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无理方程【知识要点】1、无理方程：方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理 方程.2、有理方程：整式方程和分式方程统称为有理方程；有理方程和无理方程统称为初等代数 方程，简称代数方程.3、解无理方程基本思路：通过靛方，把无理方程转化为有理方程.4、无理方程的增根：(解无理方程验根的必要性)乘方之后所得整式方程的根，代入原无理方程检脸得不是原无理方程的根.5、解分式方程基本步骤：去根号，把无理方程化为有理方程；解这个有理方程；卷脸根；写出原方程的根.【典型例题】例1无理方程茶本概念1-1、下列方程中，不是无理方程的是0(A) Jx + 1 = x ; (B)岳 + 赤=1;(C) y)x2 +2-yJx-i = 1 ; (D) x+J3-X = 1 .1-2、下列方程中，有实数根的方程是()(A) J/ +1 = 0 ; (B) y/x-2 + - = 02例2用平方法解无理方程2-1、解方程 j3x + 6_2x = l2-3、解方程 Jx + 3 j3x 2 = -1例3 换元法解无理方程3-1、解方程：2X2 +3x+3 = 5j2W +3x+93-3、解方程 Jx + 10一一建=5 Jx + 10【大展身手】1、方程Jx + l =1的解为(C) yx +1 = 2 ； (D) Jx-1 + /1 x = 2 .2-2、解方程尤+ J3x - 2 = 22-4 解方程 JT7+23-2、解方程 Jsr+lOx + l+W + 2尤=73、解方程 Jx + 1+Jx-l = j2x + 22、方程Jx-l + Jl-x =0的解为3、若方程Jx-a + x = 3的解是犬=2 ,则”的值4、方程k一1| = Jx + 5的修为5、方程X-12 +“7 = 0解为6、用换元法解无理方程/51+-1 + 10氏2+2- = 7时可设)，=7、解无理方程J57=I+jm=3,其增根是8、若方程。-1)2+J2x + ” =0有解。是实数，则关于y的方程=J3 + ”的解是9、方程 厂2x 3 + x - 2 = 0的解是 10、用类似平方法解方程JE = 2,得解11、若卜 =1 满足J(x_2)2+G，3)2 =4,则。=y = a12、解下列方程13、解下列方程14、用换元法解下列方程15、解关于k的方程【能力提升训练】1、下列方程中是无理方程的是：()a x + = 0b Cx + Cy =小 XC卜=1D 4X-3 = X 2、方程,92 + (工_?=:12 + 22的解是:0A X=3 B X= 1 C X=3 或*= 1D 无解3、方程 Jxz-x+l =5/-5x + l 的解是:()9A X=0 B X=0 X=C X=0 或 X=1 D 无解254、方程二1 =。的解是：()A x = L 或 X=1B 乂=!或*=122C X=1D X=l 或 X=，25、方程+狂芋=0的根是。6、解关于a的方程J（2。7 + （1+。）2=275得2=。7、若函数 y = J + 32x,则*=时，y=0。Y 4- 58、便一；、 有意义的X的取值范围是。x-x/7-x-l9、解方程 J2x 1 y/x + 3 = yfx + 1 10、解方程Jx2 - 1 + J ；=2我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记 几百篇文章，写出的诗文也是字斟句的，琅琅上口，成为满腹经纶的又人。为什么在现代化 教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竞提起作文就头疼，写不出像样 的义章呢？弓叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生 语文水平低，十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%,十年 的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!寻根究底， 其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文，初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素” 是论点、论据、论证，也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题，但 真正动起绝来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无米下锅。 于是便翻开作又集锦之类的书大段抄起来，抄人家的名言警旬，抄人家的事例，不参考作又 书就很难写出像样的文章。所以，词汇贪乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。 要解决这个问题，不能单在布局谋篇等写作技方而下功夫，必须认识到“死记硬背的重要性， 让学生枳累足够的“米”。11、巳知：2x- y| + yx + y-3 = 0 ,若一。=12y + a + l 求a 的值。12、巳知：yx + yjy-l + yJz-2 =-(x + y + z),求 X、 Y、 Z 的值。213、解方程：，3-2工 + 9 +，丁-2工-4=1314、解方程：4/ + 2X也/ +工+工-9 = 015、巳知直角三角形周长为48厘米，而枳为96平方厘米，求它的各边长。第4页/共4页
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