折,折线,PQR,的三面投影,解,作斜三棱,柱,柱的侧面投,影,影。,作出斜三,棱,棱柱表面上,的,的折线,PQR,的水平投影,pqr,和侧面投影,pqr,。,(a)已知,条,条件,(b)作图,过,过程和作图,结,结果,11/4/2022,4,2.棱锥及,其,其表面上的,线,线和点,图2.123 正五棱,锥,锥的投影,(a)立体,图,图,(b)投影,图,图,（1）棱锥,的,的投影,11/4/2022,5,（2）棱锥,表,表面上的线,和,和点的投影,图2.124,在正三棱锥,表,表面上作点,D,的正面投影,(a)已知,条,条件,(b)作法,一,一,(c)作法,二,二,(d)作法,三,三,11/4/2022,6,例题2.62如图2.125a所示，已,知,知正五棱锥,表,表面上的点,F,、,K,、,L,和直线,GH,的一个投影,，,，补全这些,点,点和直线的,三,三面投影。,图2.125,补全正五棱,锥,锥表面上的,点,点和直线的,三,三面投影,解,作45,辅,辅助线,补全点,K,、,L,的三面投影,(a)已知,条,条件,(b)作图,过,过程和作图,结,结果,补全直线,GH,的三面投影,补全点,F,的三面投影,11/4/2022,7,3.一些平,面,面立体的投,影,影图示例(,一,一）,图2.126 一些平,面,面立体的投,影,影图示例,(a)正三,棱,棱柱,(b)左端,切,切割成正垂,面,面的,L,形柱,11/4/2022,8,3.一些平,面,面立体的投,影,影图示例（,二,二）,图2.126 一些平,面,面立体的投,影,影图示例,(c),斜三棱柱,(d),正四棱台,11/4/2022,9,3.一些,平,平面立体,的,的投影图,示,示例（三,）,）,图2.126 一,些,些平面立,体,体的投影,图,图示例,(e),楔形块,(f),叠加组合,体,体,11/4/2022,10,(1),当,当曲线所,在,在的平面,平,平行于投,影,影面时，,投,投影反映,真,真形。,(2),当,当曲线所,在,在的平面,垂,垂直于投,影,影面时，,投,投影积聚,成,成为一直,线,线线段。,2.6.2 平面,曲,曲线和空,间,间曲线,图2.127 平,面,面曲线及,其,其投影特,性,性,1.平面,曲,曲线及其,投,投影特性,曲线可分,成,成两类：,所,所有的点,都,都位于同,一,一平面上,的,的曲线称,为,为平面曲线；连续四,点,点不在同,一,一平面上,的,的曲线称,为,为空间曲线。,(a)平,行,行于投影,面,面,(b),垂,垂直于投,影,影面,(c),倾,倾斜于投,影,影面,(3),当,当曲线所,在,在的平面,倾,倾斜于投,影,影面时，,投,投影成为,形,形状缩小,的,的类似形,。,。,11/4/2022,11,例题2.63,如,如图2.128a,所,所示，已,知,知三角形,PQR,平面内的,平,平面曲线,AE,的水平投,影,影，求作,这,这条平面,曲,曲线的正,面,面投影。,图2.128,作平面内,的,的平面曲,线,线AE的,正,正面投影,(a)已,知,知条件,(b)作,图,图过程和,作,作图结果,解,在曲线,AE,的水平投,影,影,ae,上取点,b、c、d,，过,a、b、c、d、e,作正平线,，,，分别与,qr,交得1、2、3、4、5。,将,将,a,1延伸，,与,与,pq,交得,f,。,过1、2、3、4、5引,正,正面投影,的,的连线，,分,分别与,qr,交得1,、2,、3,、4,、5,；由,f,引正面投,影,影的连线,，,，与,pq,交得,f,，连1,和,f,；过2,、3,、4,、5,分别作1,f,的平行线,。,。从,a、b、c、d、e,分别引正,面,面投影的,连,连线，顺,次,次与1,f,及其平行,线,线交得,a、b,、c,、,、d、e,。,用曲线,板,板将,a、b,、c,、,、d、e,顺序连成,光,光滑曲线,，,，即为所,求,求的曲线,AE,的正面投,影,影。,11/4/2022,12,2.,圆,圆,及,及,其,其,投,投,影,影,特,特,性,性,图2.129,正,正,平,平,圆,圆,的,的,投,投,影,影,(1),在,在,与,与,圆,圆,平,平,面,面,平,平,行,行,的,的,投,投,影,影,面,面,上,上,的,的,投,投,影,影,反,反,映,映,真,真,形,形,。,。,图2.130,铅,铅,垂,垂,圆,圆,的,的,两,两,面,面,投,投,影,影,(2),在,在,与,与,圆,圆,平,平,面,面,垂,垂,直,直,的,的,投,投,影,影,面,面,上,上,的,的,投,投,影,影,成,成,直,直,线,线,，,，,长,长,度,度,等,等,于,于,圆,圆,的,的,直,直,径,径,，,，,中,中,点,点,是,是,圆,圆,心,心,的,的,投,投,影,影,。,。,(3),在,在,与,与,圆,圆,平,平,面,面,倾,倾,斜,斜,的,的,投,投,影,影,面,面,上,上,的,的,投,投,影,影,是,是,椭,椭,圆,圆,。