资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一课时,古代数学问题,不好，赶紧报告知府大人。,衙役,盗贼,兄弟们，现在我们每人分,6,匹布，还剩下,5,匹布；每人分,7,匹布，还少了,8,匹布,.,知府,盗贼几人，布匹何数，速速报来！,你能利用一元一次方程的知识帮助知府解决这个问题吗？,贼首说：,每人分,6,匹布，还剩下,5,匹布；每人分,7,匹布，还少了,8,匹布,.,知府问：,盗贼几人？布匹多少？,等量关系：,每人分,6,匹的总布匹数,=,总布匹数,5,匹,每人分,7,匹的总布匹数,=,总布匹数,8,匹,“,信息节选,”,：,与同学交流讨论：,1.,题目中的已知量是什么？,2.,题目中的未知量是什么？,例 小亮和小莹练习赛跑,.,如果小亮让小莹先跑,10,米，那么小亮跑,5,秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑,2,秒，那么小亮跑四秒就追上小莹,.,问两人每秒各跑多少米？,等量关系,2:,小亮跑,4,秒的路程,=,小莹跑（,4+,）秒的路程,.,等量关系,1:,小亮跑,5,秒的路程,=,小莹跑,5,秒的路程,+,米,.,自主探究，类比迁移,10,2,解：设小亮每秒跑,x,米，小莹每秒跑,y,米，,根据题意，得,解这个方程组，得,经检验，方程组的解符合题意,.,所以，小亮每秒跑,6,米，小莹每秒跑,4,米,5x,-5,y,=10,4x,=(4+2),y,x,=6,y,=4,设,例,解,验,答,审,行程类型,“,鸡兔同笼”问题,即和差倍分总共,例,2,（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里，从上面看，有,35,个头；从下面看，有,94,只脚。问笼子里有几只鸡？几只兔？,变式训练,等量关系,1:,鸡头,+,兔头,=35,等量关系,2:,鸡脚,+,兔脚,=94,与同学交流讨论：,1.,题目中的已知量是什么？,2.,题目中的未知量是什么？,x+y,=35,2x,+4,y=94,x,=23,y,=12,解：设笼子里有,x,只鸡、,y,只兔,.,根据题意，得,解这个方程组，得,经检验，方程组的解符合题意,.,所以，笼子里有,23,只鸡、,12,只兔,.,设,列,解,验,答,审,1.,一队敌兵一队狗，两队并成一队走,.,人头狗头七十六，却有二百条腿走,.,请你用心算一算，多少敌兵多少狗？,分析：设人数为,x,，狗数为,y,人头狗头七十六，却有二百条腿走,2x+4y=200,解：设敌兵,x,人，狗,y,条，根据题意得：,X+y=76,举一反三,2.,为了绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共,100,棵，杨树苗每棵,3,元，柳树苗每棵,7,元,.,买树苗共用,460,元,.,两种树苗各买了多少棵？,3.,看图解题,根据图中给出的信息，求每件,T,恤和每瓶矿泉水的价格,.,联系实际编写一道应用题，使根据题意列出的方程组如下，且其解符合实际。,自编互评，提高升华,问题拓展，能力提升,布庄老板想为官差们做些衣服以表感谢，已知每匹布料可做上衣的衣身,3,个或衣袖,5,只，现在他拿出,22,匹这种布料来缝制这批衣服（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套,？,等量关系：衣身所用布料,+,衣袖所用的布料,=22,衣身的数量,2=,衣袖的数量,你能找到解决问题的等量关系吗？,配套类型,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：,设,用两个字母表示问题中的两个未知数,根据等量关系列出方程组,解方程组，求出未知数的值,检验求得的值是否正确和符合实际情形,写出答案,归纳,归纳与总结,审,分析题意，找出,两个未知数,两个等量关系,列,解,验,答,拓展提升,：,小龙在拼图时，发现,8,个一样大的小长,方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，,小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，,拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰,好是边长,2,mm,的小正方形，你能算出小长方形,的长和宽吗？,甲,乙,确定二次函数的表达式,学习目标,1,、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）,2,、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）,课前复习,思考,二次函数有哪几种表达式？,一般式：,y=ax,2,+bx+c,(a0),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,(a0),交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),例题选讲,解：,所以，设所求的二次函数为,y=a(x,1),2,-6,由条件得：,点,(2,3),在抛物线上，,代入上式，得,3=a,（,2+1,）,2,-6,得,a=1,所以，这个抛物线表达式为,y=(x,1),2,-6,即：,y=x,2,+2x,5,例,1,例题,封面,因为二次函数图像的顶点坐标是,（,1,，,6,），,已知抛物线的顶点为（,1,，,6,），与轴交点为,（,2,，,3,）求抛物线的表达式？,例题选讲,解：,设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,将,A,、,B,、,C,三点坐标代入得：,a-b+c=6,16a+4b+c=6,9a+3b+c=2,解得：,所以：这个二次函数表达式为：,a=1,b=-3,c=2,y=x,2,-3x+2,已知点,A,（,1,6,）、,B,（,2,3,）和,C,（,2,7,），,求经过这三点的二次函数表达式。,o,x,y,例,2,例题,封面,例题选讲,解：,所以设所求的二次函数为,y=a(x,1)(x,1,）,由条件得：,已知抛物线与,X,轴交于,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,并经过点,M,（,0,1,），求抛物线的表达式？,y,o,x,点,M(0,1),在抛物线上,所以,：,a(0+1)(0-1)=1,得：,a=-1,故所求的抛物线表达式为,y=,-,(x,1)(x-1),即：,y=,x,2,+1,例题,例,3,封面,因为函数过,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,两点,：,小组探究,1,、已知二次函数对称轴为,x=2,，且过（,3,，,2,）、（,-1,10,）两点，求二次函数的表达式。,2,、已知二次函数极值为,2,，且过（,3,，,1,）、,（,-1,1,）两点，求二次函数的表达式。,解：设,y=a(x-2),2,-k,解：设,y=a(x-h),2,+2,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的表达式,例,4,设抛物线的表达式为,y=ax,2,bx,c,，,解：,根据题意可知,抛物线经过,(0,，,0),，,(20,，,16),和,(40,，,0),三点,可得方程组,通过利用给定的条件,列出,a,、,b,、,c,的三元,一次方程组，求出,a,、,b,、,c,的值，从而确定,函数的解析式,过程较繁杂，,评价,封面,练习,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的表达式,例,4,设抛物线为,y=a(x-20),2,16,解：,根据题意可知,点,(0,，,0),在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价,所求抛物线表达式为,封面,练习,用待定系数法求函数表达式的一般步骤,:,1,、设出适合的函数表达式；,2,、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；,3,、解方程（组）求出待定系数的值；,4,、写出一般表达式。,课堂小结,求二次函数表达式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，,通常选择一般式,已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值,通常选择顶点式,已知图象与,x,轴的两个交点的横,x,1,、,x,2,，,通常选择交点式。,y,x,o,封面,确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,
展开阅读全文