山东烟台中考数学试题解析版

山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1. （2014年山东烟台）-3的绝对值等于（）3 D.-工3A.-3B.3 C.分析：根据绝对值的性质解答即可.解：I - 31=3.故选 B.相反数；0的绝对值是0.2. （2014年山东烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）分析：根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以 及轴对称图形的定义即可判断出.解：A、.此图形旋转180。后不能与原图形重合，.此图形不是中心对称图形，是轴对称图 形，故此选项错误：B、.此图形旋转180。后不能与原图形重合，.此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图 形，故此选项错误；C、此图形旋转180。后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此 选项错误；D、.此图形旋转180。后能与原图形重合，.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形,故 此选项准确.故选：D.点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的 关键.3. （2014年山东烟台）烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展 活力，实现了经济平稳较快发展.2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元.该数据用科 学记数法表示为（）A. 5.613x10”元 B. 5.613x1012 元 C. 56.13x1010 元 D. 0.5613xl（?2 元分析：科学记数法的表示形式为axl0n的形式，其中llal1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.解:将5613亿元用科学记数法表示为:5.613x10元.故选；A.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中他 BO.LAC Z BOC=90 *.* Z DAC=28, /. z BCA=Z DAC=28, /. Z OBC=90 - 28=62,故选 C.点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.7.（2014年山东烟台）如图，已知等腰梯形ABCD中，ADll BC, AB=CD=AD=3,梯形中 位线EF与对角线BD相交于点M,且BD1.CD,则MF的长为（）AD3 C.3.5 D.分析： 根据等腰梯形的性质，可得N ABC与N C的关系，Z ABD与N ADB的关系，根据 等腰三角形的性质，可得N ABD与N ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长, 再根据三角形的中位线，可得答案.解：已知等腰梯形ABCD中，ADll BC, AB=CD=AD=3, NABC=nC, z ABD=Z ADB, N ADB=N BDC N ABD=N CBD, z C=2z DBC.BD_LCD,，NBDC=90。，.NDBC=1nC=30。，BC=2DC=2x3=6.,EF是梯形中位;. .MF工三角形BCD的中位线. ：MFBCx6=3,松达：B.22点评：本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的 中位线的性质.8. （2014年山东烟台）关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是（）A.-1 或5 B. 1C. 5D. - 1分析：设方程的两根为XI，X2,根据根与系数的关系得到Xi+X2=a, xiX2=2a,因为xiW=5, 变形得到（XI+X2）2-2xiX2=5, 51IJ a2 - 4a - 5=0,然后解方程，满足引的a的值为所求.解：设方程的两根为 XI，X2,则 Xi+X2=a, xi*X2=2a, / xr+X22=5, （xi+xi） 2 - 2xi*X2=5, a2 - 4a - 5=0, /. ai=5, az= - 1 a =a2 - 8a0, a= - 1.故选：D.点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aH0）的根与系数的关系：若方程的两根为xi, X2,则X|+X2=-2 XlX2=也考查了一元二次方程的根的判别式.9. （2014年山东烟台）将一组数“巧，我，3, 2、氏 恒，3技，按下面的方式实行 排列：遍娓,3, 2如,V15：退回2忘，3庭,V30：若的位置记为（1, 4）, 2江的位置记为（2, 3）,则这组数中最大的有理数的位置记 为（） 分析：根据观察，可得圾，根据排列方式,可得每行5个，根据有序数时的表示方法，可A. (5, 2)B. (5, 3)C. (6, 2)D. (6, 5)得答案.解：3VIW90 =73X30.k国得被开方数是有得被开方数的30倍，纣正在第六行的第五个.即（6, 5）,故选：D.点评：本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关 键.10. （2014年山东烟台）如图，将 ABC绕点P顺时针旋转90。得到 A，B，U,则点P的坐（1, 4）分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A，点B的对应点为点B：再根据旋转的 性质得到旋转中心在线段AA，的垂直平分线，也在线段BB，的垂直平分线，即两垂直平分线 的交点为旋转中心.解：:将 ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90。得到 AWC,；.点A的对应点为点AI点B的对应点为点B作线段AA，和BB，的垂直平分线，它们的交点为P （1, 2）, .旋转中心的坐标为（1, 2）.故 选B.点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特 殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30。，45, 60。，90。，180。.11. （2014年山东烟台）二次函数y=ax?+bx+c （a*0）的部分图象如图,图象过点（-1, 0）, 对称轴为直线x=2,下列结论：4a+b=0； 9a+c3b； 8a+7b+2c0：当x - 1时，y的值随x值的增大而增大. 