通信原理简明教程南利平课件2

,通信原理(第6版),单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,通信原理,通信原理,第2章 确知信号,第2章 确知信号,2.1 确知信号的类型,按照周期性区分：,周期信号：,T,0,信号的周期，,T,0,0,非周期信号,按照能量区分：,能量信号：能量有限，,功率信号：,归一化功率：,平均功率,P,为有限正值：,能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于,第2章 确知信号,2.2 确知信号的频域性质,2.2.1 功率信号的频谱,周期性功率信号频谱（函数）的定义,式中，,f,0,1/,T,0,，,n,为整数，-,n,+,。,双边谱，复振幅,(2.2 4),|,C,n,|振幅，,n,相位,第2章 确知信号,【例2.1】试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。,由式(2.2-1)：,0,T,-T,t,V,s,(,t,),C,n,第2章 确知信号,【例2.2】试求图2-3所示周期性方波的频谱。,由式(2.2-1)：,因为此信号不是偶函数，其频谱,C,n,是复函数。,T,-T,t,0,V,s,(,t,),第2章 确知信号,【例2.3】试求图2-4中周期波形的频谱。,由式(2.2-1)：,由于此波形为偶函数，故其频谱为实函数。,t,1,s,(,t,),第2章 确知信号,2.2.2 能量信号的频谱密度,频谱密度的定义：,能量信号,s,(,t,)的傅里叶变换：,S,(,f,)的逆傅里叶变换为原信号：,S,(,f,)和,C,n,的主要区别：,S,(,f,)是连续谱，,C,n,是离散谱；,S,(,f,)的单位是V/Hz，而,C,n,的单位是V。,注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度简称为频谱。,【例2.4】试求一个矩形脉冲的频谱密度。,设,它的傅里叶变换为,矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，在这里它等于(1/,)Hz。,第2章 确知信号,1,(b),G,a,(,f,),t,0,(a),g,a,(,t,),G,a,(,f,),g,a,(,t,),f,1/,2/,-2/,-1/,0,图2-5 单位门函数,单位门函数,第2章 确知信号,【例2.5】试求单位冲激函数(,函数),的频谱密度。,函数的定义：,函数的频谱密度：,函数,的物理意义：,一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲。,第2章 确知信号,函数,的性质1：,函数可以用抽样函数的极限表示：,因为，可以证明,式中k越大、振幅越大、波形零点的间隔越,小、波形振荡的衰减越快，但积分等于1。,（见左图）,和下式比较：,(2.2-26),可见,(2.2-28),即抽样函数的极限就是,函数。,t,t,t,第2章 确知信号,函数,的性质2：,单位冲激函数,(,t,)的频谱密度,f,(,f,),1,0,t,(,t,),0,第2章 确知信号,函数,的性质3：,(2.2-30),【证】因为,物理意义：可以看作是用,函数在,t,=,t,0,时刻对,f,(,t,)抽样。,由于单位冲激函数是偶函数，即有,(,t,)=,(-,t,)，所以式(2.2-30)可以改写成：,(2.2-31),函数,的性质4：,函数也可以看作是单位阶跃函数 的导数。,单位阶跃函数的定义：,即,u,(,t,)=,(,t,),用,函数可以表示功率信号的频谱密度，见下例。,1,0,t,图2-8 单位阶跃函数,第2章 确知信号,第2章 确知信号,【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。,设一个余弦波的表示式为,s,(,t,)=cos2,f,0,t,，则其频谱密度,S,(,f,)按式(2.2-21)计算，可以写为,参照式(2.2-28)，上式可以改写为,引用了冲激函数就能把频谱密度的概念推广到功率信号上。,f,0,f,0,0,(b)频谱密度,t,(a)波形,第2章 确知信号,2.2.3 能量信号的能量谱密度,定义：由巴塞伐尔(Parseval)定理,(2.2-37),将|,S,(,f,)|,2,定义为能量谱密度。,式(2.2-37)可以改写为,(2.2-38),式中,G,(,f,)=|,S,(,f,)|,2,能量谱密度,由于信号,s,(,t,)是一个实函数，所以|,S,(,f,)|是一个偶函数,因此上式可以改写成,(2.2-40),第2章 确知信号,【例2.7】试求例2.4中矩形脉冲的能量谱密度,在例2.4中，已经求出其频谱密度：,故由式(2.2-39)得出,第2章 确知信号,2.2.4 功率信号的功率谱密度,定义：首先将信号,s,(,t,)截短为,s,T,(,t,)，-,T,/2,t,T,/2,s,T,(,t,)是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度|,S,T,(t)|,2,，由巴塞伐尔定理有,(2.2-41),将,定义为信号的功率谱密度,P,(,f,)，即,第2章 确知信号,周期信号的功率谱密度：,令,T,等于信号的周期,T,0,，于是有,(2.2-45),由周期函数的巴塞伐尔(Parseval)定理:,(2.2-46),式中|,C,n,|,2,第,n,次谐波的功率,利用,函数可将上式表示为,(2.2-47),式中,上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度,P,(,f,)，即,(2.2-48),第2章 确知信号,【例2.8】试求例2.1中周期性信号的功率谱密度。,该例中信号的频谱已经求出，它等于式(2.2-14)：,所以由式(2.2-48)：,得出,(2.2-50),0,T,-T,t,V,s,(,t,),第2章 确知信号,2.3 确知信号的时域性质,2.3.1 能量信号的自相关函数,定义：,(2.3-1),性质：,自相关函数,R,(,)和时间,t,无关，只和时间差,有关。,当,=0时，,R,(0)等于信号的能量：,(2.3-2),R,(,)是,的偶函数,(2.3-3),自相关函数,R,(,)和其能量谱密度|,S,(,f,)|,2,是一对傅里叶变换：,第2章 确知信号,2.3.2 功率信号的自相关函数,定义：,(2.3-10),性质：,当,=0时，自相关函数,R,(0)等于信号的平均功率：,(2.3-11),功率信号的自相关函数也是偶函数。,周期性功率信号：,自相关函数定义：,(2.3-12),R,(,)和功率谱密度,P,(,f,)之间是傅里叶变换关系：,第2章 确知信号,【例2.9】试求周期性信号,s,(,t,)=,A,cos(,t,+,)的自相关函数。,【解】先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变换，即可求出其自相关函数。,求功率谱密度：结果为,求自相关函数：,第2章 确知信号,2.3.3 能量信号的互相关函数,定义：,性质：,R,12,(,)和时间,t,无关，只和时间差,有关。,R,12,(,)和两个信号相乘的前后次序有关：,【证】令,x,=,t,+,，则,互相关函数,R,12,(,)和互能量谱密度,S,12,(,f,)是一对傅里叶变换,互能量谱密度的定义为：,(2.3-23),第2章 确知信号,2.3.4 功率信号的互相关函数,定义：,性质：,R,12,(,)和时间,t,无关，只和时间差,有关。,R,12,(,)和两个信号相乘的前后次序有关：,R,21,(,)=,R,12,(-,),若两个周期性功率信号的周期相同，则其互相关函数的定义可以写为,式中,T,0,信号的周期,R,12,(,)和其互功率谱,C,12,之间也有傅里叶变换关系：,互功率谱定义：,第2章 确知信号,小结,