高一数学-反函数课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,反函数,反函数,学习要求：,1.掌握反函数的概念,2.会求一些简单函数的反函数,学习要求：1.掌握反函数的概念 2.会求一些简单函数的反函数,设,A=R，B=R，,映射,A,B,x,?,y,x=,?,f,设A=R，B=R，映射 ABx?yx=?f,函数,中，,x,是自变量，,y,是,x,的函数，,从函数,中解出,x,得到,这样，对于,y,在,R,中任何一个值，通过式子,x,在,R,中都有唯一的值和它对应。,这时,y,为自变量，,x,作为,y,的函数,这样的函数称为原函数的,反函数,请总结一下反函数的定义,函数中，x是自变量，y是x的函数，从函数中解出x,得到这样，,反函数的定义：,函数,y=f(x)(x,A),中，设它的值域为,C。,我们根据这个函数中,x,y,的关系，,如果对于,y,在,C,中的任何一个值，通过,x,=,(,y,),，,x,在,A,中都有唯一的值和它对应，,那么,x,=,(,y,),就表示,y,是自变量，,x,是自变量,y,的函数。这样的函数,x,=,(,y,)(y,C),叫做函数,y=f(x)(x,A),的反函数.,用,y,把,x,表示出来，得到,x,=,(,y,),。,反函数的定义：函数y=f(x)(xA)中,（1）反函数是不是函数；,（2）反函数有没有三要素？,如何确定？,思考：,（1）反函数是不是函数；（2）反函数有没有三要素？思考：,注意：,用,y,表示,x,x,=,(,y,),满足函数的定义,自变量与函数对调,定义域与值域对调,写法：,x,=,f,1,(,y,),考虑到“用,y,表示自变量,x,的函数”的习惯，将,x,=,f,1,(,y,),写成,y,=,f,1,(,x,),注意：用 y表示 x,x=(y)满足函数的,例1:,求下列函数的反函数：,（1）,解：,x,R,y,R,由,解得,函数,的反函数是,例1:求下列函数的反函数：（1）解：x Ry R 由,（2）,（3）,解：,x,0,y1,由,解得,函数,的反函数是,（2）（3）解：x 0 y1 由解得函数的反函数是,（4）,（4）,求函数反函数的步骤:,1,求原函数的值域,2,反解,3,x,与,y,互换,4,写出反函数及它的定义域,求函数反函数的步骤:1求原函数的值域2 反解3 x,例2,（3）,y=x,2,(x0),的反函数是_,（2）,y=x,2,(x0),的反函数是_,（1）,y=x,2,(xR),有没有反函数?,没有,例2（3）y=x2(x0)的反函数是_,例3：求函数,（,1,x,0）,的反函数。,1,x,0,解：,0,1,0,y,1,解得,(,1,x,0),由,(,1,x,0),的反函数,是：,(,0,x,1),0,x,2,1,01,x,2,1,.,例3：求函数（1 x 0）的反函数。1 x,例2、求函数,的反函数。,解：,当 0,x,1,时,1,x,2,1,0,即-1,y,0,(,1,y,0),0,x,2,1,即,0,y,1,由,y,=,x,2,(,1,x,0),解得,(,0,y,1),(,0,x,1),当-1,x,0,时,原函数的反函数为,由,y,=,x,2,1,(0,x,1),解得,例2、求函数的反函数。解：当 0 x1时1x21,（一）课堂练习,（1）函数,y=2|x|,在下列哪个定义区间内不存在反函数？（,）,（,A）2，4；（B）-4，4,（C）0，+)（D（-，0,B,（2）,已知,y=,，x-4，0,求出它的反,函数,并指明定义域。,（一）课堂练习B（2）已知y=，x-4，0,求出它的反,小结：,反函数的定义：,反函数的求法：,注意点：,1.反函数的定义域为原函数的值域；,2.反函数的值域为原函数的定义域。,小结：反函数的定义：反函数的求法：注意点：1.反函数的定义域,作业：,P,68,-,69,习题2.4 1，2,作业：P68-69习题2.4 1，2,