卡诺图化简法

Click to edit Master title style,*,*,),例,2.1.8,已知逻辑函数表达式为,，,要求：（,1,）最简的与,-,或逻辑函数表达式,（,2,）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。,解：,),例,2.1.9,试对逻辑函数表达式,进行变换，仅用或非门画出该表达式的逻辑图。,解：,C,B,A,+,+,C,B,A,+,+,B,L,1,1,1,A,C,1,1,1,代数化简法的缺点：,需熟练应用逻辑代数公式的技巧,很难判断是否得到最简,可利用卡诺图得到最简的与或式,2.2,逻辑函数的卡诺图化简法,2.2.1,逻辑变量的最小项,如：,A,、,B,、,C,是三个逻辑变量，有以下八个乘积项,为此三个变量的最小项,设有,n,个,变量，若,m,为包含全部,n,个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）则称,m,为该组变量的最小项。,n,个变量有,2,n,个最小项,最小项的编号,最小项常用,m,i,表示，下标,i,即为编号。,确定最小项编号：,最小项的编号与变量的高、低位顺序有关,注意,使最小项为“,1,”,的,变量取值组合,所对应的,十进制数,在最小项中，,原变量,1,、,反变量,0,，,所对应的十进制数即为,i,值,最小相的性质,(1),对于变量的任意一组取值组合，只有一个最小项的值为,1,(2),对于变量的任意一组取值组合，任意两个最小项的积为,0,(3),对于变量的任意一组取值组合，所有最小项之和,(,或,),为,1,0 0 1,A B C,0 0 0,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2.2.2,逻辑函数最小项表达式,用摩根定律去掉非号,(,多个变量上,),直至只在一个变量上有非号为止,用分配律去除括号，直至得到一个与或表达式,配项得到最小项表达式,由一般逻辑式,最小项表达式方法,F(A、B、C、D),如,求函数,F(A,、,B,、,C),的,最小项,表达式,解：,F(A,、,B,、,C),例1,例,2,对于一个具体的逻辑问题，逻辑表达式是,不唯一,的,唯一,真值表,最小项表达式,真值表,实际上是函数最小项表达式的一种,表格,表示,A,B,C,Y,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,最小项表达式的一种图形表示,卡诺图,卡诺图,2.2.3,用卡诺图表示逻辑函数,1,、,n,变量卡诺图,将,n,个逻辑变量的,2,n,个最小项分别用一个小方块来表示，,并按照几何位置相邻的小方块逻辑上也相邻的规则排列成的一个方格图形。,2 n,变量卡诺图的引出,折叠展开法,目的：使卡诺图具有循环邻接性,3,、,n,变量卡诺图的习惯画法：,二变量卡诺图与引出过程不同，,由一变量卡诺图折叠展开的方法不同造成的,卡诺图画法不唯一,三变量的卡诺图,L(A,B,C),四变量的卡诺图,L(A,B,C,D),00,01,11,10,00,01,11,10,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,m,12,m,13,m,14,m,15,m,8,m,9,m,10,m,11,AB,CD,A,BC,0,1,00,01,11,10,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,二变量的卡诺图,L(A,B),A,B,1,0,1,0,m,0,m,1,m,2,m,3,n,变量的,k,图有,2,n,个小方格，分别对应,2,n,个最小项,；,k,图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，,使,几何相邻,的最小项之间具有,逻辑相邻性,。,几何相邻包括：,邻接、行列两端、四角相邻。,卡诺图具有循环邻接性，是使用,K,图化简逻辑函数的主要依据。,4,、卡诺图的特点：,(1),已知逻辑表达式,),逻辑表达式化成最小项表达式,),画变量卡诺图,),在最小项表达式中包含的最小项对应的小方块中填,“,1”,；,其余填入“,0”,5,、逻辑函数的卡诺图表示,这样，任何一个逻辑函数就等于其卡诺图中,填“,1,”,的那些,最小项之和,01,00,01,11,10,00,11,10,CD,AB,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,例,1,：把函数化成最小项表达式，再画卡诺图,。,例,2,：,将F(A、B、C、D),的卡诺图画出,解：,01,00,01,11,10,00,11,10,CD,AB,AB,1,1,1,1,1,1,B CD,1,1,ACD,ABC,1,1,AC,1,1,1,1,m14,m15,两次填,1,0,0,0,0,可直接按与或式填卡诺图,例,2.2.3,：,在,L,的各最小项对应的方格中填,0,其余各方格填,1,。