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A组三年高考真题（20162014年）1.(2016山东，4)若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A.4 B.9C.10 D.122.(2016浙江，4)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.3.(2015重庆，10)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A.3 B.1 C.D.34.(2015安徽，5)已知x，y满足约束条件则z2xy的最大值是()A.1 B.2 C.5 D.15.(2015广东，11)若变量x，y满足约束条件则z2x3y的最大值为()A.2 B.5 C.8 D.106.(2015天津，2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()A.7 B.8 C.9 D.147.(2015陕西，11)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元8.(2015福建，10)变量x，y满足约束条件若z2xy的最大值为2，则实数m等于()A.2 B.1 C.1 D.29.(2014湖北，4)若变量x，y满足约束条件则2xy的最大值是()A.2 B.4 C.7 D.810.(2014新课标全国，9)设x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A.8 B.7 C.2 D.111.(2014山东，10)已知x,y满足约束条件当目标函数zaxby(a0,b0)在该约束条件下取到最小值2时,a2b2的最小值为()A.5 B.4 C.D.212.(2014新课标全国，11)设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A.5 B.3 C.5或3 D.5或313.(2014广东，4)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值等于()A.7 B.8 C.10 D.1114.(2014福建，11)已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为()A.5 B.29 C.37 D.4915.(2016新课标全国，13)设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为_.16.(2016新课标全国，14)若x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_.17.(2016新课标全国，16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值为_元.18.(2014安徽，13)不等式组表示的平面区域的面积为_19.(2015新课标全国，15)若x，y满足约束条件则z3xy的最大值为_20.(2015新课标全国，14)若x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_21.(2015北京，13)如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z2x3y的最大值为_22.(2015湖北，12)设变量x，y满足约束条件则3xy的最大值为_23.(2014湖南，13)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_24.(2014北京，13)若x，y满足则zxy的最小值为_25.(2014浙江，12)若实数x，y满足则xy的取值范围是_B组两年模拟精选(20162015年)1.(2016湖南常德3月模拟)设x，y满足约束条件则zx2y3的最大值为()A.8 B.5 C.2 D.12.(2016太原模拟)已知实数x，y满足条件若目标函数z3xy的最小值为5，则其最大值为()A.10 B.12C.14 D.153.(2016甘肃兰州诊断)设x，y满足约束条件则目标函数z的取值范围为()A.3，3 B.3，2C.2，2 D.2，34.(2016晋冀豫三省一调)已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z2xy的最大值是() A.6 B.0C.2 D.25.(2016山东临沂八校质量检测)已知变量x,y满足约束条件若目标函数zkx2y仅在点(1,1)处取得最小值,则实数k的取值范围为()A.(，4) B.(2，2)C.(2，) D.(4，2)6.(2015北京模拟)在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示图形的面积等于()A.1 B.2C.3 D.4答案精析A组三年高考真题（20162014年）1.解析满足条件的可行域如图阴影部分(包括边界).x2y2是可行域上动点(x，y)到原点(0，0)距离的平方，显然当x3，y1时，x2y2取最大值，最大值为10.故选C.答案C2.解析已知不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分，由解得A(1，2)，由解得B(2，1).由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，即|AB|.答案B3.解析不等式组表示的区域如图，则图中A点纵坐标yA1m，B点纵坐标yB，C点横坐标xC2m，SSACDSBCD(22m)(1m)(22m)，m12或m12(舍)，m1.答案B4.解析(x，y)在线性约束条件下的可行域如图，zmax2111.故选A.答案A5.解析如图，过点(4，1)时，z有最大值zmax2435.答案B6.解析作出约束条件对应的可行域，如图中阴影部分.