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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二项式定理的应用,二项式定理的应用,艾萨克,牛顿,Isaac newton (16431727),英国科学家。,他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。他数学生涯中的第一个重大成果就是二项式定理。,自然哲学的数学原理,艾萨克牛顿 Isaac newton (164,二项式定理,展开式,二项式系数,k+1,n+1,（ ）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，,公式右边的多项式叫做 的,，,其中 叫做,叫做二项展开式的通项，通项是指第 项，展开式共有 项,二项式定理展开式二项式系数k+1n+1（ ）,求,展开式,求展开式中的,特定项,整除或余数问题,近似计算,二项式定理的应用,求展开式求展开式中的特定项整除或余数问题近似计算,分析：由 知，原式可变形为,再展开，比直接展开简便。,解：,应用一：求展开式,分析：由,应用二：求展开式中的特定项,分析：第,k+1,项的二项式系数,-,第,k+1,项的系数,-,具体数值的积。,解：,应用二：求展开式中的特定项 分析：第,求展开式中的特定项,解：,分析：常数项是指含 的项，即不含 的项,求展开式中的特定项解：分析：常数项是指含 的项，即不,例题点评,求二项展开式的某一项,或者求满足某种,条件的项,或者求某种性质的项,如含有 项,的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项,式的通项求解,.,注意,:(1),二项式系数与系数的区别,.,(2),表示第 项,.,例题点评 求二项展开式的某一项,或者求满足某种,解,:,应用三：整除或求余数,解:应用三：整除或求余数,整除性问题，余数问题，主要根据二,项式定理的特点，进行适当的添项或减项，,凑成 能整除的结构，展开后观察前几项或,后几项,再分析整除性或余数,.,这是解此类,问题的最常用技巧,.,余数要为正整数,.,例题点评,整除性问题，余数问题，主要根据二例题点评,二项式定理的应用课件,？,目前,我国最严重的沙漠化发生在东起吉林省白城,西至宁夏盐池的农牧交错地区 。已知该地区已经沦为沙漠化的面积约为,5.9,万,平方公里。若再不采取措施，科学家估计以后每年会以,5%,的速度向周边地区扩展，那么,10,年,之后该地区的沙漠化面积大概是多少万平方公里？（精确到,0.1,万,平方公里）,？ 目前,我国最严重的沙漠化发生在东起吉林省白城,10.2,万平方公里,问题：,若不采取措施，,10,年之后该地区的沙漠化面积大概是多少平方公里？（精确到,0.1,万,平方公里）,环境保护,刻不容缓,点评,:,近似计算常常利用二项式定理估算前几项,10.2万平方公里 问题：若不采取措施，10年之后该地区的沙,尝试小结,二项式定理的应用,求展开式：直接用定理（注意符号）,求特定项：用通项,整除或求余数：适当的添项或减项，再利用定理展开,近似计算：利用二项式定理估算前几项,尝试小结二项式定理的应用求展开式：直接用定理（注意符号）求特,A. -4 B. -3 C. 3 D. 4,(2008,全国高考） 的展开式中 的系数是（ ）,A,点击高考真题,(2007,全国高考） 的展开式中，常,数项为,15,，则,=,（ ）,A. 3 B. 4 C. 5 D. 6,D,A. -4 B. -3 C.,(2009,全国高考） 的展开式中， 的系,数和 的系数之和等于,（,2007,全国高考） 的展开式中的 常数项为,（,2007,天津）若 二项展开式中 的,系数为 ，则,57,2, 240,(2009全国高考）,作业,:1.,课本习题,1.3A,组,5(1),(2),2.,创新设计,作业:1.课本习题1.3A组 5(1),(2),
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