,L(A,B,C,D)=(,A,+,B,+,C,+,D,)(,+,B,+,C,+,D,)(,A,+,B,+,C,+,D,),A,（A+,B,+,C,+,D,)(A+B+C+D),求,卡诺图,01,00,01,11,10,00,11,10,CD,AB,1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,1,0,=,m(0,6,10,13,15),m,i,=1,例,:,已知真值表如图,A,B,C,L,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,A,0,1,BC,01,00,11,10,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,将真值表中函数值为,1,的,变量取值组合所对应最小项，在其卡诺图小方块中填入“,1”,；其余小方块填“,0”,即可,(2),已知函数真值表,卡诺图,2.2.4,用卡诺图化简逻辑函数,1,.,卡诺图化简的依据,：,循环邻接性,2),相邻,四个,最小项求和时,四项并一项并消去,两个,因子,1),相邻,两个,最小项求和时,两项并一项并消去,一个,因子,3),相邻,八个,最小项求和时,八项并一项并消去,三个,因子,0,1,2,3,AB,00,01,CD,01,00,11,10,4,5,6,7,11,10,12,13,14,15,8,9,10,11,4,6,9,1,10,0,8,2,10,0,8,2,4,12,14,6,如,:,如,:,如,:,保留相同因子；消去不同因子,2.,用卡诺图化简逻辑函数的方法和步骤,1),对相邻的值为,“,1”,的小方块画包围圈，画若干包围圈,每个包围圈中必须含有,2,n,个小方块,(n=0,1,2,),小方块可重复被包围，但每个包围圈中必须含有其他,包围圈没有的新小方块,不能漏掉任何值为,1,的小方块,包围圈所含的小方块数目要尽可能多，包围圈数目要尽可能少。,2),将每个包围圈中的最小项合并成一项,乘积项,留下相同因子，消去不同因子,3),对各个包围圈合并成的乘积项求逻辑和,画圈原则,设已得到,逻辑函数的卡诺图,画包围圈的顺序由大,小,例,2.2.4 :,用卡诺图法化简下列逻辑函数,(0，2，5，7，8，10，13，15),例,2.2.5,1,0,0,0,1,1,0,0,AB,00,01,CD,01,00,11,10,11,10,1,0,0,1,1,0,0,1,给定函数真值表，,A,B,C,D,L,A,B,C,D,L,0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,1,用卡诺图化简成最简与或式,化成与非与非式,例,2.2.5,1,0,0,0,AB,00,01,CD,01,00,11,10,1,1,0,0,11,10,1,0,0,1,1,0,0,1,给定函数真值表，,A,B,C,D,L,A,B,C,D,L,0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,1,用卡诺图化简成最简与或式,化成与非与非式,写出圈内的逻辑表达式,0,1,3,2,4,5,7,6,8,9,10,11,12,13,14,15,01,00,01,11,10,00,11,10,CD,AB,A,B,C,D,A,01,00,01,11,10,00,11,10,CD,AB,0,1,3,2,4,5,7,6,8,9,10,11,12,13,14,15,B,C,D,A,01,00,01,11,10,00,11,10,CD,AB,0,1,3,2,4,5,7,6,8,9,10,11,12,13,14,15,B,C,D,BD,D,AB,ACD,例,A,0,1,BC,01,00,11,10,1,0,1,1,0,1,1,0,结论：,逻辑函数最简与或式不是唯一的,例,2.2.6,AB,00,01,CD,01,00,11,10,11,10,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,结论：,含,0,较少时，化包围,0,的小圆圈,并项得反函数。,再求原函数。,A,B,C,D,化简,3,.,具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简,卡诺图化简时，视需要可作,0,或,1,处理。,填真值表、卡诺图时，只在无关项对应的格内填任意,符号“,”,、“,d”,或“,”,某些变量的取值根本不会出现，或者一旦出现，函数的值可以是任意的，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。,无关项的定义,例,2.2.7,：,N,A,B,C,D,L,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,2,0,0,1,0,0,3,0,0,1,1,1,4,0,1,0,0,0,5,0,1,0,1,1,6,0,1,1,0,0,7,0,1,1,1,1,8,1,0,0,0,0,9,1,0,0,1,1,设计一位十进制数的判奇电路，当为奇数时输出为,1,，否则为,0,。,解：,列真值表,无关项：,m,10,-m,15,L,=,m,(1,3,5,7,9)+,d,(1015),L,=,D,结论：,充分利用无关项，,可将函数化为最简。,AB,00,01,CD,01,00,11,10,11,10,0,1,0,1,0,1,0,1,x,x,x,x,x,x,0,1,1,1,1,x,x,1,1,10,x,x,x,x,11,1,1,1,01,1,1,1,00,10,11,01,00,AB,CD,F,2,用,卡诺图化简：,1,1,1,10,1,11,1,01,1,1,1,00,10,11,01,00,AB,CD,F,1,1,）当,ABC,为哪些取值时，下列函数值为,0,2,）用卡诺图化简该函数,L=AB+BC+CA,当,ABC=011,时，,L=0,L=A+B+C,A,BC,0,1,00,01,11,10,1,1,1,1,0,1,1,1,卡诺图是另种形式的真值表,写出以下组合逻辑电路输出,L,、,F,的表达式,1,&,1,=1,=1,A,B,L,F,C,L=,AB+,(AB),C,=AB+(AB),C,=AB+(AB,C+ABC),=AB+B,C+AC,F=A B C,A,C,L,&,&,&,&,&,D,B,作业：,P65 2.2.3,、,2.2.4,2.8,用,multisim,进行逻辑函数