函数的奇偶性课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,函数的奇偶性,1,函数的奇偶性1,从生活中这些图片中你感受到了什么,？,从生活中这些图片中你感受到了什么？,这些几何图形中又体现了什么,？,这些几何图形中又体现了什么？,观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,这些函数图像体有何共同特点呢,？,观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类Oxy,(-a,a,2,),(a,a,2,),作出函数,f(x)=x,2,图象，再观察表，你看出了什么？,f(1,),f(-1),=1,=1,f(a),f(-a),=a,2,=a,2,f(2),f(-2),=4,=4,猜想,:f(-x)_ f(x),=,3,2,1,0,1,2,3,9,4,1,0,1,4,9,(-a,a2)(a,a2)作出函数f(x)=x2图象，再,结论：当自变量,x,在,定义域,内,任取,一对相反数时，相应的两个函数值相同；,即：,f(-x)=f(x),x,P(x,f(x),P,/,(-x,f(x),-x,P,/,(-x,f(-x),?,f(-x)=f(x),O,x,y,结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数,观察下面的函数图象，是否关于关于,y,轴对称？,a,如果一个函数的图象关于,y,轴对称，那么它的定义域应该有什么特点,？,定义域应该关于原点对称,.,观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称？a如果一个函数的图,图象关于,y,轴对称,f(-x)=f(x),偶函数,请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？,讨论归纳，形成定义,偶函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对定义域 内的,任意,一个,都有,，且 ，则这个函数叫做,偶函数,.,图象关于y轴对称f(-x)=f(x)偶函数请同学们考察：图,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),实际上，对于定义域内,任意的,一个,x,都有,f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为,奇函数,.,f(-3)=-1/3=-f(3),f(-2)=-1/2=-f(2),f(-1)=-1=-f(1),函数值的特征探索,你能发现这两个,函数图象有什么,共同特征吗,？,函数 与函数 图象有什么共同特征吗？,(2),相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,f(-x)=-x=-f(x),f(-x)=-1/x=-f(x),讨论归纳，形成定义,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2),奇函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，且,则这个函数叫奇函数,.,图象关于原点对称,f(-x)=-f(x),奇函数,讨论归纳，形成定义,奇函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对,（,1,）如何理解函数的奇偶性定义域内,“,任意,”,一个,x,？,（,2,）试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征,.,（,3,）判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？,强化定义，深化内涵,（1）如何理解函数的奇偶性定义域内“任意”一个x？强化定义，,对奇函数、偶函数定义的说明,:,(1),函数具有奇偶性：定义域关于原点对称,。,对于定义域内的任意一个,x,，则,x,也一定是定义域内的一个自变量,(2),若,f(x),为奇函数,则,f(-x)=,f(x),成立,.,若,f(x),为偶函数,则,f(-x)=f(x),成立,.,(3),如果一个函数,f(x),是奇函数或偶函数,那么我们就说函数,f(x),具有奇偶性,.,函数,的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非,奇,非,偶,函数,.,图象关于原点对称,图象关于,y,轴对称,x,o,a,b,-b,-a,强化定义，深化内涵,对奇函数、偶函数定义的说明:(1)函数具有奇偶性：定义域关,例,1.,用定义判断下列函数的奇偶性,(1)f(x)=x+x,3,+x,5,(2)f(x)=x,2,+1 (3)f(x)=x+1,(4)f(x)=x,2,x-1,3,(5)f(x)=5 (6)f(x)=0,y,o,x,5,o,y,x,例1.用定义判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x+x3,(2)f(x)=-x,2,+1,(1)f(x)=x-,1,x,(3)f(x)=,3,(4)f(x)=,x,x,练习：用定义判断下列函数的奇偶性,讲练结合，巩固新知,(2)f(x)=-x2+1(1)f(x)=x-1,偶函数,非奇非偶函数,奇函数,例,2.,判断下列函数的奇偶性：,(3),o,x,y,(1),o,x,y,(4),o,x,y,(2),o,x,y,非奇非偶函数,讲练结合，巩固新知,偶函数非奇非偶函数奇函数例2.判断下列函数的奇偶性：(3)o,例,3.,已知函数,y=f(x),是偶函数，它在,y,轴右边的图象如下图，画出在,y,轴左边的图象,.,x,y,0,解：,相等,例3.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图,x,y,0,相等,例,3,、已知函数,y=f(x),是奇函数，它在,y,轴右边的图象如下图，画出在,y,轴左边的图象,.,xy0相等例3、已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的,x,y,0,1,2,3,2,3,1,练习：（,1,）已知函数,y=f(x),是 上的奇函数，它在 上的图像如图所示，画出它在 上的图像。,（,2,）求函数,y=f(x),在 上的函数,解析式，在 上呢？,xy0123231练习：（1）已知函数y=f(x)是,奇偶性,奇函数,偶函数,定,义,设函数,y=f(x),的定义域为,D,，,都有,.,f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),图,像,性,质,关于原点对称,关于,y,轴对称,判断,步骤,定义域是否关于原点对称,.,f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),x,o,y,(a,f(a),(-a,f(-a),-a,a,x,o,y,-a,a,(a,f(a),(-a,f(-a),课时小结，知识建构,奇偶性奇函数偶函数定设函数y=f(x)的定义域为D，,判断或证明函数奇偶性的基本步骤：,注意：,若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于,y,轴对称或者关于原点对称。,课时小结，知识建构,一看,看定义域,是否关于原点对称,二找,找关系,f(x),与,f(-x),三判断,下结论,奇或偶,判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：若可以作出函数图象的，,教材第,39,页，习题,1.3A,组，第,6,题；教材第,39,页，习题,1.3B,组，第,3,题；,补充题,（,1,）设,f(x),是定义在,R,上的奇函数，当,x0,时，,f(x)=2x+1,求,x0,时，,f(x)=2x+1,求,f(x),的解析式,.,布置作业，回归拓展,教材第39页，习题1.3A组，第6题；教材第39页，习题1.,谢谢,!,谢谢!,