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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,1,章 二次函数,1.4,二次函数与一元二次函数的联系,学习目标,1.,通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点),2.,通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用(难点),（,1,）一次函数,y,x,2,的图象与,x,轴的交点为,(,，,),一元一次方程,x,2,0,的根为,_.,（,2,）一次函数,y,3,x,6,的图象与,x,轴的交点为,(,，,),一元一次方程,3,x,6,0,的根为,_.,问题,一次函数,y,kx,b,的图象与x轴的交点与一元一次,方程,kx,b,0的根有什么关系？,一次函数,y,kx,b,的图象与,x,轴的交点的横坐标就是一,元一次方程,kx,b,0的根,.,复习引入,2 0,2,2 0,2,那么二次函数与一元二次方程有什么关系呢，接下来我们一起探讨,.,探究,问题,1,画出二次函数 的图象，你能从图象中看出它与,x,轴的交点吗？,(-1,0),与,(3,0),(-1,0),(3,0),二次函数与,x,轴的交点与一元二次方程的,根的关系,一,问题,2,二次函数,y,=,x,2,-2,x,-3,与一元二次方程,x,2,-2,x,-3=0,又有怎样的关系？,当,x,=-1,时，,y,=0,，即,x,2,-2,x,-3=0,，也就是说，,x,=-1,是一元二次方程,x,2,-2,x,-3=0,的一个根；,同理，当,x,=3,时，,y,=0,，即,x,2,-2,x,-3=0,，也就是说，,x,=3,是一元二次方程,x,2,-2,x,-3=0,的一个根；,知识要点,一般地,如果二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与,x,轴有两个交点(,x,1,0)、(,x,2,0)那么一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,有两个不相等的实数根,x,=,x,1,、,x,=,x,2,.,1,x,y,O,y,=,x,2,6,x,9,y,=,x,2,x,1,问题,3,观察图象，完成下表,抛物线与,x,轴交点个数,交点,横坐标,相应的一元二次,方程的根,y,=,x,2,x,1,y,=,x,2,6,x,9,0,个,2,个重合的点,x,2,-,x,+1=0,无解,3,x,2,-6,x,+9=0,，,x,1,=,x,2,=3,知识要点,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与,x,轴交点,一元二次方程,ax,2,+,bx,+c=0,的根,b,2,-4,ac,有两个交点,有两个不相等的实数根,b,2,-,4,ac 0,有两个重合的交点,有两个相等的实数根,b,2,-,4,ac,=0,没有交点,没有实数根,b,2,-,4,ac,0,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴交点与一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,根的关系,典例精析,例,1,二次函数,y,kx,2,6,x,3,的图象与,x,轴有交点，则,k,的取值范围是,(,),A,k,3 B,k,3,且,k,0,C,k,3 D,k,3,且,k,0,D,1.,若二次函数y=,ax,2,+,b,的图象经过点（-2，0），则关于,x,的方程,a,（,x,-2）,2,+,b,=0的实数根为（）,A,x,1,=0，,x,2,=4 B,x,1,=-2，,x,2,=6,C,x,1,=，,x,2,=D,x,1,=-4，,x,2,=0,针对训练,A,例,2,求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1）,.,分析：一元二次方程,x,-2,x,-1=0,的根就是抛物线,y=x,-2,x,-1,与,x,轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与,x,轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作,图象法,.,典例精析,利用二次函数确定一元二次方程的近似根,二,解：画出函数,y=x,-2,x,-1,的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