指数与指数幂的运算（精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,指数与指数幂的运算,学习目标,在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算性质；,在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况,.,想一想，正整数指数幂的含义是什么，它具有哪些运算性质。,当生物死亡后，它机体内原有的碳,14,会按确定的规律衰减，大约每经过,5730,年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据规律人们获得了生物体内碳,14,含量,P,与死亡年数,t,之间的关系,考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡,t,年后，体内碳,14,含量,P,的值,.,例如，当生物死亡了,5730,，,25730,35730,，。,年后，它体内碳,14,的含量分别为,*,问题,思考当生物死亡,6000,年，,10000,年，,100000,年后，它体内碳,14,的含量,P,分别为原来的多少？关系式应该是什么？,温故而知新,平方根，立方根是怎么定义的？,能推广吗？,求下列各数的方根,（,1,）,25,的平方根是,（,2,）,27,的三次方根是,（,3,）,32,的五次方根,（,4,）,16,的四次方根,（,5,）,a,6,的三次方根是,（,6),0,的七次方根是,二、根式,一般地，如果,x,n,=a,，那么,x,叫做,a,的,n,次方根,(n,th,root),，其中,n,1,，,且,nN,*.,根指数,被开方数,根式,说明,、当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。,、当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个互为相反数，,、负数没有偶次方根；,、的任何次方根都是。,(,当,n,是奇数,),(,当,n,是偶数,且,a,0),探究,:,表示,a,n,的,n,次方根,等式 一定成立吗,?,如果不一定成立,那么 等于什么,?,例,1,求下列各式的值,解：,知识回顾,在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数,a,的,n,次幂等于,n,个,a,的连乘积，即,a,n,=,aa,a,n,个,正整数指数幂的运算法则有五条：,1.a,m,a,n,=,a,m+n,；,2.a,m,a,n,=a,m-n,；,3.(a,m,),n,=,a,mn,；,4.(ab),n,=,a,n,b,n,；,5.,另外，我们规定：,三、分数指数幂,探究,:,0,的正分数指数,幂等于,0,0,的负,分数指数幂没有,意义,.,).,0,(,),0,(,),0,(,4,5,3,2,=,=,=,c,c,b,b,a,a,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数,r,，,s,，均有下面的运算性质：,例,2,用分数指数幂表示下列各式,(,其中,a0).,解：,例,3,、计算下列各式（式中字母都是正数,),练习,四、无理指数幂,探究,:,在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到,了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？,a,0,，,p,是一个无理数时，,a,p,的值就可以用两个指数为,p,的不足近似值和过剩近似值构成的有理数列无限逼近而得到,(,这个近似结果的极限值就等于,a,p,),，,故,a,p,是一个确定的实数,.,而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用,.,这样指数的概念就扩充到了整个实数范围,.,五、强化练习,五、知识总结,整数指数幂,有理数指数幂,无理数指数幂,分数指数幂,根式,两个等式,同学们再见,