资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2,直角三角形的性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,24,章 解直角三角形,24.2 直角三角形的性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结,1.,理解直角三角形及在实际生活中的应用；（,重点）,2.,经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会,探究过程中的乐趣,.,（难点）,学习目标,1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点）学习目标,问题,1,什么是直角三角形？,有一个内角是,直角,的三角形叫直角三角形,直角三角形可表示为：,Rt,ABC,A,C,B,斜边,直角边,直角边,想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？,导入新课,观察与思考,问题1 什么是直角三角形？直角三角形可表示为：RtA,（,1,）,直角三角形的两个锐角,_,；,互余,（,2,）,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和,_,斜边的,平方,.,等于,下面我们探索直角三角形的其他性质,问题,2,你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？,（1）直角三角形的两个锐角_；互余（2）勾股,1.,在,Rt,ABC,中，两锐角的和,A,B,=,？,A,B,=90,2.,在,ABC,中，如果,A,B,=90,，那么,ABC,是直角三角形吗？,是,3.,在,Rt,ABC,中，,AB,、,AC,、,BC,之间,有什么关系？,AB,2,=AC,2,+BC,2,A,B,C,讲授新课,直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半,一,问题引导,1.在RtABC中，两锐角的和AB=？ABC讲授新,任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？,我们来验证一下！,A,B,C,D,探究归纳,任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与,直角三角形的性质之一,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半,.,数学语言表述为：,在,Rt,ABC,中,CD,是斜边,AB,上的中线,CD,AD,BD,AB.,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,),C,B,A,D,直角三角形的性质之一在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一,A,B,C,D,【,证明,】,思路引导：,中线辅助线作法：将中线延长一倍,.,延长,CD,到点,E,，使,DE=CD,，连结,AE,、,BE,.,E,CD,是斜边,AB,的中线，,AD=BD.,又,DE=CD,，,四边形,ACBE,是平行四边形,.,又,ACB,=90,，,ACBE,是矩形，,CE=AB,.,如图，在,Rt,ABC,中，,ACB,=90,，,CD,是斜边,AB,上的中线,.,求证：,CD,=,AB,.,ABCD【证明】思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍.,1.,已知,Rt,ABC,中，斜边,AB,=10cm,，则斜边上的中线的长为,_.,2.,如图，在,Rt,ABC,中，,CD,是斜边,AB,上的中线,CDA,=80,，则,A,=_,，,B,=_.,5cm,50,40,练一练,1.已知RtABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的,例,Rt,ABC,中，,ACB,=90,，,A,=30,，求证：,BC,=,AB,.,证明：作斜边上的中线,CD,，,则,CD=AD=BD=AB,（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）,A,=30,B,=60,CDB,是等边三角形，,BC=BD=AB,C,B,A,D,对此，你能得出什么结论？,直角三角形中，,30,角所对的直角边等于斜边的一半,二,例 RtABC中，ACB=90 ，A=30，求,1.,如图，在,ABC,中，若,BAC,=120,，,AB=AC,AD,AC,于点,A,，,BD,=3,，则,BC,=_.,9,当堂练习,1.如图，在ABC中，若BAC=120，AB=AC,2.,如图，,C,=90,，,B,=15,，,DE,垂直平分,AB,，垂足为点,E,，交,BC,边于点,D,BD,=16cm,，则,AC,的长为,_.,8cm,2.如图，C=90，B=15，DE垂直平分AB，垂,3.,如图，在,ABC,中，,BD,、,CE,是高，,M,、,N,分别是,BC,、,ED,的中点，试说明：,MN,DE,.,解：连结,EM,、,DM,.,BD,、,CE,是高，,M,是,BC,中点，,在,Rt,BCE,和,Rt,BCD,中，,EM=DM,.,又,N,是,ED,的中点，,MN,ED,N,M,D,E,B,C,A,，,，,BC,2,1,DM,BC,2,1,EM,=,=,3.如图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、E,我们学习了直角三角形哪些性质？,性质,1,直角三角形两个锐角互余,性质,2,直角三角形的勾股定理,性质,3,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,性质,4,直角三角形,30,角所对直角边等于斜边的一半,课堂小结,我们学习了直角三角形哪些性质？性质1直角三角形两个锐角互余性,
展开阅读全文