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,第三讲,二次函数,与幂函数,第二章,函数概念与基本初等函数,第三讲 二次函数与幂函数第二章 函数概念与基本初,考点,帮,必备,知识通关,考点,1,二次函数,考点,2,幂函数,考点帮 必备知识通关考点1 二次函数,考法,帮,解题,能力提升,考法,1,二次函数的图象及应用,考法,2,二次函数的性质及应用,考,法,3,幂函数的图象与性质的应用,考法帮 解题能力提升考法1 二次函数的图象及应用考法,高分帮,“,双一流,”,名校冲刺,提能力 数学探索,数学探索,二次函数的零点分布的类型及解题方法,高分帮 “双一流”名校冲刺提能力 数学探索数学探索,考情解读,考点内容,课标,要求,考题取样,情境,载体,对应,考法,预测,热度,核心,素养,1,.,二次函数,掌握,2017,浙江,T5,探索创新,考法,1,2,逻辑推理,数学运算,直观想象,2,.,幂函数,了解,2020,全国,T10,课程学习,考法,3,逻辑推理,直观想象,考情解读考点内容课标考题取样情境对应预测核心1.二次函数,考情解读,命题分,析预测,本讲在高考中很少单独命题,常与其他函数、不等式、方程等知识综合考查,命题热点为二次函数的图象和性质,对幂函数要求较低,常与指数函数、对数函数综合,比较幂值的大小,题型以选择题和填空题为主,难度不大,.,考情解读本讲在高考中很少单独命题,常与其他函数、不等,考点,1,二次函数,考点,2,幂函数,考点帮,必备知识通关,考点帮必备知识通关,考点,1,二次函数,二次函数的图象与性质,函数,y=,a,2,+,b,+,c(a,0,),y=a2+b+c(a,0,时,幂函数的图象都过点,(1,1),和,(0,0),且在,(0,+,),上单调递增,.,当,1,时曲线下凹,0,1,时曲线上凸,0,且,a,1),与二次函数,y,=(,a-,1),2,-,在,同一坐标系内的图象可能是,考法1 二次函数的图象及应用示例1 对数函数y=lo,考,法,1,二次函数,的图象及应用,考法1 二次函数的图象及应用,考,法,1,二次函数,的图象及应用,方法技巧,识别,二次函数图象应学会,“,三看,”,一,看符号,看二次项系数的符号,它的正负决定二次函数图象的开口方向,.,二看,对称轴,看对称轴和最值,它们决定二次函数图象的具体位置,.,三看,特殊,点,看函数图象上的一些特殊点,如函数图象与,y,轴的交点、,与,轴,的交点,函数图象的最高点或最低点等,.,从,“,三看,”,入手,能准确判断出二次函数的图象,.,反之,也能从图象中得到如上信息,.,考法1 二次函数的图象及应用方法技巧 识别二次函数,考,法,2,二次函数,的性质及应用,命题角度,1,二次函数的最,值,示例,2,已知,函数,f,(,),=-,2,+,2,a,+,1,-a,在,0,1,时有最大值,2,则实数,a,的值为,.,思维导引,考法2 二次函数的性质及应用命题角度1二次函数的最值,考,法,2,二次函数,的性质及应用,考法2 二次函数的性质及应用,考,法,2,二次函数,的性质及应用,图,2,-,3,-,2,考法2 二次函数的性质及应用图2-3-2,考,法,2,二次函数,的性质及应用,方法技巧,二次函数,在闭区间上最值问题的类型及方法,二次函数在闭区间上的最值问题主要有三种类型,:,轴定区间定,;,轴动区间定,;,轴定区间动,.,不论哪种类型,解题的关键都是讨论对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论,.,二次函数,y,=,a,2,+,b,+,c,(,a,0,),在,m,n,上的最值有如下情况,:,考法2 二次函数的性质及应用方法技巧 二次函数在闭区,考,法,2,二次函数,的性质及应用,图象,最大值、,最小值,f,(,),ma,=,f,(,m,),f,(,),min,=,f,(,n,),f,(,),ma,=,f(n,),f,(,),min,=,f,(,m,),考法2 二次函数的性质及应用图象最大值、f()m,考,法,2,二次函数,的性质及应用,命题角度,2,与二次函数有关的不等式恒成立,问题,示例,3,2020,河北沧州七校联考,已知两函数,f,(,)=8,2,+16,-k,g,(,)=2,2,+,4,+,4,其中,k,为实数,.,(1),对,任意,-,3,3,都有,f,(,),g,(,),成立,则,k,的取值范围为,;,(2),存在,-,3,3,使,f,(,),g,(,),成立,则,k,的取值范围为,;,(3),对,任意,1,2,-,3,3,都有,f,(,1,),g,(,2,),则,k,的取值范围为,.,考法2 