资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/8/17,#,立体几何,第八章,第,3,讲直线、平面平行的判定与性质,考点要求,考情概览,1,理解空间直线和平面位置关系的定义,2,了解直线和平面的位置关系,3,掌握线线、线面、面面平行的判定定理和性质定理，并能应用它们证明有关空间图形的平行关系的简单命题,(,重点,),考向预测：,从近三年高考情况来看，本讲是高考的重点考查内容预测本年度将会以以下两种方式进行考查：,(1),以几何体为载体，考查线面平行的判定；,(2),利用直线与平面平行去证明一些空间图形的平行关系的简单命题试题常以解答题的第一问直接考查，难度不大，属中档题型,学科素养：,主要考查逻辑推理、直观想象的素养,栏目导航,01,基础整合,自测纠,偏,03,素养微专,直击高考,02,重难突破,能力提升,04,配 套 训 练,基础整合自测纠,偏,1,此平面内,l,a,a,l,交线,l,l,b,相交直线,a,b,abP,a,b,相交,交线,a,b,特别提醒,1在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错误,2在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从低维到高维的转化,即从线线平行到线面平行,再到面面平行；而在应用性质定理时,其顺序恰好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体条件而定,决不可过于模式化,3解题中注意符号语言的规范应用,常用结论,平行关系中的三个重要结论,垂直于同一条直线的两个平面平行,平行于同一平面的两个平面平行,垂直于同一个平面的两条直线平行,1以下命题中,正确的是,A若a,b是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的任何平面,B若直线a和平面满足a,那么a与内的任何直线平行,C若直线a,b和平面满足a,b,那么ab,D若直线a,b和平面满足ab,a,b,则b,答案D,2设,是两个不同的平面,m是直线且m,则m 是 的,A充分不必要条件B必要不充分条件,C充要条件D既不充分也不必要条件,答案B,3在棱长为10的正方体ABCDA1B1C1D1中,P为左侧面ADD1A1上一点,已知点P到A1D1的距离为3,P到AA1的距离为2,则过点P且与A1C平行的直线交正方体于P,Q两点,则Q点所在的平面是,AAA1B1B,BBB1C1C,CCC1D1D,DABCD,答案D,4以下说法中,与直线a平面等价的是,A直线a上有无数个点不在平面内,B直线a与平面内的所有直线平行,C直线a与平面内无数条直线不相交,D直线a与平面内的任意一条直线都不相交,答案D,解析因为a平面,所以直线a与平面无交点,因此a和平面内的任意一条直线都不相交,5如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为_,答案平行四边形,解析因为平面ABFE平面DCGH,又平面EFGH平面ABFEEF,平面EFGH平面DCGHHG,所以EFHG.同理EHFG,所以四边形EFGH是平行四边形,6在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与平面AEC的位置关系为_,答案平行,判断下面结论是否正确：,若一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行,若直线a平面,P,则过点P且平行于直线a的直线有无数条,如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行,如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面,答案,重难突破能力提升,2,在空间中,a,b,c是三条不同的直线,是两个不同的平面,则以下命题中的真命题是,A若ac,bc,则ab,B若a,b,则ab,C若a,b,则ab,D若,a,则a,与线、面平行相关命题的判定,以下四个正方体中,A,B,C为所在棱的中点,则能得出平面ABC平面DEF的是,答案DB,解析对于A,若ac,bc,则a与b可能平行、异面、相交,故A是假命题；对于B,设m,若a,b均与m平行,则ab,故B是假命题；对于C,a,b可能平行、异面、相交,故C是假命题；对于D,若,a,则a与没有公共点,则a,故D是真命题.,在B中,如图,连接MN,PN,因为A,B,C为正方体所在棱的中点,所以ABMN,ACPN.,因为MNDE,PNEF,所以ABDE,ACEF.