作直线l：3xy0，平移直线l可知，经过点A时，z3xy取得最大值，由得A(2，3)，故zmax3239.选C.答案C7.解析设甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得目标函数z3x4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示，可得目标函数在点A处取到最大值由得A(2，3)，则zmax324318(万元)答案D8.解析由图形知A，B，O(0，0)，只有在B点处取最大值2，2，m1.答案C9.解析画出可行域如图(阴影部分).设目标函数为z2xy，由解得A(3，1)，当目标函数过A(3，1)时取得最大值，zmax2317，故选C.答案C10.解析约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示.由zx2y，得yx，为直线yx在y轴上的截距，要使z最大，则需最大，所以当直线yx经过点B(3，2)时，z最大，最大值为3227，故选B.答案B11.解析不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分由于a0，b0，所以目标函数zaxby在点A(2，1)处取得最小值，即2ab2.方法一a2b2a2(22a)25a28a20(a4)244，a2b2的最小值为4.方法二表示坐标原点与直线2ab2上的点之间的距离，故的最小值为2，a2b2的最小值为4.答案B12.解析联立方程解得代入xay7中，解得a3或5，当a5时，zxay的最大值是7；当a3时，zxay的最小值是7，故选B.答案B13.解析由约束条件画出如图所示的可行域.由z2xy得y2xz，当直线y2xz过点A时，z有最大值.由得A(4，2)，zmax24210.故答案为C.答案C14.解析平面区域为如图所示的阴影部分的ABD.因为圆心C(a，b)，且圆C与x轴相切，所以点C在如图所示的线段MN上，线段MN的方程为y1(2x6)，由图形得，当点C在点N(6，1)处时，a2b2取得最大值621237，故选C.答案C15.(2016新课标全国，13)设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为_.解析可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(1，0)，B(1，1)，C(1，3)，直线z2x3y5过点B时取最小值10.答案1016.解析画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x3与直线xy10的交点(3，4)处取得，代入目标函数zx2y，得到z5.答案517.解析设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)处取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).答案216 00018.解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知SABC2(22)4.答案419.解析x，y满足条件的可行域如图阴影部分所示.当z3xy过A(1，1)时有最大值，z4.答案420.8解析画出约束条件表示的可行域，为如图所示的阴影三角形ABC.作直线l0：2xy0，平移l0到过点A的直线l时，可使直线zxy在y轴上的截距最大，即z最大，解得即A(3，2)，故z最大2328.21.解析z2x3y，化为yxz，当直线yx在点A(2，1)处时，z取最大值，z2237.答案722.解析作出约束条件表示的可行域如图所示：易知可行域边界三角形的三个顶点坐标分别是(3，1)，(1，3)，(1，3)，将三个点的坐标依次代入3xy，求得的值分别为10，6，6，比较可得3xy的最大值为10.答案1023.解析画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示是一个三角形，三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，2)，C(3，1)，画出直线2xy0，平移直线2xy0可知，z在点C(3，1)处取得最大值，所以zmax2317.答案724.解析根据题意画出可行域如图，由于zxy对应的直线斜率为，且z与x正相关，结合图形可知，当直线过点A(0，1)时，z取得最小值1.答案125.解析由不等式组可画出变量满足的可行域，求出三个交点坐标分别为(1，0)，(2，1)，代入zxy，可得1z3.答案1，3B组两年模拟精选(20162015年)1.解析作可行域如图，则A(1，2)，B，C(4，2)，所以zA12232；zB1231；zC42235，则zx2y3的最大值为5.答案B2.解析画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示.作直线l：y3x，平移l，从而可知当x2，y4c时，z取得最小值，zmin324c10c5，c5，当x3，y1时，z取得最大值，zmax33110.答案A3.解析根据约束条件作出可行域，可知目标函数z在点A(1，2)处取得最小值2，在点B(1，2)处取得最大值2，故选C.答案C4.解析由作出可行域，如图.由图可得A(a，a)，B(a，a)，由SOAB2aa4，得a2，A(2，2).化目标函数z2xy为y2xz，当y2xz过A点时，z最大，zmax22(2)6.答案A5.解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由zkx2y得yx，要使目标函数zkx2y仅在点B(1，1)处取得最小值，则阴影部分应该在直线zkx2y的右上方，所以直线的斜率大于直线xy2的斜率，小于直线2xy1的斜率，即12，解得4k2，所以实数k的取值范围为(4，2).答案D6.解析该线性约束条件表示的平面区域如下图所示，该区域为边长为的正方形，故其面积为()22.答案B
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