其中准确的结论有（）分析：根据抛物线的对称轴为直线乂=-工2,则有4a+b=0：观察函数图象得到当x=-3 2a时，函数值小于0,则9a - 3b+cV0,即9a+cV3b；因为x=-l时，y=O,则a - b+c=0,易 得c=-5a, mW 8a+7b+2c=8a - 28a - 10a= - 30a,再根据抛物线开口向下得aVO,于是有 8a+7b+2c0；因为对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大 而减小.解：.,抛物线的对称轴为直线x=-尹2,.b=-4a,即4a+b=0,所以准确：当 x=-3 时，y0,. 9a - 3b+c0,所以准确；对称轴为直线x=2,.当-1VxV2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，所以 错误.故选B.点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c （awO）,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口：当aVO时，抛物线向下开口： 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0）,对称 轴在y轴左：当a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴 交点.抛物线与y轴交于（0, c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b2-4ac0时， 抛物线与x轴有2个交点： =b2 - 4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点： =b2 - 4ac2x+b的解集是_.分析：把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx - 3求出k, b的值，再求不等式kx - 32x+b 的解集.解：把 P（4, -6）代入 y=2x+b 得，-6=2x4+b解得，b= - 14 把 P（ 4, - 6）代入 y=kx - 3 解得，k= 4把 b=-14, k=-3代入 kx-32x+b 得-&x-32x-14 解得 xV4.故答案为：x Z BOC=Z COD=Z DOE=Z EOF=60%由垂径定理得：OCLBD, OEDF, BM=DM, FN=DN,在 RMBMO 中,OB=4, z BOM=60%. BM=OBxsin600=26, OM=OBcos6（T=2, ： BD=2BM=4/. BDO的面枳XxBDxOMx4V5x2=4d同理 FDO的而枳是473：/ Z COD=60, OC=OD=4,COD 是等边三角形，.NOCD=NODC=60。，在:RSCZO 中，OC=4, OZ=OCxsin600=2V3,Q tanZ ACD-2米,CD=2AD=3 米.2再证明aBOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD - CD即可 求出浮漂B与河堤下端C之间的距离.解：延长OA交BC于点D. AO的倾斜角是60。，ZODB=60. VZACD=30% /. Z CAD=I800 - Z ODB - Z ACD=90.在 RS ACD 中，AD=ACManz米），23 2,CD=2AD=3米，又.N 0=60% Z. BOD是等边三角形,. BD=OD=OA+AD=334.5 米），BC=BD - CD=4.5 - 3=1.5 （米）.2答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米.点评：本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,作出辅助线得到RS ACD是解题 的关键.22.（2014年山东烟台）如图，点A （m, 6）, B （n, 1）在反比例函数图象上，ADJLx轴 于点D, BC，x轴于点C, DC=5.（1）求m, n的值并写出反比例函数的表达式：（2）连接AB,在线段DC上是否存有一点E,使 ABE的面积等于5?若存有，求出点E分析： （1）根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确 定出A与B坐标,设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式：(2)存有，设E (x, 0),表示出DE与CE,连接AE. BE,三角形ABE而枳=四边形ABCD 而积-三角形ADE面积-三角形BCE面积，求出即可.解：(1)由题意得：6nFn，解得：1npI.A (L 6), B (6, 1),irrf5 = nn=6设.反比,伊函数解析式为y：上 将A (L 6)代入得：k=6,则反比例解析代为V3：XX(2)存有，设 E (x, 0),则 DE=x-l, CE=6-x,ADJLx 轴,BCjLx 轴，/ADE=NBCE=90。,连接AE, BE.则 Sa abe=S 四动吃 abcd - Sa ade - Sa bce=-( BC+AD)DC - -DEeAD - -CE#BC=-x (1+6) 2222乂5-工(x-1) x6-l (6-x) xl呈-至x=5,解得：x=5,则 E(5, 0).222 2点评： 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟 练掌握待定系数法是解本题的关键.23.(2014年山东烟台)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放巾场，某 车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的 数量相同，销售总额将比去年减少20%.(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车 数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A, B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元)11001400销售价格(元)今年的销售价格2000分析： (1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可:(2)设今年新进A行车a辆，则B型车(60-x)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就能够求出y的最大值.50000 J0000 (1 -20%) k+400 = x解：(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，由题意，得 ，解得:x=1600.