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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对中学的内容的继续，加深，系统化,是自然科学，管理科学，系统科学不可缺少的,研究自然，社会现象统计规律性的一门科学,包含的内容：,随机现象,样本空间,随机事件,事件的关系和运算,1.1.1 随机现象,自然界与社会生活中的两类现象,确定性现象,不确定性现象,及其运算,E1：抛一枚硬币，连续抛三次，观察正面H和反面T出现的情况。,E2：,掷一颗骰子，考虑可能出现的点数,；,E4：对某只灯泡做实验，观察其使用寿命。,为了研究随机现象，就要对客观事物进行观察。,观察的过程称为,试验,。,随机现象(random phenomenon)：,首先，在不确定的现象中，可能会有许多不同结果，不同结果的发生具有偶然性,在一次试验中可能发生，也可能不发生.,其次，在大量重复试验中，每种结果的发生具有某种规律性。,随机试验(random experiment)E,具有特点：,可以在相同条件下重复进行,事先知道可能出现的,所有,结果,进行试验前并不知道哪个试验结果会发生,1.1.2 样本空间(sample space),实验E的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，,记为；,试验的每一个根本结果或样本空间的元素 称为一个,样本点.可用小写字母带下标表示,样本点的特征：表述的唯一性与不可分性。,注：同一个试验，试验的目的不同，样本空间,也不同。,1.1.3 随机事件(random event),随机事件:,试验E的样本空间 的任意一个子集,。,随机事件通常用大写字母：,A,B,C,等来表示。,由一个样本点组成的单点集称为一个根本领件,记为,随机事件的表述(用语言对试验的一种判定的陈述),:,随机事件的两重性,语言对试验的一种判定,集合的表述,事件A集合A=所有使事件A出现的样本点,当给定一个试验，随机事件有可能发生，也有可能不,不发生。根本属性,注意到样本空间的定义，有结论,对于给定的试验，试验后，他所对应的样本空间,有且仅有一个样本点对应的现象出现,约定,：,称某事件发生，当且仅当属于该集合的某个样本点(唯一)在试验中出现。,几何图示,必然事件与不可能事件,他们对应什么集合？,由于样本空间 本身包含了所有的样本点，故每次,试验后必有一个样本点出现，即 必然发生，称,为必然事件certain event,试验后，必然会发生的事件。,空集 不包含任何样本点，但它是一个子集，,由约定试验后它不发生，故称 为,不可能事件,试验后，一定不会发生的事件。,、事件间的关系及其运算,由于事件是一个集合，故事件之间的关系和运算可以定,义成集合的关系和运算。,事件的图示,1.事件的关系,1 事件的包含A是B的子事件,（同集合的关系一致）,(2),事件的相等,(3),事件的并(和),例：并联电路,显然,或,：,推广n个,事件的并(和)：A1+A2+An,(4),事件的交(积),推广n个,事件的交(积)：,A1A2An,例：串联电路,且,：,(5),事件的(差),(6),互不相容事件,即：AB=,且,：,=,-,B,A,(7),对立事件,结论：,A,且A,2.事件的运算,(8),完备事件组,由于事件是一个集合，故事件之间的运算可以看,成对应集合的运算。,1、,交换律,：A,BB,A，ABBA,2、,结合律,：(A,B),CA,(BC),，,(AB)CA(BC),3、,分配律,：(A,B)C(AC),(BC),，,(AB),C(A,C),(B,C),4、,对偶,(De Morgan),律,：,第6页习题1-1 1,3,6 题；,第6页2，4看一看,一、概率的统计定义,概率论是研究随机现象的规律性。仅仅知道试验中出现哪些事件是不够的，还必须知道事件发生可能性的大小。,随机事件在一次实验中是否发生是不确定的，但是在大量的、重复性实验中具有统计规律性。,事件发生的频率：,的定义及其性质,易见,频率具有下述根本性质:,1.,2.,3.,设,是两两互不相容的事件,那么,定义1,1(,概率的统计定义),频率反映的统计规律性,：,注意到一事件A发生的频率不唯一，但是当试验次数,很大时，它的数值在某个确定的常数之间徘徊，而且,随着试验次数的增多，事件A的的频率就却接近于那个,确定的常数。,概率的统计定义反映的两点：,1、事件的概率取决于事件本身的结构；,2、不能精确计算概率P(A),只能求进似值见表1-2,产品数,3,5,15,50,100,200,400,600,合格品数,3,4,13,46,89,180,362,541,合格品频率,1.00,0.80,0.867,0.920,0.890,0.900,0.905,0.902,但当,很大时，,在0.9这个固定的数值附近摆动,【例2】,产品合格率试验.,为了检测某种产品的合格率，从一批产品中分别,随机地抽出3件，5件，15件，50件，100件，200件，,400件，600件，在相同条件下进行检验，得到的统,计结果如下：,当,取不同值时，,合格品的频率,不尽相同,定义,设,是随机试验,对于,的每一事件,赋予一个实数,记为,若,满足下列三个条件,:,1.,非负性,:,对每一个事件,有,;,2.,完备性,:,;,3.,可列可加性,:,对任意可数个两两互不相容,的事件,有,那么称,为事件,的概率,.,二、概率的公理化定义,是它的样本空间,性质1,性质2,(有限可加性),设,是两,两互不相容的事件,那么有,性质3,性质4,(1),(2),概率的性质：,若,那么,性质5,概率的性质：,【例3】,设事件,与,的概率分别为,下列三种情况下求,的值,试在,（1）,；（2）,；（3）,解,（1）由,得,于是,(2)由,，得,(3),性质6,注,:,任意有限个事件的并的,情形,.,例如,性质6可推广到,概率的性质：,【例4】,设,求,解,因为,所以,【例5】,，,，,再由加法公式，得,问1,中至少有一个发生的概率是多少？,都不发生的概率是多少？,2,解,1因为,且,的单调性知,所以由概率,中至少发生一个的概率为,2,因为“,都不发生”的对立事件为,都不发生),所以,中至少有一个发生”，,“,第11-12页习题1-2 1，2，4题,总复习题1 1题.,会做第12页5题,，,会做总复习题1 2题.,
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