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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,平行线的判定与性质的综合运用,1,平行线的判定与性质的综合运用1,两直线平行,1,.,同位角相等,2,.,内错角相等,3,.,同旁内角互补,性质,判定,1.,由,_,得到,_,的结论是,平行线的判定,;,请注意,:,2.,由,_,得到,_,的结论是,平行线的性质,.,用途,：,用途,：,角的关系,两直线平行,说明直线平行,两直线平行,角相等或互补,说明角相等或互补,2,两直线平行1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质,例,1,.,如图，,1=2,，,3=70,，求,4,A,C,F,H,D,B,1,2,E,G,4,3,5,解：,2,=,5,（对顶角相等 ）,又,1=2,（已知 ）,1=5,（等量代换 ）,A,B,/,CD,（,同位角相等，两直线平行,）,3+4=180,（,两直线平行，同旁内角互补,）,4,=,180-,3=110,3,例1.如图，1=2，ACFHDB12EG435解：,A,B,C,D,解：,ADBC,（已知）,A,B,180,即,B,180,A,180,115,65,ADBC,（已知）,D,C,180,即,C,180,D,180,100,80,答：梯形的另外两个角分别为,65,、,80,例,2,、如图有一块梯形的玻璃，已知量得,A,115,，,D,100,，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度。,(,两直线平行，同旁内角互补,),（两直线平行，同旁内角互补）,4,ABCD解：ADBC（已知）A B180,2.,如图，已知AD/BC,B=30,0,DB平分ADE，,求DEC,A,C,E,B,D,解：,A,D,/,BC,（已知 ）,ADB=,B=,30,0,（,两直线平行,内错,角相等,）,DB平分ADE,（已知 ）,ADE=2,ADB=,6,0,0,又,AD/BC,（已知 ）,DEC=,ADE=,6,0,0,（,两直线平行，,内错,角相等,),5,2.如图，已知AD/BC,B=300,DB平分ADE，,例,3,.,如图，AD/BC，AB/CD,点E在CB的延长线上，,C=50,0,，求A,A,E,B,C,D,解：,AD/BC,（已知）,D+C=180,（,两直线平行，同旁内角互补,）,又,AB/CD,（已知）,D+A=180,（,两直线平行，同旁内角互补,）,A=,C=,6,0,0,（同角的补角相等,),6,例3.如图，AD/BC，AB/CD,点E在CB的延长线上,例,4,.,如图，A+C=180,0,，D=E,则AB与EF平行吗？为什么,？,A,D,E,C,B,F,解：,A+C=180,0,（已知）,AB/CD,（,同旁内角互补，,两直线平行,）,又,D=E,（已知）,EF,/CD,（,内错角相等，两直线平行,）,AB,/,EF,（,两直线都与第三条直线平行，,那么这两条直线也平行,),7,例4.如图，A+C=1800，D=E,则AB与EF平,例,5,.,如图，易拉罐的上下底面,AB/CD,，用吸管吸饮料时，若1=110,0,，则2=,，理由可叙述如下：,AB/CD,(,）,1=3（）,1=110,0,（）,3=110,0,（）,2=,（）,A,D,C,B,2,3,1,两直线平行，同位角相等,已知,等量代换,平角定义,180,0,-3=70,0,70,0,已知,8,例5.如图，易拉罐的上下底面AB/CD，用吸管吸饮料时，若,例,6,.,完成推理填空：,如图，已知,A=F,C=D,求证：,BD/CE,证明：,A=F,AC/DF,（）,D=,（）,C=D（）,1=C（）,BD/CE,（）,A,F,E,D,C,B,1,内错角相等，两直线平行,1,两直线平行,内错角相等,已知,等量代换,同位角相等，两直线平行,9,例6.完成推理填空：AFEDCB1内错角相等，两直线平行1,例,7,.,如图，若AB,BC,BC,CD,1=2,求证：BE/CF,A,D,C,F,E,B,2,1,证明：,ABBC,BCCD（）,=,=90,0,（）,1=2（）,A,BC,1,=BC,D,2,（）,即EBC=BCF,/,（）,已知,ABC,BCD,已知,BE,CF,垂直的定义,等式的性质,内错角相等，两直线平行,10,例7.如图，若ABBC,BCCD,1=2ADCFEB,例,8,已知：如图，,1+2=180,0,，3=B。,求证：AED=C.,证明：,1+2=180,0,（）,1+DFE=180,0,（）,=,（）,/,（）,3=ADE（）,3=B（）,ADE=B（）,/,（）,AED=C（）,已知,平角的定义,同角的补角相等,内错角相等，两直线平行,已知,等量代换,DE,AB,EF,2,BC,DFE,两直线平行，内错角相等,同位角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等,A,C,B,D,1,E,F,2,3,11,例8已知：如图，1+2=1800，3=B。