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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章 函数的应用,3.2.2,函数模型的应用实例,复 习 引 入,一次函数、二次函数的,解析式及图象与性质,.,例,1,一辆汽车在某段路程中的行驶速率,与时间的关系如图所示,.,(1),求图中阴影部分,的面积，并说明所,求面积的实际含义；,分段函数模型的应用,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,10,1,2,3,4,5,t,/,h,v,/(kmh,1,),O,解,：（,1,）阴影部分的面积为,501+801+901+751+651=360,阴影部分的面积表示汽车在这,5,小时内行驶的路程为,360km.,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,10,1,2,3,4,5,t,/,h,v,/(kmh,1,),O,例,1,一辆汽车在某段路程中的行驶速率,与时间的关系如图所示,.,3.,分段函数模型的应用,(2),假设这辆汽车的里,程表在汽车行驶这段,路程前的读数为,2004,km,试建立行驶这段,路程时汽车里程表读,数,s,km,与时间,t,h,的函,数解析式,并作出相,应的图象,.,(2),函数解析式,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,10,1,2,3,4,5,t,/,h,v,/(kmh,1,),O,2000,2100,2200,2300,2400,1,2,3,4,5,t,s,O,(2),函数解析式,函数图象,解题方法：,归 纳,1.,读题，找关键点；,解题方法：,归 纳,1.,读题，找关键点；,2.,抽象成数学模型；,解题方法：,归 纳,1.,读题，找关键点；,2.,抽象成数学模型；,3.,求出数学模型的解；,解题方法：,归 纳,1.,读题，找关键点；,2.,抽象成数学模型；,3.,求出数学模型的解；,4.,做答,.,解题方法：,归 纳,总 结,解决应用用问题的步骤：,解决应用用问题的步骤：,读题,总 结,解决应用用问题的步骤：,读题,列式,总 结,解决应用用问题的步骤：,读题,列式,解答,.,总 结,复 习,1.,一次函数模型的应用,2.,二次函数模型的应用,3.,分段函数模型的应用,例,2,人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,.,认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人,口增长提供依据,.,早在,1798,年，英国经济学家马,尔萨斯,(T.R.Malthus,17661834),就提出了自然,状态下的人口增长模型：,y,y,0,e,rt,，其中,t,表示经,过的时间，,y,0,表示,t,0,时的人口数，,r,表示人口,的年平均增长率,.,讲 授 新 课,指数函数模型的应用,年 份,1950,1951,1952,1953,1954,人数,/,万人,55196,56300,57482,58796,60266,年 份,1955,1956,1957,1958,1959,人数,/,万人,61456,62828,64563,65994,67207,下表是,19501959,年我国的人口数据资料：,解：（,1,）设,1951,1959,年的人口增长率分别为,r,1,r,2,r,9,.,由,55196,（,1+,r,1,）,=56300,，,可得,1951,年的人口增长率,r,1,0.0200.,同理可得，,r,2,0.0210,，,r,3,0.0229,，,r,4,0.0250,，,r,5,0.0197,，,r,6,0.0223,，,r,7,0.0276,，,r,8,0.0222,，,r,9,0.0184.,于是，,1951,1959,年期间，我国人口的年均增长率为,r=,（,r,1,+,r,2,+,+r,9,）,90.0221.,令,y,0,=55196,，则我国在,1950,1959,年期间的人口增长模型为,y=,55196,e,0.0221,t,，,t,N,.,根据表,3-8,中的数据作出散点图，并作出函数,y=,55196,e,0.0221,t,（,t,N,）的图象（如图）,.,1,2,3,4,5,t,s,O,5000,5500,6000,6500,7000,6,9,7,8,由图可以看出，所得模型与,1950,1959,年的实际人口数据基本吻合,.,年 份,1950,1951,1952,1953,1954,人数,/,万人,55196,56300,57482,58796,60266,年 份,1955,1956,1957,1958,1959,人数,/,万人,61456,62828,64563,65994,67207,(2),如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的,人口达到,13,亿？,下表是,19501959,年我国的人口数据资料：,（,2,）将,y=,130000,代入,y=,55196,e,0.0221,t,（,t,N,），,由计算器可得,t38.76.,所以，如果按上表的增长趋势，那么大约在,1950,年后的第,39,年（即,1989,年）我国的人口就已达到,13,亿,.,由此可以看到如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力,.,用已知的函数模型刻画实际的问题,时，由于实际问题的条件与得出已知模,型的条件会有所不同，因此往往需要对,模型进行修正,.,小 结：,例,3,某地区不同身高的未成年男性的体重平均,值如下表,身高,/cm,60,70,80,90,100,110,体重,/kg,6.13,7.90,9.90,12.15,15.02,17.50,身高,/cm,120,130,140,150,160,170,体重,/kg,20.92,26.86,31.11,38.85,47.25,55.05,例,3,某地区不同身高的未成年男性的体重平均,值如下表,身高,/cm,60,70,80,90,100,110,体重,/kg,6.13,7.90,9.90,12.15,15.02,17.50,身高,/cm,120,130,140,150,160,170,体重,/kg,20.92,26.86,31.11,38.85,47.25,55.05,y,21.02,x,例,3,某地区不同身高的未成年男性的体重平均,值如下表,身高,/cm,60,70,80,90,100,110,体重,/kg,6.13,7.90,9.90,12.15,15.02,17.50,身高,/cm,120,130,140,150,160,170,体重,/kg,20.92,26.86,31.11,38.85,47.25,55.05,（,2,）将,x=,175,代入,y=,21.02,x,，得,y=,21.02,175,，,由计算器算得,y,63.98.,由于,7863.981.22,1.2,，,所以，这个男生偏胖,.,通过建立函,数模型，解决实,际问题的基本过,程：,小 结：,通过建立函,数模型，解决实,际问题的基本过,程：,小 结：,收集数据,通过建立函,数模型，解决实,际问题的基本过,程：,小 结：,收集数据,画散点图,通过建立函,数模型，解决实,际问题的基本过,程：,小 结：,收集数据,画散点图,选择函数模型,通过建立函,数模型，解决实,际问题的基本过,程：,小 结：,收集数据,画散点图,选择函数模型,求函数模型,通过建立函,数模型，解决实,际问题的基本过,程：,小 结：,收集数据,画散点图,选择函数模型,求函数模型,检验,通过建立函,数模型，解决实,际问题的基本过,程：,小 结：,收集数据,画散点图,选择函数模型,求函数模型,检验,用函数模型解释实际问题,符合实际,通过建立函,数模型，解决实,际问题的基本过,程：,小 结：,收集数据,画散点图,选择函数模型,求函数模型,检验,符合实际,不,符,合,实,际,用函数模型解释实际问题,课 堂 小 结,1.,注意培养制表，读表，读图，画图的,能力；,课 堂 小 结,1.,注意培养制表，读表，读图，画图的,能力；,2.,分段函数是刻画现实问题的重要模型；,课 堂 小 结,1.,注意培养制表，读表，读图，画图的,能力；,2.,分段函数是刻画现实问题的重要模型；,3.,用已知的函数模型刻画实际的问题的,重要模型,.,
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