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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,因式分解复习,因式分解复习,1,因,式,分,解,概念,方法,与整式乘法的关系：,互为逆运算,提公因式法,公,式,法,分组分解法,平方差公式,完全平方公式,十字相乘法,因概念方法与整式乘法的关系：提公因式法公分组分解法平方差公式,2,口答：,一、你还记得吗？,1,、把,化成,的形式，叫做把这个多项式因式分解。,2,、因式分解与,是互逆变形，分解的结果对不对可以用,运算检验。,几个整式的乘积,整式乘法,整式乘法,一个多项式,口答：一、你还记得吗？1、把,3,3、我们主要学习了,因式分解的方法有：,（(1)_,关键是找出各项的 _,_,提公因式法,公因式。,找公因式要注意以下四种变形关系：,确定公因式的方法,系数：,取各项系数的最大公约数,字母：,取各项相同的字母,次数：,取相同字母的最低次数,3、我们主要学习了因式分解的方法有：（(1)_,4,3,、,我们主要学习了,因式分解的方法有：,(2)_,运用公式法,平方差公式：,完全平方公式：,二次三项式型:,x,2,+(,P,+,q)x,+,pq=(x+p)(x+q),3、我们主要学习了因式分解的方法有：(2)_,5,检测,1,、下列有左到右的变形，属因式分解的是（）,(A)(a+2)(a-2)=a,2,-4,(B)a,2,-9=(a+3)(a-3),(C)x,2,-1+2x=(x-1)(x+1)+2x,(D)x,2,+6x+10=(x+3),2,+1,B,检测1、下列有左到右的变形，属因式分解的是（）,6,2、,已知x,2,-kx+25是一个完全平方式，,那么k的值为（）,D,3、已知多项式x,2,+mx-2n因式分解为（x+4)(x-3),则m=_,n=_,.,1,6,A、,5,；B、,-5；,C、,10,；D、,10；,2、已知x2-kx+25是一个完全平方式，D3、已知多项式x,7,例题评析：,(1),分解因式：,3ax,2,+6axy+3ay,2,解：,3ax,2,+6axy+3ay,2,=,3a,(x,2,+2xy+y,2),=,3a(x,+,y),2,例题评析：解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2x,8,思考：,要是这个多项式改为：,y,2,-x,2,+10 x-25,（2）y,2,-(x,2,-10 x+25),=,y,2,-(x-5),2,=,y+(x-5)y-(x-5),=,(y+x-5)(y-x+5),你还会分解吗？,解：,y,2,-(x,2,-10 x+25),思考：要是这个多项式改为：（2）y2-(x2-10 x+25,9,归纳：,因式分解的一般步骤：,一提：,如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；,二套：,如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；,四检查。,因式分解必须进行到每一个,因式,都不能再分解为止。,三分组：,如果多项式的各项没有公因式，也不能直接用公式，且项数超过三项，那么可以考虑分组来分解；,归纳：因式分解的一般步骤：一提：如果多项式的各项有公因式，那,10,注意：,(1),如果多项式的第一项是“,-”,号，则先把“,-”,号提出来括号里各项要变号。,（,2),如果多项式从整体上看既不能提公因式、也不能运用公式法，要将多项式化简整理，在选择合适的方法分解。,注意：(1)如果多项式的第一项是“-”号，则先把“-”号提,11,例如：,分解因式：8,(x,2,-2,y,2,),-,x(,7,x,+,y),+,xy,例如：分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy,12,将下列多项式因式分解因式分 解,.,(2)(x,2,+y,2,),2,-4x,2,y,2,(1)2,a,3,-,8a,举一反三 你能行,（,4,）（,x,3,-x,2,)+(1-x),（3）,-2x,2,+20 x-50,(5),（,x+y),2,+12(x+y)+36,（6）,a,2,-b,2,+2b-1,将下列多项式因式分解因式分 解.