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212椭圆的简单几何性质知识与技能目标了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义过程与方法目标（ 1）复习与引入过程引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养 由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；由方程的性质得到椭圆的对称性；先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念 ；通过P48 的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率板书 21 2椭圆的简单几何性质（ 2）新课讲授过程（ i ）通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质（ ii ）椭圆的简单几何性质范围 ：由椭圆的标准方程可得，y2x20 ，进一步得： a xa ，同理b212a可得： by b ，即椭圆位于直线xa 和 yb 所围成的矩形框图里；对称性：由以 x 代 x ，以y 代 y 和x 代 x ，且以 y 代 y 这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以x 轴和 y 轴为对称轴，原点为对称中心；顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点 因此椭圆有四个顶点， 由于椭圆的对称轴有长短之分， 较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；离心率：椭圆的焦距与长轴长的比ec0 e1 ），叫做椭圆的离心率（a当e 1时，ca，b 0 ； 当e0时，c0，b a 椭圆图形越扁椭圆越接近于圆（ iii）例题讲解与引申、扩展例4 求椭圆 16x225 y2400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标分析 ：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出 a, b,c 引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量扩展：已知椭圆 mx25y25m m0 的离心率为 e10 ，求 m 的值51解法剖析 ：依题意，m0, m5 ，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：当焦点在 x 轴上，即 0 m5 时，有 a5, bm , c5m，5 m25，得5m 3 ； 当 焦 点 在 y 轴 上 ， 即 m5 时 ， 有 am, b5 , cm 5， m51 02 5mm53例 5如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分过对对称的截口 BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1 上，片门位于另一个焦点F2 上，由椭圆一个焦点 F1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2 已知 BCF1F2 ，F1 B2.8cm， F1 F24.5cm建立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程解法剖析 ：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为x2y21 ，算出 a, b, c 的a2b2值；此题应注意两点：注意建立直角坐标系的两个原则；关于a, b, c 的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定引申 ：如图所示，“神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心F2 为一个焦点的椭圆， 近地点A距地面 200km，远地点 B 距地面 350km ，已知地球的半径R6371km 建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程例 6 如图，设 M x, y 与定点 F 4,0 的距离和它到直线l ： x25的距离的比是常数44 ，求点 M 的轨迹方程5分 析 ： 若 设 点 M x, y， 则 M F2225x 4y ， 到 直 线 l ： x的 距 离4d x25，则容易得点 M 的轨迹方程4引申 ：（用几何画板 探究）若点 Mx, y 与定点 Fc,0的 距 离 和 它 到 定 直 线 la2的 距 离 比 是 常 数： xc2ec a c 0 ，则点 M 的轨迹方程是椭圆 其中定点 F c,0是焦点，定直线 l ：xa2ac相应于 F 的准 线；由椭圆的对称性， 另一焦点 Fc,0 ，相应于 F 的准线 l ： xa2c 情感、态度与价值观目标在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新 必须让学生认同和掌握： 椭圆的简单几何性质，能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离心率；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，充分利用图形对称性，注意图形的特殊性和一般性；必须让学生认同与熟悉： 取近似值的两个原则：实际问题可以近似计算，也可以不近似计算， 要求近似计算的一定要按要求进行计算，并按精确度要求进行， 没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理； 让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能能力目标（ 1） 分析与解决问题的能力 ：通过学生的积极参与和积极探究, 培养学生的分析问题和解决问题的能力（ 2） 思维能力 ：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力（ 3） 实践能力 ：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力（ 4） 创新意识能力 ：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问 题的一般的思想、方法和 途径练习 ：第 52 页 1、 2、 3、 4、 5、6、 7作业： 第 53 页 4、 53
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