08 自动控制原理—第八章(1)

自动控制原理,第,8,章 线性离散系统的分析与校正,8.1,离散系统的基本概念,8.2,信号的采样与保持,8.3 Z,变换,8.4,离散系统的数学模型,8.5,离散系统的稳定性分析,8.6,离散系统的稳态误差分析,8.7,离散系统的动态性能分析,8.8,离散系统的校正,8.1,离散系统的基本概念,控制系统中有一个或若干个部件的输出信号是一串脉冲形式或是数字（数码），由于信号在时间上是离散的这类系统称为离散系统。,两类离散系统：,（1）采样控制系统或脉冲控制系统,离散信号是脉冲序列（时间上离散）,（2）数字控制系统或计算机控制系统,离散信号是数字序列（时间上离散、幅值上整量化）,放大器与,执行电动机,炉,燃料供应,调节阀,炉温,炉温,设定值,1.炉温采样控制系统,D(z),G(s),D/A,放大与伺服电动机,A/D,温度检测,与变换,计算机,温度,设定值,炉温,2.炉温计算机（数字）控制系统,脉冲控制系统的特点：,系统结构简单、投资少，适合于要求不高的场合。,数字控制系统的特点：,控制器的控制规律由计算机实现，使得控制规律比较灵活、控制精度高，而且可以借助计算机实现许多附加功能，例如系统运行状态检测、报警、保护等。性价比超过模拟控制器。,在航空航天、军事、工业、公用事业系统中的各类控制系统已经广泛地运用计算机控制。,A/D,转换器：,把连续的模拟信号转换为时间上离散的、幅值上整量化的数字信号（二进制的整数），实际上具有对信号在时间点上,采样,，对信号幅值进行,编码,。（采样编码器）,一般要求,A/D,转换器具有足够的字长（8,bit、10 bit、12 bit、14bit），,要求量化单位,q,足够小。这样可以近似认为幅值的断续性可以忽略不记。,同时，若采样编码的时间可以忽略，这时数字信号可以看成脉冲信号,A/D,转换器可以认为采样周期为,T,S,的理想采样开关。,D/A,转换器：,把离散的数字信号转换为连续模拟信号。,D/A,转换器有两个工作过程：,（1）,解码，,把离散的二进制数字信号转换为离散的模拟信号；,（2）,模拟信号复现,，通过,“,保持器,”,将离散模拟信号复现为连续的模拟信号，该信号才能真正驱动模拟放大器等。,数字控制系统中的两个关键部件：,离散控制系统的优点,1.采样信号特别是数字信号的传递可以有效抑制噪声，提高抗干扰能力；,2.允许采用高灵敏度的控制元件，提高控制精度；,3.软件实现的控制规律易于改变，控制灵活，效果好；,4.可以分时控制若干系统，提高设备利用率，经济性好；,5.引入采样方式，使大延迟系统稳定。,离散系统的研究方法,1.用,Z,变换法建立离散系统的数学模型后进行分析、综合。,2.用离散系统的状态空间分析法（一阶差分方程组）对系统进行分析、设计。,8.2,信号的采样与保持,采样过程：连续信号 采样器 离散信号,理想采样过程的数学描述：,采样信号的,Laplace,变换：,例,2 设 为常数，求 的,L,变换,例1 设 ，求 的,L,变换,香农采样定理：,如果采样器的 输入信号 具有有限带宽，具有最高频率为 的分量，只要采样周期满足以下条件：,信号 可以从采样信号 中恢复过来。,信号保持：,D/A,转换器的输出信号是台阶型的，在其内部是,“,保持器,”,在起作用。,每个采样值能保持到下一个采样值到来之前，信号幅值没有变化。,零阶保持器：,脉冲过渡函数：,幅值为1，持续时间为,T,s,对应的,L,变换,当给零阶保持器输入一个理想单位脉冲 ，则脉冲响应（输出）,零阶保持器的频率特性,零阶保持器的特性：,（1）低通特性,（2）相角迟后特性,（3）时间迟后特性 （平均,迟后时间,T,S,/2）,8.3,Z,变换,一、,Z,变换的定义,连续信号,：,其理想采样信号,：,其,拉氏变换,：,令 则,为变换算子，是一个复变量,定义为采样信号 的,Z,变换,说明：,实际上是理想采样信号 的拉氏变换；从定义上看，只考虑了采样时刻的信号值 。对于一个连续函数 ，由于采样时刻 的值就是 ，因此 既是采样信号 的,Z,变换，也是连续信号 的,Z,变换，即,1.级数求和法,已,知连续函数 的采样值,写成闭合式,一般，,函数的,Z,变换的级数形式都是收敛的，,可以写成闭合形式。,例8-1 试求单位阶跃信号的,Z,变换。,二、,Z,变换的求法,解：单位阶跃函数1(,t),在任何采样时刻的值均为1。即,若 ，可写成闭合形式,例8-2 试求衰减指数信号 的,Z,变换。,解：在各采样时刻的值为 。,是一个等比级数，公比,若 ，则有,例8-3 试求单位斜坡信号 的,Z,变换。,解：在各采样时刻的值为 。,例8-4 试求,函数,的,Z,变换。,解：,若满足,则有,通过级数求和法求取,Z,变换的缺点：需要将无穷级数写成闭合形式。,Z,变换的无穷级数形式的物理含义：变量 的系数代表了连续时间函数在各采样时刻的采样值。,2.部分分式法,已知,连续函数 的,拉氏变换,对应,时间函数,Z,变换,例8-5 求,拉氏变换为,的连续函数,的,Z,变换。,解：,则,例8-6,试,求,正弦函数,的,Z,变换。,解：,则,3.留数计算法,已知,连续函数 的,拉氏变换,可求得,例8-7,试,求,拉氏变换为,的时间函数,的,Z,变换。,解：,例8-8,试,求 的,Z,变换。,解：,常用函数的,Z,变换及相应拉氏变换见附录和附录,三、,Z,变换的基本定理,1.线性定理,的,Z,变换为 ，为常数,2.延迟定理（积分作用）,3.超前定理（微分作用）,4.复位移定理,5.初值定理,6.,终值定理,四、,Z,反变换,从原则上讲，经过,Z,反变换,或记为 ,1.长除法,为一有理分式，将其分子除以分母 一个无穷项幂级数的展开式（以 的升幂形式）由 的系数得时间序列 的值,例8-12,设 ，试用长除法求 或,解：,分子除以分母，有,长,除法的缺点：可以得出 的值，但 的一般表达式不易求得。,例8-13,设 ，试用部分分式法求,2.部分分式法,方法：将 展开成部分分式 将部分分式中的每一项乘以因子,对照,Z,变换表（附录）的反变换,解：,查附录，,例8-14,设 ，试用部分分式法求,解：,查附录序号25,，,有,本题：,故,若计算 时用附录序号26的关系，可得：,两种结果在离散时间上 完全一样，这也说明了一个,Z,变换函数 可以有无穷多个连续函数 与之对应只要这些 在采样时刻上的函数值相等。,