经检验，x=1600是元方程的根.答：今年A型车每辆售价1600元;(2)设今年新进A行车a辆，则B型车(60-x)辆，获利y元，由题意，得 y= (1600- 1100) a+ (2000- 1400) (60-a),y= - 100a+36000.B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，. 60 - a20. / y= - 100a+36000. /. k= - 100VO,二. y随a的增大而减小.a=20时，y最大=34000元.B型车的数量为：60 - 20=40辆.当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运，分式方程的解法的使用，一次函数的解析式 的使用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键.24. （2014年山东烟台）如图，AB是00的直径，延长AB至P,使BP=OB, BD垂直于 弦BC,垂足为点B,点D在PC上.设NPCB=a, Z P0C=p.分析：连接AC先求出 PBD PAC,证明：连接AC,则NA工POC上, 22小求出PB- 1,最后得到tana tan PA 32 3AB是OO的直径，.NACB=90。，.tana侬，BDll AC, BCZ BPD=Z A, / Z P=Z P,. PBD PAC,典里AC PAPB=OB=OA,tana*tanPA 32 BC AC AC 3点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质及圆周角的知识，本题解题的关键是求出 PBDPAC,再求出 tanaHan-?-i.2 325. （2014年山东烟自）在正方形ABCD中，动点E, F分别从D, C两点同时出发，以相 同的速度在直线DC, CB上移动.（1）如图，当点E自D向C,点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P,请你写 出AE与DF的位置关系，并说明理由：（2）如图，当E, F分别移动到边DC, CB的延长线上时，连接AE和DF, （1）中的 结论还成立吗？（请你直接回答是或“否”，不需证明）（3）如图，当E, F分别在边CD, BC的延长线上移动时，连接AE, DF, （1）中的结 论还成立吗？请说明理由：（4）如图，当E, F分别在边DC, CB上移动时，连接AE和DF交于点P,因为点E, F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2,试求出线段 CP的最小值.E分析：（1）AE=DF, AE_LDF.先证得 ADE合口 DCF.由全等三角形的性质得AE=DF, Z DAE=Z CDF,再由等角的余角相等可得AELDF：（2）是.四边形ABCD是正方形，所以AD=DC, Z ADE=Z DCF=90% DE=CF,所以 ADEWADCF,于是 AE=DF, NDAE=NCDF,因为nCDF+N ADF=90。，Z DAE+ Z ADF=90% 所以 AELDF；（3）成立.由（1）同理可证AE=DF, Z DAE=Z CDF,延长FD交AE于点G,再由等角 的余角相等可得AE_LDF；（4）因为点P在运动中保持N APD=90。，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O,连接OC交弧于点P,此时CP的长度最小，再由勾股定理可得 OC的长，再求CP即可.解：（1）AE=DF, AEDF.理由：/四边形ABCD是正方形，AD=DC, Z ADC=Z C=90 DE=CF, ADE合 DCF./. AE=DF, NDAE=NCDF,因为N CDF+N ADF=90,Z DAE+Z ADF=90. AEDF；（2）是：（3）成立.理由：由（1）同理可证AE=DF, Z DAE=Z CDF延长FD交AE于点G,则 N CDF+Z ADG=90% z ADG+Z DAE=900.AE_LDF：（4）如图：因为点P在运动中保持N APD=90。，.点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O,连接OC交弧于点P,此时CP的长度最小, 在:RtA ODC 5，oc：=VcD2+OD2=V22+l2=V5f /. CP=OC - OP=a/5 - 1.点评： 本题主要考查了四边形的综合知识.综合性较强，特别是第（4）题要认真分析.26. （2014年山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，RtaABC的顶点A. C分别在y轴,x轴上，z ACB=9O OA=V3，抛物线y=ax2 - ax - a经过点B （2,孝），与y轴交于点D. 3（1）求抛物线的表达式：(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；(3)延长BA交抛物线于点E,连接ED,试说明EDII AC的理由.分析：(1)把点B的坐标代入抛物线的表达式即可求得.(2 )通过 AOC- a CFB 求得OC 的值，通过 OCD- FCB 得出 DC=CB, N OCD=N FCB, 然后得出结论.(3)设直线AB的表达式为y=kx+b,求得与抛物线的交点E的坐标，然后通过解三角函数 求得结果.碑：(1)把点B的坐标代入抛物线的表达式，得等ax22-2a-a,解得a考，抛物线的表达式为丫=争-亭-学(2)连接CD,过点B作BFJ_x轴于点F,则N BCF+N CBF=90 / Z ACB=90, Z ACO+Z BCF=90, Z ACO=Z CBF, / Z AOC=Z CFB=90% ?. - AOC-占 CFB,：柜CF BF设.OC=m,则 CF=2 - m,则仃 一/官,解得 m=m=l，.= OC=OF= 1 2 -IT M33当x=(Hhty=-强.Od4, .BF=OD, 33z DOC=z BFC=90% /. OCD- FCB /. DC=CB, Z OCD=Z FCB,.,.点B、C、D在同一直线上，.点B与点D关于直线AC对称，点B关于直线AC的对称点在抛物线上.b=V3(3)过点E作EGJLy轴于点G,设宜线AB的表达式为=kx+b,则， ?2k+b解得k=-遇 3，代入抛物线的表达式-亭#X?-监-弩.解得x=2或x= - 2,当 X= - 2 时 y=-2Jx+V3=(-2 ) +V5,点 E 的坐标为（-2,殳反:，*. tanz EDG。一 /3DG3 . N EDG=300*/ tanz OAC-。-z OAC=30。,0AV3 3z OAC=z EDG, /. ED II AC.y小点评：本题考查了待定系数法求解析式，三角形相似的判定及性质，以及对称轴的性质和解 三角函数等知识的理解和掌握.