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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Presented By,Harry Mills/,PRESENTATIONPRO,Presented By,Harry Mills/,PRESENTATIONPRO,无忧,PPT,整理发布,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Presented By,Harry Mills/,PRESENTATIONPRO,无忧,PPT,整理发布,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,无忧PPT整理发布,无忧PPT整理发布,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,无忧PPT整理发布,无忧,PPT,整理发布,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,无忧,PPT,整理发布,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,在数学的天地里，重要的不是我们知道,什么，而是我们怎么知道什么。,毕达哥拉斯,18.2 勾股定理的逆定理,在数学的天地里，重要的不是我们知道18.2 勾股定理的逆,温故知新,a,b,c,C,B,A,勾股定理：,如果直角三角形的两直角边为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足,a,2,+,b,2,=,c,2,.那么这个三角形的形状怎样？,思考,：,温故知新abcCBA勾股定理：反过来，如果一个三角形,你知道古埃及怎样画直角的吗？如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的,第1个结,和,第13个结,，两个助手分别握住,第4个结,和,第8个结,，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.,1,4,8,(13),新知学习,工匠,助手,助手,你知道古埃及怎样画直角的吗？如图所示，他们用13个等,方法：,用剪刀剪出三条长度分别为以下长度的小木棒并摆放成三角形,(1),5cm，12cm，13cm,(2),9cm，15cm，12cm,(3),2.5cm，6cm，6.5cm,1、上面每组中的三条边有什么关系？,动手做一做,2、你得到的是什么三角形？,方法：1、上面每组中的三条边有什么关系？动手做一做2、你得到,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a,互逆命题:,两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做,互逆命题,.,如果把其中一个叫做,原命题,那么另一个叫做它的,逆命题,.,互逆定理:,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做,互逆定理,其中一个叫做另一个的,逆定理,.,互逆命题:,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,开启 智慧,我们已经学习了一些互逆的定理,如:,勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,想一想:,互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个,定理,的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理的,逆定理,.,驶向胜利的彼岸定理与逆定理开启 智慧我们已经学,(1)两条直线平行，内错角相等,(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等,(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等,(4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题:,内错角相等，两条直线平行.,成立,逆命题:,如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.,不成立,逆命题:,如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.,不成立,逆命题:,对应角相等的两个三角形是全等三角形.,不成立,感悟:,原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立,试一试,一个,命题,是真命题,它逆命题却,不一定,是真命题.,(1)两条直线平行，内错角相等说出下列命题的逆命题这些命,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角。,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,逆定理,定理,勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a,C=90,0,AB,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,AB,2,=c,2,AB=c,边长取正值,ABC ABC（SSS）,C=C(全等三角形对应角相等）,C=90,0,BC=a=BC,CA=b=CA,AB=c=AB,a,b,B,C,A,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a,2,+b,2,=c,2,求证:ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C=90,0,BC=a,CA=b,在 ABC和 ABC中,ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,C=900 AB2=a2+b2 a2+b,例1 判断由,a、b、c,组成的三角形是不是直角三角形：,(1),a,15,b,8,c,17,例题解析,(2),a,13,b,15,c,14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条,较小边,的平方和是否等于,最大边,的平方。,解：15,2,8,2,22564289,17,2,289,15,2,8,2,17,2,这个三角形是直角三角形,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：例题,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=20 c=15 _ _;,(2)a=13 b=14 c=15 _ _;,(4)a:b:c=3:4:5 _ _;,是,是,不是,是,A=90,0,B=90,0,C=90,0,(3)a=1 b=2 c=_ _;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为,勾股数.,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角,例1：,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行,16,海里，“海天”号每小时航行,12,海里。它们离开港口,一个半小时,后相距,30,海里。如果知道“远航”号沿,东北方向,航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,P,E,Q,R,N,远航,海天,例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定,随堂练习：,1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）,(A)1,2,3 (B)4,6,8 (C)5,5,4 (D)15,12,9,2、如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）,（A）3:4:7;（B）5:12:13;,（C）1:2:4;（D）1:3:5.,D,B,三角形的三边分别是a,b,c,且满足,(a+b),2,-c,2,=2ab,则此三角形是:(),A.直角三角形;B.是锐角三角形;,是钝角三角形;D.是等腰直角三角形,.,随堂练习：2、如果线段a,b,c能组成直,4、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件,中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个,零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?,此时四边形ABCD,的面积是多少?,5、已知a，b，c为ABC的三边,且 满足,a,2,+b,2,+c,2,+338=10a+24b+26c.,试判断ABC的形状.,思维训练,4、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件 此时四边形AB,6、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S,1,+S,2,=S,3,成立，则,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,B,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,思维训练,6、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边,活动2：范例讲解,例7：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：,（1）a=15，b=8，c=17；,（2）a=m,2,-n,2,，b=m,2,+n,2,，c=2mn（mn，m、n是正整数）,解；（1)a,2,=225，,b,2,=64，c,2,=289,又 225+64=289,a,2,+b,2,=c,2,即,:三角形是直角三角形,(2)a,2,=(m,2,-n,2,),2,=m,4,-2m,2,n,2,+n,4,b,2,=(m,2,+n,2,),2,=m,4,+2m,2,n,2,+n,4,c,2,=(2mn),2,=4m,2,n,2,又,m,4,-2m,2,n,2,+n,4,+4m,2,n,2,=m,4,+2m,2,n,2,+n,4,a,2,+c,2,=b,2,即:三角形是直角三角形,活动2：范例讲解例7：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是,知识运用:,A,F,E,C,B,D,8如图:在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD.猜想AEF的形状,并证明你的结论.,解:AEF是直角三角形；,理由：设正方形ABCD的边长是a,则:,知识运用:AFECBD8如图:在正方形ABCD中,E是BC的,9.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，据气象部门报道：距沿海城市A的正南方向220千米B处有一个台风中心，其中心最大风力12级，每远离台风中心20千米，风力会减弱一级。该台风正以15km/h的速度沿北偏东30方向往C处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称受到台风影响。,（1）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明理由。,（2）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时间为多长？,（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？,思考题：,B,A,C,9.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的,10.已知a.b.c为ABC的三边,且满足 a,2,c,2,b,2,c,2,=a,4,b,4,试判断ABC的形状.,解 a,2,c,2,-b,2,c,2,=a,4,b,4,(1),c,2,(a,2,b,2,)=(a,2,+b,2,)(a,2,-b,2,)(2),c,2,=a,2,+b,2,(3),ABC是直角三角形,问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号,(2)错误原因是,(3)本题正确的结论是,3,a,2,-b,2,可能是0,直角三角形或等腰三角形,10.已知a.b.c为ABC的三边,且满足 a2c2,11、如图：在,ABC中，AB=13,，BC=10,，BC边上的中线AD=12,，求证：AB=AC。,证明：AD是BC边上的中线，,BD=CD=1/2BC=5,在ABD中，AB=13，BD=5，AD=12,BD,2,+AD,2,=5,2,+12,2,=169=AB,2,ABD是直角三角形。,ACD也是直角三角形。,根据勾股定理得到：,AB=AC=13,11、如图：在 ABC中，AB=13，BC=10，BC,满足 的三个 ，称为,勾股数,。,正整数,你能写出常用的勾股数吗？,3，4，5；5，12，13；,6，8，10；7，24，25；,8，15，17；9，40，41,满足 的三,勾股小常识：,(1),a+b=c，满足(a,b,c)=1则a
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