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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级上册,第12章整式的乘除,12.5.1,因式分解及提公因式法,把一个多项式化成几个,整式,的积的形式,这种变形叫做把这个多项式,因式分解,（也叫,分解因式,）,.,分解因式与整式乘法有何关系,?,想一想,:,温故知新,x,2,-y,2,(x+y)(x-y),因式分解,整式乘法,因式分解与整式乘法是互逆过程,知识点一因式分解,3x(x-1)=,3x,2,-3x,3x,2,-3x=_,3x(x-1),整式的积,多项式,多项式,整式的积,整式乘法,分解因式,分解因式与整式乘法有什么关系？,分解因式与整式乘法是,互逆,过程,积化和差,和差化积,分解因式要注意以下几点,:,1.,分解的对象必须是,多项式,.,2.,分解的,结果一定是几个整式的乘积,的形式,.,公因式,：多项式中各项,都含有的相同,因式，叫做这个多项式的,公因式,知识点二公因式,确定公因式的方法：,1,、公因式的系数是多项式,各项,系数的,最大公约数,。,2,、字母取多项式,各项,中都含有的,相同字母,。,3,、相同字母的指数取,各项,中,最小,的一个，即最低次幂。,即为,:,一看系数，二看字母，三看指数！,公因式,=,各项系数的最大公约数,各项相同字母的最低幂。,说出下列各多项式的公因式：,(1),ma+,mb,；,(2)4,kx-,8,ky,；,(3),5y,3,+,20,y,2,；,(4),a,2,b-2ab,2,+ab,.,m,4,k,5,y,2,ab,最大公约数,相同,字母,最,低,指数,一,看系数,二,看字母,三,看指数,探究问题一,公因式,知识点三提公因式法,把,一个多项式的各项都含有的,公因式提出来，多项式,ma+mb+mc,就可以分解成两个因式,m,和,(,a+b+c,),的乘积。像这种因式分解的方法，叫做,提取公因式法,。,公因式,:,7x,解：原式,例,1,把,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,分解因式,.,解,:,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,=4,ab,2,2,a,2,+4,ab,2,3,bc,=4,ab,2,(2,a,2,+3,bc,).,最大公约数,相同,字母,最,低,指数,一,看系数,二,看字母,三,看指数,4,a,b,4ab,2,探究问题二利用提公式法因式分解,用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；,第二步，提取公因式；,第,三步,，,将多项式化成,两个因式,乘积的,形式。,例,2,把,x(y-x)+y(y-x)-(x-y),2,分解因式,.,分析：,(,y-x,),是这个式子的公因式,解,原式,=x,(y-x),+y,(y-x),-,(y-x),2,=,(y-x),x+y-(y-x),=2y(y-x),例,3,：,24,x,3,12,x,2,+28x,解：原式=,=,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,(1)ax+xy=()(),(2)3mx-6my=()(),(3)x,2,y+xy,2,=()(),(4)15a,2,+10a=()(),(5)12xyz,9x,2,y,2,=()(),x,3m,xy,5a,3a+2,3xy,4z-3xy,将下列多项式因式分解,:,a+y,x-2y,x+y,(6)2a(b+c)-3(b+c)=()(),b+c,2a-3,随堂练习,12.5.1,因式分解及提公因式法,探究问题二运用提公式法因式分解,随堂练习,12.5.1,因式分解及提公因式法,探究问题三利用因式分解简化计算,已知,a+b=5,ab=3,求,a,2,b+ab,2,的值.,应用拓展,2,、,确定公因式的方法：,一看系数二看字母三看指数,3,、,提公因式法分解因式步骤,(,分两步,),：,第一步，确定公因式 第二步，求出另一个因式,第三步,写成积的形式,1,、,什么叫因式分解？,4,、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（,1,）公因式要提尽；,（,2,）小心漏掉,（,3,）多项式的首项取正号,小结与反思,再见,
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