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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五单元 三角形,第,23,课时 相似三角形,考纲考点,1比例的根本性质,2线段的比、成比例线段,3黄金分割,4图形相似的概念,5相似多边形和相似比,6两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,7相似三角形的概念和性质,8相似三角形的判定定理,9图形的位似,10利用位似将一个图形放大或缩小,11利用图形的相似解决一些简单的实际问题,考情分析,相似三角形的性质与判定相似三角形的性质是安徽中考必考知识点，近2年单独命题另外，2021年第23题，2021年第9题，2021年第19题，2021年第23题也涉及相似三角形，预测2021年安徽中考仍将单独考查一道相似三角形，而以解答题形式命题的可能性更大.,考情分析,知识体系图,相似三角形,相似多边形,相似三角形,位似图形,概念,性质,判定,性质,概念,性质,位似变换,要点梳理,5.5.1,比例线段,1比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的,比与另外两条线段的比相等，如a/b=c/d即ad=bc那么这四条线,段叫做成比例线段.,2黄金分割：如果把线段AB分成两条线段AC和BCACBC，,并且AC是AB和BC的比例中项即AB:AC=AC：BC，那么C点叫,做线段AB的黄金分割点，AC：AB=BC：AC=0.618.假设AB=1，,那么线段AB的黄金分割点大约在距一个端点的0.618处.,要点梳理,5.5.2,比例的性质,1比例的根本性质：a：b=c：d，bc=ad.特别地：a：b=b：c等,价于b2=ac.,2合比性质：如果a/b=c/d，那么 .,3等比性质：如果a/b=c/d=e/f，并且b+d+f0，那么=,.,要点梳理,5.5.3,图形的相似,1相似图形：形状相同的图形叫相似图形.,2相似多边形：对应角相等，对应边的比相等的多边形叫做相,似多边形；相似多边形对应边的比称为相似比.,3相似多边形的性质：,对应角相等，对应边的比相等；,相似多边形周长的比等于相似比；,相似多边形面积的比等于相似比的平方.,要点梳理,5.5.4,相似三角形的判定,1定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.,2定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线),相交，所构成的三角形与原三角形相似.,3两角对应相等的两个三角形相似.,4两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.,5三边对应成比例，两个三角形相似.,要点梳理,5.5.5,相似三角形的性质,1相似三角形对应角相等.,2相似三角形对应边成比例.,3相似三角形的周长之比等于相似比.,4相似三角形的面积之比等于相似比的平方.,5相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比.,要点梳理,5.5.6,位似图形,1概念两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，,对应边平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似,中心，这时的相似比又称为位似比.,2位似图形的性质：,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似,比.,对应线段互相平行.,3位似变换利用位似的性质可以画位似图形或求点的坐标.,要点梳理,【例1】2021年河北如图，ABC中，A=78，,AB=4，AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的,阴影三角形与原三角形不相似 的是 C ,经典考题,【解析】,A、阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，,故本选项错误；,B、阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，,故本选项错误；,C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正,确；,D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选,项错误,经典考题,【例2】2021年江西如图，在正方形网格中，每个小正方形的,边长均相等网格中三个多边形分别标记为，的顶点,均在格点上被一个多边形覆盖的网格线中，竖直局部线段长度之,和记为m，水平局部线段长度之和记为n，那么这三个多边形中满足,m=n的是 C,A.只有 B.只有,C.D.,经典考题,【解析】先计算出每个多边形覆盖的网格线中竖直局部和水平局部,的线段长度之和，再进行选择.设小正方形的边长为单位“1，根,据规定知多边形中，m=4，n=6，所以mn;多边形中，由相似,三角形的性质易求得DE=13，BC=23，这样DE+BC=1，同样可求,BF=0.5，DG=0.5，所以m=2.5，n=2.5，所以m=n;多边形中，由,相似三角形的性质易求得BC=13，DE=23，这样BE+BC=1，所以,m=6，n=6，所以m=n.因此满足m=n条件的有.,经典考题,【例3】2021年天水如图是一位同学设计的用手电筒来测量某,古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发,经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，ABBD，,CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高,度CD是 8 米,经典考题,【解析】,由题意可得：,APE,=,CPE,，,APB,=,CPD,，,AB,BD,，,CD,BD,，,ABP,=,CDP,=90，,ABP,CDP,，,AB,=2米，,BP,=3米，,PD,=12米,，,，,CD,=8米，故答案为：8,经典考题,【例4】2021年威海如图，直线 与x,轴交于点A，与y轴交于点B，BOC与BOC,是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为,1：3，那么点B的对应点B的坐标为,4，3或-8，-3.,【解析】y=0.5x+1，令x=0，那么y=1；令y=0，那么x=-2，所以,A-2，0，B0，1.因为BOC与BOC是以点A为位似中,心的位似图形，且相似比为1：3，即把BOC放大到原来的3倍，,所以OB=3，所以当点B在第一象限时，点B的纵坐标y=3，横坐标,x=4,所以点B的坐标为4，3；同理当点B在第三象限时，点B,的纵坐标y=-3，横坐标x=-8，所以点B的坐标为-8，-3.,经典考题,THANK YOU!,
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