,。,11/4/2022,13,例,例,题,题2.64,如,如,图,图2.131a,所,所,示,示,，,，,已,知,知,直,直,径,径,为,为24mm,的,的,铅,铅,垂,垂,圆,圆,的,的,圆,圆,心,心,C,的,两,两,面,面,投,投,影,影,，,，,圆,圆,平,平,面,面,与,与V,面,面,的,的,倾,倾,角,角,为,为,30,，,水,水,平,平,直,直,径,径,的,的,方,方,向,向,是,是,从,从,左,左,后,后,往,往,右,右,前,前,，,，,作,作,出,出,这,这,个,个,铅,铅,垂,垂,圆,圆,的,的,水,水,平,平,投,投,影,影,和,和,正,正,面,面,投,投,影,影,。,。,解,解,图2.131,按,按,给,给,定,定,条,条,件,件,作,作,出,出,铅,铅,垂,垂,圆,圆,的,的,两,两,面,面,投,投,影,影,(a),已,已,知,知,条,条,件,件,(,b,),作,作,图,图,过,过,程,程,和,和,作,作,图,图,结,结,果,果,以,c,为,中,中,点,点,、,、,按,按,从,从,左,左,后,后,往,往,右,右,前,前,的,的,方,方,向,向,作,作,与,与,OX,轴,成,成30,角,角,的,的,直,直,线,线,，,，,由,由c,向,向,两,两,侧,侧,量,量,取,取12,，,，,得,得,a,和,b,，,即,即,为,为,这,这,个,个,铅,铅,垂,垂,圆,圆,的,的,有,有,积,积,聚,聚,性,性,的,的,水,水,平,平,投,投,影,影,。,。,作,作,O,1,X,1,ab,，,换,换,面,面,，,，,由,由,c,和,c,作,出,出,c,1,。,以,以c,1,为,为,圆,圆,心,心,作,作,直,直,径,径24,的,的,圆,圆,，,，,即,即,为,为,该,该,圆,圆,的,的,真,真,形,形,。,。,过,过,c,1,分,别,别,作,作,O,1,X,1,轴,的,的,平,平,行,行,线,线,a,1,b,1,和,垂,垂,直,直,线,线,d,1,e,1,，,就,就,是,是,这,这,个,个,圆,圆,的,的,水,水,平,平,直,直,径,径,AB,和,铅,铅,垂,垂,直,直,径,径,DE,的,V,1,面,投,投,影,影,。,。,过,过,c,作,水,水,平,平,线,线,和,和,铅,铅,垂,垂,线,线,；,；,由,由,a,、,、b,作,垂,垂,直,直,于,于,OX,轴,的,的,投,投,影,影,连,连,线,线,，,，,与,与,过,过,c,的,水,水,平,平,线,线,交,交,得,得,a,、,、b,；,在,在,过,过,c,的,铅,铅,垂,垂,线,线,上,上,，,，,由,由,c,向,两,两,侧,侧,各,各,量,量,取,取12,，,，,得,得,d,、,e,。,在,在,反,反,映,映,圆,圆,的,的,真,真,形,形,的,的,V,1,面,投,投,影,影,上,上,，,，,任,任,取,取,一,一,系,系,列,列,的,的,点,点,，,，,将,将,这,这,些,些,点,点,返,返,回,回,，,，,即,即,得,得,圆,圆,周,周,上,上,一,一,系,系,列,列,点,点,的,的,两,两,面,面,投,投,影,影,，,，,顺,顺,次,次,光,光,滑,滑,连,连,接,接V,面,面,投,投,影,影,中,中,的,的,点,点,，,，,即,即,得,得,所,所,求,求,的,的,铅,铅,垂,垂,圆,圆,的,的,正,正,面,面,投,投,影,影,椭,椭,圆,圆,。,。,11/4/2022,14,例,例,题,题2.65,如,如,图,图2.132a,所,所,示,示,，,，,水,水,平,平,线,线,AB,和,正,正,平,平,线,线,DE,交,于,于,点,点,C,，,需,需,在,在,这,这,两,两,条,条,相,相,交,交,两,两,直,直,线,线,所,所,确,确,定,定,的,的,平,平,面,面,上,上,，,，,以,以,点,点,C,为,圆,圆,心,心,作,作,直,直,径,径24mm,的,的,圆,圆,。,。,解,解,图2.132,按,按,给,给,定,定,条,条,件,件,作,作,圆,圆,的,的,两,两,面,面,投,投,影,影,(a),已,已,知,知,条,条,件,件,(,b,),作,作,图,图,过,过,程,程,和,和,作,作,图,图,结,结,果,果,作,O,1,X,1,ab,，,运,运,用,用,换,换,面,面,法,法,求,求,水,水,平,平,投,投,影,影,椭,椭,圆,圆,的,的,短,短,轴,轴,端,端,点,点,的,的,投,投,影,影,f,、,、g,。,椭,椭,圆,圆,长,长,轴,轴,长,长,度,度,等,等,于,于,圆,圆,的,的,直,直,径,径,。,。,从,从,而,而,作,作,出,出,圆,圆,的,的,水,水,平,平,投,投,影,影,。,。,同,同,理,理,，,，,作,作,O,1,X,1,c,d,，,运,运,用,用,换,换,面,面,法,法,求,
展开阅读全文