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8.3.2,圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积,8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积,1,一,、圆柱、圆锥、圆台的表面积,1,.,思考,(1),如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积,?,提示,圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高,(,母线,),.,设圆柱的底面半径为,r,母线长为,l,则,S,圆柱侧,=,2,rl,S,圆柱表,=,2,r,(,r+l,),其中,r,为圆柱底面半径,l,为母线长,.,一、圆柱、圆锥、圆台的表面积,(2),如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积,?,提示,圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形面积,为,2,rl=,rl,S,圆锥侧,=,rl,S,圆锥表,=,r,(,r+l,),其中,r,为圆锥底面半径,l,为母线长,.,(2)如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积?,(3),如何根据圆台的展开图,求圆台的表面积,?,(3)如何根据圆台的展开图,求圆台的表面积?,(4),圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系,?,提示,如图所示,.,(4)圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?,2,.,填空,2.填空,3,.,做一做,(1),圆柱,OO,的底面直径为,4,母线长为,6,则该圆柱的侧面积为,表面积为,.,(2),如图,圆锥的底面半径为,1,高为,则圆锥的侧面积为,.,(,3),圆台的上、下底面半径分别是,3,和,4,母线长为,6,则其表面积等于,.,答案,:,(1)24,32,(2)2,(3)67,3.做一做,二、圆柱、圆锥、圆台的体积,圆柱的体积：,V,r,2,l,二、圆柱、圆锥、圆台的体积圆柱的体积：Vr2l,二、圆柱、圆锥、圆台的体积,1,.,思考,(1),圆台是由圆锥截得的,已知圆台的上、下底面半径分别为,r,r,高是,h,你能应用圆锥的体积公式推导圆台体积公式吗,?,二、圆柱、圆锥、圆台的体积,(2),圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系,?,(3),棱柱和圆柱都是柱体,棱锥和圆锥都是锥体,棱台和圆台都是台体,请写出统一的柱体,锥体和台体体积公式,.,(2)圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?,(4),柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系怎么样,?,提示,如图,.,(4)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系怎么样?,2,.,做一做,下,图,是由圆柱与圆锥组合而成的几何体,下部是圆柱,其轴截面是边长为,4,的正方形,;,上部为圆锥,其高为,3,则该几何体的体积为,.,答案,:,20,解析,:,圆柱的底面半径是,2,高为,4,圆锥底面半径是,2,高为,3,则,V=,2,2,4,+,2,2,3,=,20,.,2.做一做,三、球的表面积和体积,1,.,思考,(1),球是如何旋转得到的,?,提示,以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球,.,(2),改变这个半圆的大小,所得球的大小是怎么变化的,?,提示,半圆半径的大小决定了球的大小,半径越大,球就越大,即球的表面积和体积就越大,.,三、球的表面积和体积,(3),球的表面无法像柱、锥、台体一样展成平面图形,怎样求出球的表面积和体积呢,?,就目前我们已有的知识水平还解决不了,我们不妨先记住公式,做到熟练运用,.,设球的半径为,R,则它的,体积,V=,R,3,表面积,S=,4,R,2,.,观察这两个公式,它们都有什么特点,?,提示,这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径,R,唯一确定,.,其中球的体积是半径,R,的三次函数,球的表面积是半径,R,的二次函数,并且表面积为半径为,R,的圆面积的,4,倍,.,(3)球的表面无法像柱、锥、台体一样展成平面图形,怎样求出球,例题分析：,例题分析：,例,4.,如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比,.,例4.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体,课 堂 小 结,圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积,公式及相关关系；,公式实际运用,.,课 堂 小 结 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公式及相关关系,17,谢谢！,谢谢！,
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