已知平角的,例,9,.,已知：如图，,1=2,C=D.,求证：F=A.,证明:,1=2(),1=DGF(),2=DGF（）,/,（）,D=FEC(),C=D（）,FEC=C（）,DF/AC,（）,F=A(),已知,对顶角相等,等量代换,DB,EC,同位角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等,已知,等量代换,内错角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,A,2,F,1,H,G,E,D,C,B,12,例9.已知：如图，1=2,C=D.已知对顶角相等等量,已知,等式的性质,同旁内角互补，两直线平行,已知,角平分线的定义,B,A,C,2,1,E,F,D,G,例,10,.,已知：如图，已知AB、CD被EF所截，EG平分BEF，FG平分EFD，且1+2=90,0,，,求证：AB/CD,证明：,EG平分BEF，,FG平分EFD（）,BEF=21,DFE=22（）,1+2=90,0,（）,BEF+DFE=180,0,（）,AB/CD(),13,已知等式的性质 同旁内角互补，两直线平行已知角平分线的定义B,例,11,.,如图，已知1=ACB,2=3,求证：CD/HF,证明：,1=ACB（）,/,（）,2=,（）,2=3（）,3=,（）,/,（,同位角相等，两直线平行,DE,两直线平行,内错角相等,已知,等量代换,同位角相等，两直线平行,BC,DCB,DCB,CD,HF,D,B,H,E,1,F,C,A,3,2,已知,14,例11.如图，已知1=ACB,2=3,同位角相等，两,例,12,.,如图，AB/CD,P为AB和CD之间的一点，已知,1=42,0，,2=35,0,，求BPC的度数。,A,P,D,C,B,1,2,A,P,D,C,B,1,2,E,提示：过,P,作,PE,/,AB,。,15,例12.如图，AB/CD,P为AB和CD之间的一点，已知A,一、选择题（每小题,4,分，共,24,分）,1,下面四个图形中，,1,与,2,是对顶角的图形的个数是（）,A,0 B,1 C,2 D,3,B,2,一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）,A,第一次右拐,50,，第二次左拐,130,B,第一次左拐,50,，第二次右拐,50,C,第一次左拐,50,，第二次左拐,130,D,第一次右拐,50,，第二次右拐,50,B,16,一、选择题（每小题4分，共24分）B2一辆汽车在笔直的公路,3,同一平面内的四条直线满足,ab,，,bc,，,cd,，则下列式子成立的是（）,A,ab B,bd,C,ad D,bc,C,4,如图，若,mn,，,1=105,，则,2=,（）,A,55 B,60 C,65 D,75,D,17,3同一平面内的四条直线满足ab，bc，cd，则下列式,5,如图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OEAB,，,O,为垂足，如果,EOD=38,，则,AOC=,，,COB=,。,52,128,18,5如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，O为垂足，如,6.,如图所示，下列推理正确的是（,）,A,1=,4,，,BC,AD,B,2=,3,，,AB,CD,C,AD,BC,，,BCD,ADC=180,D,1,2,C=180,，,BC,AD,2,4,B,C,1,3,A,D,C,19,6.如图所示，下列推理正确的是（）24BC13ADC,7.,如图，已知,AB,CD,，四种说法其中正确的个数是（,）,A,B=180,；,B,C=180,；,C,D=180,；,D,A=180,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,C,D,B,A,B,20,7.如图，已知ABCD，四种说法其中正确的个数是（,8.,如图，直线a和b被直线c所截，给出下列条件：,(1)1=2；,(2),3=6；,(3),4+7=180,0,；,(4)5+8=180,0,.其中能判断,a/b的条件是（）,A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(2)(4)D.(1)(2)(3)(4),b,a,c,1,2,3,4,5,7,6,8,C,练习,21,8.如图，直线a和b被直线c所截，给出下列条件：bac12,9,如图，,AC,平分,DAB,，,1=2,。填空：因为,AC,平分,DAB,，所以,1=,。所以,2=,。所以,AB,。,BAC,CD,BAC,22,9如图，AC平分DAB，1=2。填空：因为AC平分,10,如图，,EFAD,，,1=2,，,BAC=70,。将求,AGD,的过程填写完整。,因为,EFAD,，所以,2=,。又因为,1=2,，所以,1=3,。所以,AB,。所以,BAC+,=180,。又因为,BAC=70,，所以,AGD=,。,DG,3,110,23,DG 3 11023,
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