(2)(x2+y2),13,(1)2,a,3,-,8a,解：原式,=,2,a,（,a,2,-,4,）,=,2,a,（,a+2,）,a,-,2,),(,(1)2a3-8a解：原式=2a（a2-4）(,14,(2)(x,2,+y,2,),2,-4x,2,y,2,解：原式,=,（,x,2,+y,2,),2,-,(2xy),2,=(,x,2,+y,2,+,2xy,)(,x,2,+y,2,-,2xy,),=(x+y),2,(x-y),2,(2)(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2),15,（3）,-2x,2,+20 x-50,解：原式=,-,(2x,2,-20 x+50),=,-2,(x,2,-10 x+25),=,-2(x-5),2,（3）-2x2+20 x-50解：原式=-(2x2-20 x+,16,（,4,）（,x,3,-x,2,)+(1-x),解：原式,=,x,2,(x-1)+(1-x),=,x,2,(x-1)-(x-1),=,(x-1)(x,2,-1),=,(x-1)(x+1)(x-1),=,(x-1),2,(x+1),（4）（x3-x2)+(1-x)解：原式=x2(x-1)+(,17,(5),（,x+y),2,+12(x+y)+36,解：原式,=,（,x+y),2,+2,(x+y)6+6,2,=,(x+y)+6,2,=,(x+y+6),2,(5)（x+y)2+12(x+y)+36解：原式=（x+y,18,（6）,a,2,-b,2,+2b-1;,解：,原式,=a,2,-(b,2,-2b+1),=a,2,-(b-1),2,=(a+b-1)(a-b+,1）,（6）a2-b2+2b-1;解：原式=a2-(b2-2b+,19,因式分解应用：求值、简便计算、变形。,1,、已知,a+b=4,，,ab=-2,则,a,2,b+ab,2,=,；,2,、已知,x+y=5,x,2,-y,2,=-20,则,x-y=_,；,3,、,2006,2,-6,2,=_,；,11,2,+66,13+39,2,=_,_,_,-8,-4,4024000,2500,因式分解应用：求值、简便计算、变形。1、已知a+b=4，a,20,4,、已知x+y=4,求0.5x,2,+xy+0.5y,2,的值。,解：,0.5x,2,+xy+0.5y,2,=0.5(x,2,+2xy+y,2,),=0.5(x+y),2,=,0.54,2,=8,4、已知x+y=4,求0.5x2+xy+0.5y2的值。解,21,1,、已知,(x+y),2,-2x-2y+1=0,求,2x,2,+4xy+2y,2,的值。,解：由题意：,(x+y),2,-2(x+y)+1=0,(x+y-1),2,=0,即,x+y-1=0,x+y=1,2x,2,+4xy+2y,2,=2(x+y),2,=21,2,=2,拓展,1、已知(x+y)2-2x-2y+1=0,解：由题意：(x+,22,2、已知 a=1000 x+1001,b=1000 x+1000,c=1000 x+999,求2a,2,+2b,2,+2c,2,-2ab-2bc-2ac的值。,拓展,2、已知 a=1000,23,下列解法对吗？若不对，应如何改正？,(1),-x,4,y,5,+x,2,y,2,-xy=-xy(x,3,y,4,-xy),解：不对,改正：,-x,4,y,5,+x,2,y,2,-xy,=-xy(x,3,y,4,-xy,+1,),判断,下列解法对吗？若不对，应如何改正？解：不对改正：-x4y5+,24,(2)2a(b-c)-3(c-b),2,=2a(b-c)+3(b-c),2,=(b-c)(2a+3b-3c),解：不对,改正：,2a(b-c)-3(c-b),2,=2a(b-c)-3,(b-c),2,=(b-c)(2a,-,3b,+,3c),(2)2a(b-c)-3(c-b)2解：,25,(3)x,4,-2x,2,+1,解：原式,=,（,x,2,-1),2,记得了吧：,因式分解的易错点。,改正：,原式,=,（,x,2,-1),2,=,（,x-1),2,（,x+1),2,解：不对，分解不彻底,(3)x4-2x2+1解：原式=（x2-1)2,26,4,、,将多项式,a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是(),A,、,(a-b)(a-c)；B,、,(a-b)(a-c)；,C,、,(a+b)(a-c)；D,、,(a+b)(a+c)。,C,4、将多项式a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是(,27,解：原式,=(x+3)(x+4),（7）,x,2,+7x+12;,解：原式=(x+3)(x+4)（7）x2+7x+12;,28,(1),5x,3,y(x-y)-10 x,4,y,3,(y-x),2,解：原式,=5x,3,y(x-y)-10 x,4,y,3,(x-y),2,举一反三 你能行,=,5x,3,y(x-y),1-2xy,2,(x-y),=5x,3,y(x-y)(,1-2x,2,y,2,+2xy,3,),将下列多项式因式分解因式分 解,.,(1)5x3y(x-y)-10 x4y3(y-x)2解：原式,29,
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