平方根 知识讲解

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平方根【学习目标】1了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根和算术平方根2了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根,也叫做的二次方根. 一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.求一个数的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.要点诠释:一个正数的正平方根用“”表示;的负平方根用“-”表示;因此,一个正数的平方根用“”表示,其中叫做被开方数.2.算术平方根的定义 正数的正的平方根称为算术平方根.(规定0的算术平方根还是0);一个数(0)的算术平方根记作“”. 要点诠释:当式子有意义时,一定表示一个非负数,即0,0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1区别:(1)定义不同;(2)结果不同:和2联系:(1)平方根包含算术平方根; (2)被开方数都是非负数; (3)0的平方根和算术平方根均为0要点诠释:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;负数没有平方根(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如:,.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是()A.5是25的算术平方根 B.l是l的一个平方根 C.的平方根是4 D.0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C;【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项A.因为5,所以本说法正确;B.因为1,所以l是l的一个平方根说法正确;C.因为4,所以本说法错误;D.因为0,0,所以本说法正确;【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义,关键是明确运用好定义解决问题举一反三:【变式】判断下列各题正误,并将错误改正: (1)没有平方根( )(2)( )(3)的平方根是( )(4)是的算术平方根( )【答案】 ; ; , 提示:(2);(4)是的算术平方根2、(2015前郭县二模)观察下列各式:=2,=3,=4,请你找出其中规律,并将第n(n1)个等式写出来_.【思路点拨】根据所给式子,找规律【答案】【解析】解:=(1+1)=2,=(2+1)=3,=(3+1)=4,故答案为:【总结升华】本题考查了实数平方根,解决本题的关键是找到规律举一反三:【变式】(2015恩施州一模)观察数表:根据数阵排列的规律,第10行从左向右数第8个数是 【答案】7类型二、平方根的运算3、求下列各式的值(1);(2)【思路点拨】(1)首先要弄清楚每个符号表示的意义.(2)注意运算顺序.【答案与解析】解:(1);(2)【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方,再乘除,后加减,同一级运算按先后顺序进行(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解,熟练后直接根据来解举一反三:【变式】求下列各式的值:(1)3 (2)(3) (4)【答案】(1)15;(2)15;(3)0.3;(4)类型三、平方根的应用4、要在一块长方形的土地上做田间试验,其长是宽的3倍,面积是1323平方米求长和宽各是多少米?【答案与解析】解:设宽为,长为3, 由题意得,31323 31323 21(舍去)答:长为63米,宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长,注意实际问题中边长都是正数. 第4页 共4页
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