平方根 知识讲解

平方根【学习目标】1了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根和算术平方根2了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，也叫做的二次方根. 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.要点诠释：一个正数的正平方根用“”表示；的负平方根用“-”表示；因此，一个正数的平方根用“”表示，其中叫做被开方数.2.算术平方根的定义 正数的正的平方根称为算术平方根.（规定0的算术平方根还是0）；一个数（0）的算术平方根记作“”. 要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即0，0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根 B.l是l的一个平方根 C.的平方根是4 D.0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项A.因为5，所以本说法正确；B.因为1，所以l是l的一个平方根说法正确；C.因为4，所以本说法错误；D.因为0，0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正： （1）没有平方根（ ）（2）（ ）（3）的平方根是（ ）（4）是的算术平方根（ ）【答案】 ； ； ， 提示：（2）；（4）是的算术平方根2、（2015前郭县二模）观察下列各式：=2，=3，=4，请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来_.【思路点拨】根据所给式子，找规律【答案】【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，故答案为：【总结升华】本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律举一反三：【变式】（2015恩施州一模）观察数表：根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第8个数是 【答案】7类型二、平方根的运算3、求下列各式的值(1)；(2)【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序.【答案与解析】解：(1)；(2)【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据来解举一反三：【变式】求下列各式的值：（1）3 （2）（3） （4）【答案】（1）15；（2）15；（3）0.3；（4）类型三、平方根的应用4、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为，长为3， 由题意得，31323 31323 21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数. 第4页 共4页