111集合的含义与表示

Network Optimization Expert Team,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Company Logo,*,Click to edit Master title style,1.1.1,集合的含义,问题提出,“,集合,”,是日常生活中的一个常用词,.,现代汉语解释为,:,许多的人或物聚在一起,.,思考,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,Company Logo,1,.,将下列数字填入相应的集合：,自然数集合,有理数集合,2,.,不等式的解的集合,.,3,.,圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合,.,我们已经接触过一些集合：,Company Logo,集合的定义,一般地,我们把研究对象统称为,元素,，把一些元素组成的总体叫做,集合,.,Company Logo,知识探究（一）,考察下列问题：,（,1,）,1,20,以内的所有质数；,（,2,）绝对值小于,3,的整数；,（,3,）师大附中,0705,班的所有男同学；,（,4,）平面上到定点,O,的距离等于定长的所有的点,.,思考,上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个,集合,，集合中的每个对象都称为,元素,.,上述,4,个集合中的元素分别是什么？,Company Logo,集合定义的理解,1,.,是一定范围内的确定的对象；,2,.,是不同的对象；,3,.,是这些对象的全体,.,Company Logo,集合中元素的三个特征,（,1,）,确定性,集合中的元素必须是确定的即任何一个对象都能说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可,.,例如,“,我们班上成绩好的同学,”,“,与,5,接近的数,”,等都不能组成一个集合,.,Company Logo,(,2),互异性,一个给定的集合中的元素必须是互不相同的即同一元素在同一集合中，不能重复出现,.,例如集合是由,a,，,a,，,b,这三个元素构成的，是错误的说法,.,(3),无序性,在一个集合中，元素之间是平等的，它们都充当集合中的一员，无先后次序之说，无高低贵贱之分,.,例如由,1,，,2,，,3,构成的集合与由,3,，,2,，,1,构成的集合是相同的集合,.,只要构成两个集合的元素是一样的，我们就成这两个集合是,相等,的,.,Company Logo,讨论1,下列对象能构成集合吗？为什么？,1,.,著名的科学家；,2,.1,2,2,3,这四个数字；,3,.,我们班上的高个子男生,.,讨论2,集合,a,b,c,d,与,b,c,d,a,是同一个集合吗？,Company Logo,常用数集及记法,N,：,自然数集（含0）即非负整数集,N,+,或,N,*,：,正整数集（不含0),Z,：,整数集,Q,：,有理数集,R,：,实数集,Company Logo,集合与元素间的关系,我们通常用,大写拉丁字母,A,，,B,，,C,表示集合，用,小写拉丁字母,a,，,b,，,c,表示集合中的元素,.,例如：1,N,，-5,Z,1.5,N,1.5,Q,1.5,R,1.5,Z,.,Q,Company Logo,例,1,若,M,=1,，,3,，,则下列表示方法正确的是（）,A,3,M,B,1,M,C,1,M,D,1,M,且,3,M,C,典例精析,例,2,用符号,“,”,或,“,”,填空：,(1)3.14,Q,(2),Q,(3)0,N,+,(4)(-2),0,N,+,(5),Q,(6),R,Company Logo,例,3,判断下列说法是否正确：,x,2,3,x,+2,5,x,3,-x,即,5,x,3,x,x,2,3,x,+2,；,(2,),若,4,x,=3,则,x,N,；,(3,),若,x,Q,则,x,R,；,(4),若,x,N,则,x,N,+,.,Company Logo,例,4,若方程,x,2,5,x,+6=0,和,方程,x,2,x,2=0,的解为,元素的集合为,M,则,M,中元素的个数为（）,A.1,B.2,C.3,D.4,C,x,=2,或,3,x,=2,或,-1,Company Logo,例,5,A,=,x,|,ax,2,+,4,x+,4,=0,x,R,a,R,中只有一个元素，求,a,的值和这个元素,解：,A,中只有一个元素，,（,1,）,a,=0,，,A,=-1,；,（,2,）,a,=0,，,16-16,a,=0,a,=1,，,A,=-2.,Company Logo,课本第,5,页第,1,题,课堂练习,Company Logo,第,2,课时,集合的表示,Company Logo,问题提出,1.,集合中的元素有哪些特征？,确定性、无序性、互异性,2.,元素与集合有哪几种关系？,属于、不属于,3.,用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如,“,在平面直角坐标系中以原点为圆心，,2,为半径的圆周上的点,”,组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？,Company Logo,1,.,列举法,就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法,.,注意：,（,1,）元素间要用逗号隔开；,（2）不管次序放在大括号内,.,例如：,book,中的字母的集合表示为：,Company Logo,2,.,描述法,就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法,.,其一般形式为：,x|,p,(,x,),x,为该集合的代表元素,p,(,x,),表示该集合中的元素,x,所具有的性质,例如：,book,中的字母的集合表示为：,x,|,x,是,book,中的字母,Company Logo,根据集合中元素,个数的多少,，我们将集合分为以下两大类：,1.有限集,含有有限个元素的集合称为,有限集,.,2.无限集,若一个集合不是有限集，则该集合称为,无限集,.,数集的分类,Company Logo,例,1,求由方程,-1=0,的实数解构成的集合,.,解：,(1)列举法：-1,1或1，-1,.,(2)描述法：,x,|,x,2,-1=0，,x,R,.,或,x|x,为方程,x,2,-1=0,的实数解,.,典例精析,Company Logo,例2 若以方程,x,2,-5,x,+6=0,和方程,x,2,-,x,-2=0,的解作为元素构成集合,A,，,请用最简形式写出集合,A,.,解：,A,=3，2，-,1.,例3 求不等式,x,-32,的解集,.,解：由,x,-32,，得,x,5，,所以不等式,x,-32,的解集为,x,|,x,5，,x,R,.,Company Logo,讨论,1,直线,y,=,x,上的点集如何表示？,解：,A,=(,x,y,)|,y,=,x,.,练习 第,5,页第,2,题,.,课堂练习,Company Logo,1,.,集合的概念,：,一定范围内某些特定的、不同的对象的全体构成一个集合；,2.,集合的表示:列举法和描述法；,3,.,常用数集及其表示；,4,.“”,关系及集合的相等；,5.,数集的分类,.,课堂小结,Company Logo,课本第,11,页习题,1.1A,组,1,5,题,.,课后作业,Company Logo,