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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2,3,4,5,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,引例1,函数,的图象是,上升,的.,我们就说函数,在区间 上是,增,加的,.,y,o,x,1,1,y,o,x,-1,1,y,=-,x,引例2,函数,的图象是,下降,的.,f(x),=-,x,我们就说函数,在区间 上是,减少的,.,f(x),=-,x,y=,x,2,O,x,y,1,1,此函数在区间,内是减少的，在区间,内是增加的。,引例2,0,+),（,-,0,y,2,4,6,8,10,O,-,2,x,8,4,12,16,20,24,6,2,10,14,18,22,A,24,对区间,A,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),图象在,区间,A,逐渐上升,？,O,x,A,y,区间,A,内,随着,x,的增大，,y,也增大,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),M,N,对区间,A,内,任意,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，,都,有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),对区间,A,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(1)，则函数,f,(,x,),在,R,上是增函数；,函数的单调性是对定义域的某,个区间而言的，是一个局部概念.,判断1：,函数,f,(,x,)=,x,2,在 是增加的；,y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),x,y,o,在单调区间上，,如果函数是增加的，那么它的图象是 上升 的。,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),如果函数是减少的，那么它的图象是 下降 的。,如果,在区间A上是增加的或是减少的，,那么称A为单调区间,概念1,（1）如果函数,y,=,f,(,x,),在定义域的某个子集,上是,增加的或是减少的，那么就称函数,y,=,f,(,x,)在,这个子集,上具有单调性。,（2）如果函数,y,=,f,(,x,),在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数,概念2,画出函数,f,(,x,)=,3,x,+2的图像，判断它的单调性，并加以证明。,解：作出,f,(,x,)=,3,x,+2的图像。,由图看出，函数的图像在R,上是上升的，函数是R上的,增函数,例1,x,y,2,-1,0,证明：在R上,任意,取两个值 ，且 ，,取值,作差变形,定号,结论,即,在R上是单调增函数,例1,画出函数,f,(,x,)=,3,x,+2的图像，判断它的,单调性，并加以证明。,x,y,讨论：,根据函数单调性的定义,？,例2,说出函数 的,单调区间,并证明在该区间,上的单调性。,y,1,x,=,(,x,0,),y,1,x,=,的单调减区间是,和,在 上是减函数.,证明：设,x,1,，,x,2,是区间,(0,),上的,任意两个实数，且,x,1,x,2,，,又,例2,下面证明 在 是减函数。,1,x,f,(,x,)=,(0,),+,判断函数单调性的方法步骤,取值：任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,作差：,f,(,x,1,),f,(,x,2,)；,变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；,定号：（即判断差,f,(,x,1,),f,(,x,2,)的正负）；,下结论：（即指出函数,f,(,x,)在给定的区间,D,上的单调性）,利用定义证明函数,f,(,x,)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,2、,函数单调性的定义；,4、证明函数单调性的步骤,.,本节课主要学习了以下内容：,3、判断单调性的方法：图象、定义;,1、,单调函数的图象特征；,回 顾 小 结,作业：,课本第38页,习题2-3A组2，3，4，5,
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