资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,6.5 角平分线,驶向胜利的彼岸,角平分线,你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗,?,回顾 思考,:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.,求证:PD=PE.,而OPDOPB的条件由易知它满足公理(AAS).,故结论可证.,老师期望:你能写出标准的证明过程.,分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的OPDOPB，,你还记得角平分线上的点有什么性质吗,?,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,你能证明这一结论吗,?,O,C,B,1,A,2,P,D,E,驶向胜利的彼岸,几何的,三种语言,定理,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,老师提示:,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,开启 智慧,如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(),PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,O,C,B,1,A,2,P,D,E,进步的标志,驶向胜利的彼岸,思考分析,你能写出“定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等的逆命题吗?,逆命题,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,.,它是真命题吗,?,如果是.请你证明它.,:如图,PA=PB,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.,求证:点P在AOB的平分线上.,分析:,要证明点P在AOB的,平分,线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明1=2.,老师期望:,你能写出标准的证明过程.,O,C,B,1,A,2,P,D,E,驶向胜利的彼岸,逆定理,我能行,1,逆定理,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,.,如图,PA=PB,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(),点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,老师提示:,这个结论又是经常用来证明,点在直线上,(或,直线经过,某一,点,)的根据之一.,从这个结果出发,你还能联想到什么?,O,C,B,1,A,2,P,D,E,驶向胜利的彼岸,尺规作图,做一做,1,:AOB,如图.,求作:射线OC,使AOC=BOC.,作法:,用尺规作角的平分线,.,1.,在,OAT,和,OB,上分别截取,OD,OE,使,OD=OE.,2.,分别以点,D,和,E,为圆心,以大于,DE/2,长为半径作弧,两弧在,AOB,内,交于点,C.,3.,作射线,OC.,请你说明OC为什么是,AOB的,平分线,并与同伴进行交流.,老师提示:,作角平分线是最根本的尺规作图,这种方法要确实掌握.,A,B,O,C,那么射线OC就是AOB的平分线.,D,E,挑战自我,随堂练习,1,驶向胜利的彼岸,如图,AD,AE,分别是,ABC,中,A,的内角平分线外角平分线,它们有什么关系,?,老师期望:,你能说出结论并能证明它.,E,D,A,B,C,F,梦想成真,随堂练习,2,2.如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000).,A区,回味无穷,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(),PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,PA=PB,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(),点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,用尺规作角的平分线.,邻补角的角平分线之间的关系.,如,小结 拓展,O,C,B,1,A,2,P,D,E,知识的升华,独立,作业,习题,祝你成功！,习题,独立作业,1,驶向胜利的彼岸,1.,利用尺规作出三角形三个内角的平分线,.,老师期望,:,先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图,.,你发现了什么？,习题,独立作业,2,驶向胜利的彼岸,2.,如图,求作一点,P,使,PC=PD,并且点,P,到,AOB,的两边的距离相等,.,老师期望:,养成用数学解释生活的习惯.,C,D,A,B,O,习题,独立作业,3,驶向胜利的彼岸,3.:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.,求证:EB=FC.,老师期望:,做完题目后,一定要“悟到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,B,A,E,D,C,F,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.,证明的标准性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原那么.,下课了!,再 见,
展开阅读全文