因为ABACA,DEEFE,AB,AC平面ABC,DE,EF平面DEF,所以平面ABC平面DEF.,解题技巧,1判断与平行关系相关命题的真假,必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理,无论是单项选择还是含选择项的填空题,都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除,再逐步判断其余选项,2结合题意构造或绘制图形,结合图形作出判断；,特别注意定理所要求的条件是否完备,图形是否有特殊情况,通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确,变式精练,1设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则的一个必要条件是,A存在一条直线a,a,a,B存在一条直线a,a,a,C存在两条平行直线a,b,a,b,a,b,D存在两条异面直线a,b,a,b,a,b,答案ABC,解析对于选项A,若存在一条直线a,a,a,则或与相交,若,则存在一条直线a,使得a,a,所以选项A的内容是的一个必要条件；同理,选项B,C的内容也是的一个必要条件；对于选项D,可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中,成为相交直线,则有,所以选项D的内容是的一个充分条件,如图,空间几何体ABCDFE中,四边形ADFE是梯形,且EFAD,P,Q分别为棱BE,DF的中点求证：PQ平面ABCD,直线与平面平行的判定与性质,证明：方法一：如图,取AE的中点G,连接PG,QG.,在ABE中,PBPE,AGGE,所以PGBA,又PG平面ABCD,BA平面ABCD,所以PG平面ABCD,在梯形ADFE中,DQQF,AGGE,所以GQAD,又GQ平面ABCD,AD平面ABCD,所以GQ平面ABCD,因为PGGQG,PG平面PQG,GQ平面PQG,所以平面PQG平面ABCD,又PQ平面PQG,所以PQ平面ABCD,方法二：如图,连接EQ并延长,与AD的延长线交于点H,连接BH.,因为EFDH,所以EFQHDQ.,又FQQD,EQFDQH,所以EFQHDQ,所以EQQH.,在BEH中,BPPE,EQQH,所以PQBH.,又PQ平面ABCD,BH平面ABCD,所以PQ平面ABCD,解题技巧判断或证明线面平行的常用方法,利用线面平行的定义；,利用线面平行的判定定理；,利用面面平行的定义；,利用面面平行的性质,变式精练,2如图,四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.,求证：GHEF；,若EB2,求四边形GEFH的面积,答案证明：因为BC平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC平面GEFHGH,所以GHBC同理可证EFBC,因此GHEF.,解：如图,连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连接OP,GK.,因为PAPC,O是AC的中点,所以POAC,同理可得POBD,又BDACO,且AC,BD都在底面ABCD内,所以PO底面ABCD,又因为平面GEFH平面ABCD,且PO平面GEFH,所以PO平面GEFH.,因为平面PBD平面GEFHGK,PO平面PBD,所以POGK,且GK底面ABCD,又EF平面ABCD,从而GKEF.,所以GK是梯形GEFH的高,如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证：,B,C,H,G四点共面；,平面EFA1平面BCHG.,面面平行的判定与性质,证明：因为G,H分别是A1B1,A1C1的中点,所以GH是A1B1C1的中位线,则GHB1C1,又因为B1C1BC,所以GHBC,所以B,C,H,G四点共面,因为E,F分别为AB,AC的中点,所以EFBC,因为EF平面BCHG,BC平面BCHG,所以EF平面BCHG.,又G,E分别为A1B1,AB的中点,A1B1綉AB,所以A1G綉EB,所以四边形A1EBG是平行四边形,所以A1EGB,因为A1E平面BCHG,GB平面BCHG,所以A1E平面BCHG.又因为A1EEFE,所以平面EFA1平面BCHG.,解题技巧证明面面平行的常用方法,利用面面平行的定义,利用面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行,利用垂直于同一条直线的两个平面平行,利用如果两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行,利用线线平行线面平行面面平行的相互转化,提醒利用面面平行的判定定理证明两平面平行,需要说明是在一个平面内的两条直线是相交直线,变式精练,3如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABCD,ABAD,AB2CD2AD4,侧面PAB是等腰直角三角形,PAPB,平面PAB平面ABCD,点E,F分别是棱AB,PB上的点,平面CEF平面PAD,确定点E,F的位置,并说明理由；,求三棱锥FDCE的体积,完,谢 谢 观 看,
展开阅读全文