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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/9,#,23.1,锐角的三角函数,1.,锐角的三角函数,第,2,课时 正弦和余弦,1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计,算；重点、难点,2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.(重点),学习目标,导入新课,回忆与思考,1.,分别求出图中,A,，,B,的正切值,.,2.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，当锐角,A,确定时，,A,的对边与邻边的比就随之确定,.,想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？,A,B,C,邻边,b,对边,a,斜边,c,任意画,Rt,ABC,和,Rt,ABC,，,使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关系你能试着分析一下吗？,A,B,C,A,B,C,讲授新课,正弦,的定义,合作探究,在图中，由于,C,C,90,，,A,A,，所以,Rt,ABC,Rt,A,B,C,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的,对边,与,斜边,的比也是一个,固定值,A,B,C,A,B,C,A的对边与斜边的比叫做A的正弦sine，记作sinA，即,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,概念学习,典例精析,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,B,=90,，,AC,=200,，,sin,A=,0.6,，求,BC,的长,.,解：在,Rt,ABC,中，,即,BC,=2000.6=120.,A,B,C,变式：,在,RtABC,中,C=90,BC=20,求,:ABC,的周长和面积,.,解,:,在,RtABC,中,20,A,B,C,余弦,的定义,合作探究,任意画,Rt,ABC,和,Rt,ABC,，,使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关系你能试着分析一下吗？,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,在图中，由于,C,C,90,，,A,A,，所以,Rt,ABC,Rt,A,B,C,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的,度数一定,时，不管三角形的大小如何，,A,的,邻边与斜边的比,也是一个,固定值,A的邻边与斜边的比叫做A的余弦cosine，记作cosA，即,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,概念学习,例,2,：,如图,:,在等腰,ABC,中,AB,=,AC,=5,BC,=6,.,求,:,sin,B,cos,B,tan,B,.,提示,:,过点,A,作,AD,BC,于,D,.,5,5,6,A,B,C,D,如,图，梯子的倾斜程度与,sin,A,和,cos,A,有关系吗？,A,sinA,的值越大,梯子越,;,cosA,的值越,梯子越陡,.,陡,小,8,10,6,8,10,6,A,议一议,例,3,：,sin70,，,cos70,，,tan70,的大小关系是,(,),A,tan70,cos70,sin70,B,cos70,tan70,sin70,C,sin70,cos70,tan70,D,cos70,sin70,tan70,解析：根据锐角三角函数的概念，知sin701，cos701，tan701.又cos70sin20，锐角的正弦值随着角的增大而增大，sin70sin20cos70.应选D.,【总结】,当角度在,0,A,90,间变化时，,0sin,A,cos,A,0,.,当角度在,45,A,90,间变化时，,tan,A,1.,D,如图：在,Rt,ABC,中，,C,90,，,正弦,余弦,归纳总结,定义,中应该注意的几个问题,:,1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).,2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示A的正弦,余弦,正切(习惯省去“号).,3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均0,无单位.,4.sinA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.,5.角相等,那么其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,那么这两个锐角相等.,例4：在RtABC中,C=90,如图,AC=3，AB=6,求sin A和cos B.,B,C,A,3,6,想一想,:,我们发现,sin,A,=cos,B,其中,有没有什么内有的关系,?,求,:,AB,sin,B,.,10,A,B,C,变式：,如图,:,在,Rt,ABC,中,C,=90,0,AC,=10,思考,:,我们再次发现,sin,A,=cos,B,其中的内在联系你可否掌握,?,如图：在,Rt,ABC,中，,C,90,，,归纳总结,sin,A,=cos,B,1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值 ,A.扩大100倍 B.缩小100倍,C.不变 D.不能确定,2.A,B为锐角,(1)假设A=B,那么sinA sinB;,(2)假设sinA=sinB,那么A B.,A,B,C,C,=,=,当堂练习,3.,如图,C,=90,CD,AB,.,4.在上图中,假设BD=6,CD=12.那么cos A=_.,A,C,B,D,()()(),()()(),CDBC,ACAB,ADAC,5.如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为3，4，那么cos =_,tan=_.,x,y,o,3,4,P,6.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AB,=10,，,BC,6,，求,sin,A,、,cos,A,、,tan,A,的值,解：,又,A,B,C,6,10,变式,1,：,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,cos,A,，求,sin,A,、,tan,A,的值,解：,A,B,C,设AC=15k，那么AB=17k,所以,变式,2,：,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AC,8,，,tan,A,，求,sin,A,、,cos,B,的值,A,B,C,8,解：,7,如图，在正方形,ABCD,中，,M,是,AD,的中点，,BE,=3,AE,，求,sin,ECM,.,解：设正方形,ABCD,的边长为,4,x,，,M,是,AD,的中点，,BE,=3,AE,，,AM,DM,2,x,AE,x,BE,3,x,由勾股定理可知，,A,M,E,D,B,C,7,如图，在正方形,ABCD,中，,M,是,AD,的中点，,BE,=3,AE,，求,sin,ECM,.,A,M,E,D,B,C,由勾股定理逆定理可知，,EMC,为直角三角形,.,8,如图，在平面直角坐标系内，,O,为原点，点,A,的坐标为,(10,，,0),，点,B,在第一象限内，,BO,=5,，,sin,BOA,(1),求点,B,的坐标；,(2),求,cos,BAO,的值,A,B,H,解：(1)如下图，作BHOA，垂足为H在RtOHB中，,BO5，sinBOA ,BH,=3,，,OH,4,，,点,B,的坐标为,(4,，,3),8,如图，在平面直角坐标系内，,O,为原点，点,A,的坐标为,(10,，,0),，点,B,在第一象限内，,BO,=5,，,sin,BOA,(2),求,cos,BAO,的值,A,B,H,解：,(,2),OA,10,，,OH,4,，,AH,6,在,Rt,AHB,中，,BH,=3,，,
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