新建线面垂直的判定与性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,课前探究学习,课堂讲练互动,活页限时训练,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,课前探究学习,课堂讲练互动,活页限时训练,2.3.1 直线与平面垂直的判定,大漠孤烟直,直线与平面垂直的定义,1.,旗杆,AB,是否与地面内的影子垂直？,2.,旗杆是否与地面内,不过,B,点,的直线垂直？,如何定义一条直线与一个平面垂直？,问题,引入新课,旗杆,AB,所在直线,与地面内任意一条过点,B,的直线垂直,与地面内任意一条不过点,B,的直线,a,也垂直,直线垂直于平面内的,任意一条直线,线面垂直的,定义,：,垂线,垂面,垂足,l,P,l,注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直。,直线和平面垂直的画法,探究,:,如何判断直线与平面垂直,?,b,a,判断正误：,如果一条直线垂直于平面内的,1,条直线，则这条直线就与这个平面垂直。,b,a,判断正误：,如果一条直线垂直于平面内的,2,条直线，则这条直线就与这个平面垂直。,b,a,判断正误：,如果一条直线垂直于平面内的,无数,条直线，则这条直线就与这个平面垂直。,动手探究,准备一块三角形的纸片，做实验,探究：,结论：当且仅当折痕,AD,是,BC,边上的,高,时，,AD,所在直线与桌面所在平面,垂直,判定定理,:,一条直线与一个平面内的,两条相交,直线都,垂直,，则该直线与此平面,垂,直,直线和平面垂直的判定定理：,线线垂直线面垂直,练习题：,判断正误,如果一条直线和一个,平面内,的,无数条直线,都垂直，那么该直线垂直于该平面；,如果一条直线和一个,平面内,的,任何两条直线,都垂直，那么该直线垂直于该平面；,如果一条直线和一个,平面内,的,某两条相交直线,都垂直，那么该直线垂直于该平面；,例一,如图，已知,，求证：,。,根据直线与平面垂直的定义知,am,an,。,又因为,b/a,所以,bm,bn,。,又,是两条相交直线，,所以,b,。,证明：在平面 内作,两条相交直线,m,，,n,。,因为直线,a,，,练习题（课本,P67 1,）,V,A,B,C,P,V,A,C,B,且VPBP=P,AC,面VPB,AC,VB,VA=VC,且,P,为,AC,的中点,AC,VP,同理,AC,BP,解：取,AC,的中点,P,，,连接,VP,、,VB,又VP 面VPB,PB 面VPB,已知 平面 ，是 的直径，是 上的任一点，求证：,如图，直四棱柱,A,B,C,D,-ABCD,（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边 形,ABCD,满足什么条件时，,A,CB,D,？,结论：,当四边形,ABCD,的两条对角线互相垂直时，,A,CB,D,探究：,创新,P35,(1).,斜线,PA:,PA,=A,，但不垂直,;,交点,A,叫做,斜足,;,过斜线上斜足以外的一点,P,向平面作垂线,PO(PO,),，直线,AO,叫做斜线,PA,在平面,上的,射影,.,(2).,直线和平面所成的角,:,斜线和它在平面上的射影所成的锐角，,即,PAO,.,a,P,A,O,直线和平面所成的角,斜线,垂线,一条直线垂直于平面，它们,所成的角是直角,一条直线和平面平行，或在平面内，它们,所成的角是,0,的角,直线和平面所成角的范围是,0,，,90,斜线在平面上的射影,平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做,这条直线和这个平面所成的角,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（1）A,1,C,1,与面ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,0,o,巩固练习,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（1）A,1,C,1,与面ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,90,o,巩固练习,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（1）A,1,C,1,与面ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,45,o,巩固练习,C,1,B,D,1,A,C,A,1,D,B,1,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，直线,B,1,D,与平面,ABCD,所成的角是多少？找出这个角，并计算其度数。,B,1,DB,即为所求角,练习,在,RtABC,中,B=90,P,为,ABC,所在平面外一点,PA,平面,ABC,(1),四面体,P-ABC,中有几个直角三角形,(2),指出,PB,PC,与平面,ABC,所成的角,AC,PC,与平面,PAB,所成的角,A,C,B,P,A,C,1,D,C,A,1,D,1,B,F,例在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求直线,A,1,B,与平面,A,1,B,1,CD,所成的角,A,C,1,D,C,B,P,变式,：（）,求直线,AC,与平面,A,1,B,1,CD,所成的角,（）,E,，,F,分别是,BC,，,CC,1,的中点，求,EF,与面,ACC,1,A,1,所成的角,.,B,1,A,1,D,1,Q,B,1,E,O,练习,1.,两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗？,2.,两平行直线和一个平面所成的角相等吗？,创新,P36,练习（课本P67 2）,2.3.3,直线与平面垂直的性质,a,b,思考,如图，已知直线,a,b,和平面,，,如果,a,b,那么，直线,a,b,一定平行吗？,直线与平面垂直的性质定理,垂直于同一个平面的两条直线平行。,练习：课本,P71 1,2,三垂线定理,在,平面内,的一条直线，如果它和这个平面的,一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直,P,A,O,a,求证：,P,A,O,a,三垂线定理的逆定理,在平面内的一条直线，如果它和这个平面,的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面,内的射影垂直,3,如图所示，,PO,平面,ABC,，,BO,AC,，在图中与,AC,垂直的线段有,(,),A,1,条,B,2,条,C,3,条,D,4,条,解析,PO,平面,ABC,，,PO,AC,，又,AC,BO,，,AC,平面,PBD,，,平面,PBD,中的,4,条线段,PB,，,PD,，,PO,，,BD,与,AC,垂直,答案,D,4,在正方体,A,1,B,1,C,1,D,1-,ABCD,中，,E,，,F,分别是棱,AB,，,BC,的中点，,O,是底面,ABCD,的中心,(,如图,),，则,EF,与平面,BB,1,O,的关系是,_,解析,由正方体性质知,AC,BD,，,BB,1,AC,，,E,，,F,是棱,AB,，,BC,的中点，,EF,AC,，,EF,BD,，,EF,BB,1,，,EF,平面,BB,1,O,.,答案,垂直,