二次函数的性质及应用命题角度2与二次函数有关,考,法,2,二次函数,的性质及应用,解析,(1,),设,h,(,)=,f,(,),-g,(,)=6,2,+12,-4-,k,将原问题转化,为,-,3,3,时,h,(,),0,恒成立,故,h,(,),ma,0,.,由二次函数性质可知,h,(,),ma,=,h,(3,)=86,-k,由,86,-k,0,得,k,86,.,(2),由题意知,“,存在,-,3,3,使,f,(,),g,(,),成立,”,等价于,“,h,(,)=,f,(,),-g,(,)=6,2,+12,-4-,k,0,在,-,3,3,上有解,”,故,h,(,),min,0,.,由二次函数的性质可知,h,(,),min,=,h,(,-,1)=,-,10-,k,由,-,10,-k,0,得,k,-,10,.,考法2 二次函数的性质及应用解析 (1)设h(),考,法,2,二次函数,的性质及应用,(3),对,任意,1,2,-,3,3,都有,f,(,1,),g,(,2,),成立,所以,f,(,),ma,g,(,),min,-,3,3,.,由二次函数的性质可得,f,(,),ma,=,f,(3,)=,120,-k,g,(,),min,=,g,(,-,1)=2,.,所以,120,-k,2,解得,k,118,.,点评,不等式,恒成立问题一般可等价转化为最值问题求解,.,本题的三小问表面上非常相似,但其本质却大相径庭,应认真审题,深入思考,多加训练,准确掌握不等式成立的充要条件,.,考法2 二次函数的性质及应用(3)对任意1,2,考,法,2,二次函数,的性质及应用,考法2 二次函数的性质及应用,考,法,2,二次函数,的性质及应用,考法2 二次函数的性质及应用,考,法,3,幂函数,的图象与性质的应用,示例,4,在,同一直角坐标系中,函数,f,(,)=,a,(,0,),g,(,)=log,a,的,图象可能是,A,B,C,D,考法3 幂函数的图象与性质的应用示例4 在同一直角坐,考,法,3,幂函数,的图象与性质的应用,解析,当,a,1,时,y,=,a,与,y,=log,a,均,为增函数,但,y,=,a,递增,越来越快,排除,C;,当,0,a,1时,考,法,3,幂函数,的图象与性质的应用,考法3 幂函数的图象与性质的应用,考,法,3,幂函数,的图象与性质的应用,考法3 幂函数的图象与性质的应用,高分帮,“双一流”名校冲刺,提,能力,数学,探索,数学探索,二次函数,的零点分布的类型及解题方法,高分帮“双一流”名校冲刺提能力 数学探索,数学,探索,二次函数,的零点分布的类型及解题方法,二次函数的零点分布情况多样,比较复杂,常结合二次函数的图象从判别式,“,”,、端点函数值、对称轴三方面入手综合考虑,.,设,二次函数,y,=,f,(,)=,a,2,+,b,+,c,(,a,0,),对应方程,a,2,+,b,+,c,=0,的根,为,1,2,其零点分布情况如下,:,数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法二次函数的零,数学,探索,二次函数,的零点分布的类型及解题方法,根的分布,(,m,n,p,且,m,n,p,为常数,),图象,满足条件,1,2,m,m,1,2,数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法根的分布(m,数学,探索,二次函数,的零点分布的类型及解题方法,1,m,2,f,(,m,)0.,m,1,2,n,续表,数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法1m,数学,探索,二次函数,的零点分布的类型及解题方法,m,1,n,2,p,只有,一根在,(,m,n,),之间,续 表,数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法m1,数学,探索,二次函数,的零点分布的类型及解题方法,示例,6,m,为何值时,f,(,)=,2,+2,m,+3,m,+4,满足下列条件,:,(1),有且仅有一个零点,;,(2),有两个零点且均比,-,1,大,.,思维导引,先,将二次函数的零点满足的条件用准确的式子表示出来,然后求解即可,.,数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法示例6,数学,探索,二次函数,的零点分布的类型及解题方法,数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法,数学,探索,二次函数,的零点分布的类型及解题方法,数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法,数学,探索,二次函数,的零点分布的类型及解题方法,方法技巧,二次函数,零点问题的解题步骤,数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法方法技巧,
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