,.,先求位于,-1,到,0,之间的根，由图象可估计这个根是,-0.4,或,-0.5,，利用计算器进行探索，见下表：,x,-0.4,-0.5,y,-0.04,0.25,观察上表可以发现，当,x,分别取,-0.4,和,-0.5,时，对应的,y,由负变正，可见在,-0.5,与,-0.4,之间肯定有一个,x,使,y,=0,，即有,y,=,x,2,-2,x,-1,的一个根，题目只要求,精确到,0.1,，这时取,x,=-0.4,或,x,=-0.5,都符合要求,.,但当,x,=-0.4,时更为接近,0.,故,x,1,-0.4,.,同理可得另一近似值为,x,2,2.4,.,例,3,如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线,运行，其中,x,是铅球离初始位置的水平距离，,y,是铅球离地面的高度,.,用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题,三,典例精析,解,（,1,）由抛物线的表达式得,即,解得,即当铅球离地面的高度为,2.1m,时，它离初始,位置的水平距离是,1m,或,5m.,（,1,）当铅球离地面的高度为,2.1m,时，它离初始位置的水平距离是多少？,（,2,）铅球离地面的高度能否达到,2.5m,，它离初始位置的水平距离是多少？,（,2,）由抛物线的表达式得,即,解得,即当铅球离地面的高度为,2.5m,时，它离初始位,置的水平距离是,3m.,（,3,）由抛物线的表达式得,即,因为 所以方程无实根,.,所以铅球离地面的高度不能达到,3m.,（,3,）铅球离地面的高度能否达到,3m,？为什么？,一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了,.,判断方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,(,a,0,a,b,c,为常数,),一个解,x,的范围是（）,A.3,x,3.23 B.3.23 ,x,3.24,C.3.24,x,3.25 D.3.25,x,0,？,（,3,）,x,取什么值时，,y,0,？,x,y,O,2,4,8,解,：（,1,）,x,1,=2,x,2,=4;,（,2,）,x,4;,（,3,）,2,x,”,或“,”,填空,AB,AC;AC,BC;BC,AB,3,、练习：见课本,P148,的做一做部分,T2,1,、已知线段,a,，用直尺和圆规画一条线段,AB,，使它等于已知线段,a,。,a,善于合作,、,已知线段,a,（如图所示），用直尺和,圆规画出一条线段，使它等于已知线段,a,a,画法：,1.,任意画一条射线,AC.,2.,用圆规量取已知线段,a,的长度,3.,在射线,AC,上截取,AB=a.,A,C,B,线段,AB,就是所求的线段,a.,a,A,B,C,D,关注生活,2,、掌握线段的基本事实,小明和小聪各在两个学校,圣诞节快到了,他们想交换礼物。,于是他们决定利用今天中午休息时间见面,但两个学校之间,有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能,较快,见面,?,小明,小聪,甲,乙,丁,丙,走哪条路？,A,B,在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，,两点之间线段最短。,线段的性质：,实践出真知,走进生活,你能举出利用“两点之间线段最短”的例子吗？,村庄,A,村庄,B,大桥,P,河流,如图，村庄,A,B,之间有一条河流，要在河,流上建造一座大桥,P,为了使村庄,A,B,之间,的距离最短，请问：这座大桥,P,应建造在,哪里。为什么？请画出图形。,两点之间线段最短,勤于巩固,2,问题征答,下列说法正确的是,(,),过,A,、,B,两点的直线长是,A,、,B,两点间的距离,B.,线段,AB,就是,A,、,B,两点间的距离,C.,乘火车从杭州到上海要走,210,千米，这就是说杭州站与上海站间的距离为,210,千米,D.,连结,A,、,B,两点的所有线中，其中最短的线 的长度就是,A,、,B,两点间的距离,D,喜于收获：,这节课你学会了什么？,3.,线段的基本性质：,两点之间线段最短。,2.,两点之间的距离：两点之间线段的长度。,1.,线段的长短比较的方法。,探究,：,A,P,如图，立方体纸盒,P,处粘有一粒,糖，,A,处有一只蚂蚁沿着纸,盒表面爬向糖粒。你能帮助,蚂蚁找到一条最短的路线吗？,请在图上画出这条最短路线，,并说明理由。,P,A,两点之间线段最短,线段的,基本,性质：,1.,作业本（,2,）,
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