平面力矩与力偶理论C

,CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY,第三章 平面力矩与力偶理论,第3章 平面力矩与力偶理论,结论与讨论,力偶及其性质,平面力对点之矩的概念及计算,平面力偶系的合成与平衡,A,B,d,3-1 平面力对点之矩的概念及计算,1.力对点之矩,d,力臂,O,矩心,代数量,“”,使物体,逆时针,转时力矩为正；,“”,使物体,顺时针,转时力矩为负。,力矩的单位：Nm 或kNm,2.合力之矩定理,平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。,3.力矩与合力矩的解析表达式,A,x,O,y,x,y,已知：,F,，,，,r,求：力,F,对轮心,O,的力矩。,O,r,h,解：（1）直接计算,（2）利用合力之矩定理计算,例题,3-1,3-2 力偶及其性质,1.力偶与力偶矩,力偶,:,两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。,力偶臂,:,力偶中两力之间的垂直距离。,力偶的作用面,:,力偶所在的平面。,（1）,力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。,（2）,力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果；它有两个要素：,力偶矩的大小,和,力偶矩的转向。,注意：,与矩心位置无关,2.平面力偶的等效定理,在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。,推论1：,力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。,推论2：,只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。,M,M,M,A,B,d,合成结果：,3-3 平面力偶系的合成与平衡,A,B,d,M,a,a,A,B,C,a,求：,A、C,处约束反力。,已知：,a,M,解：,（1）,取,AB,为研究对象,（2）取,BC,为研究对象,B,C,A,B,M,例题,3-2,受力分析如图：,问刚体在四个力的作用下是否平衡，若改变,和 的方向，则结果又如何。,思考题1,A,D,C,B,A,D,C,B,A,B,C,图示系统平衡否，若平衡，,A,、,B,处约束反力的方向应如何确定。,思考题2,A,B,C,C,M,M,M,M,R,o,当,M=PR,时，系统处于平衡，因此力偶也可以与一个力平衡，这种说法对吗。,思考题3,M,M,1,M,2,C,A,B,D,M,2,C,D,M,1,A,B,求：平衡时,M,1,、,M,2,之间的关系。,已知：,AB=CD=a,BCD=,30,解:,(1),取,AB,为研究对象,(2)取,CD,为研究对象,因,F,B,=,F,C,例题,3-3,E,D,C,B,A,M,a,a,a,a,求：,A,、,B,、,C,、,D,、,E,处的约束反力。,例题,3-4,E,D,C,B,A,M,a,a,a,a,求：,A,、,B,、,C,、,D,、,E,处的约束反力。,例题,3-4,解:,(1),取整体为研究对象,M,(2)取,BCD,为研究对象,(3)取,DE,为研究对象,确定,D,处约束反力的方向,D,C,B,E,D,C,B,A,M,a,a,a,a,E,D,(4)取,ACE,为研究对象,E,C,A,E,D,C,B,A,M,a,a,a,a,注意！,（1）明确研究对象,（2）正确作出受力图,（3）列方程求解,文字不宜过多，但也不能过少。,力不允许多画，但也不能少画。,谢谢,