53一次函数（2）

書式設定,書式設定,第,2,第,3,第,4,第,5,*,5.3,一次函数,(2),知识回顾,1,1,、,“,话吧,”,推出一项服务,长途电话，,1,分钟,3,毛，写出长途电话费,y,（元）和长途电话通话时间,x,（分）的关系,2,、,“,联通公司,”,的一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费,30,元，每月免费通话时间为,120,分钟，以后每分钟收费,0.4,元，写出每月通话费,y,关于通话时间,x,（,x120,）的函数解析式,.,3,、,“,移动公司,”,的一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费,30,元，不提供免费通话时间，每分钟收费,0.2,元，写出每月通话费,y,关于通话时间,x,的函数解析式,.,y=0.3x,y=30+0.4,（,x-120,）,=0.4x-16,即,y=0.4x-16,y=30+0.2x,知识回顾,2,（,1,）下面四个函数哪个不是一次函数（）,A.y=0.3x,B.y=0.4x-16,C.,D.,（,2,）下面三个函数哪个不是正比例函数（）,A.y=0.3x,B.y=0.4x-16,C.,形如,y=kx+b(k,不为零）的函数,称,y,是,x,的,一次函数,形如,y=kx(k,不为零）的函数,称,y,是,x,的,正比例函数,y=kx+b,y=kx,b=0,（,3,）分别写出下列一次函数的一次项系数,k,和常数项,b,的值,1,）,s=-t+4,2,）,y=-2,（,x-1,）,+x,D,B,y=,k,x,y=,k,x+,b,知道一对,x,y,值,可确定,k.,知道两对,x,y,值,可确定,k,b.,待确定,待确定,待确定,解一元一次方程,解二元一次方程组,待定系数法,例,1,、已知,y,是,x,一次函数，当,x=3,时，,y=1,；当,x=-2,时，,y=-14,。,（,1,）求这个一次函数的关系式和自变量,x,的取值范围；,（,2,）当,x=5,时函数,y,的值；,（,3,）当,y=4,时自变量,x,的值？,例,2,：,在弹性限度内，弹簧的长度,y,（厘米）是所挂物 体质量,x,（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长,14.5,厘米；,当所挂物体的质量为,3,千克时，弹簧长,16,厘米。写出,y,与,x,之间,的关系式，并求当所挂物体的质量为,4,千克时弹簧的长度。,解,:,设,y=kx+b,根椐题意，得,14.5=b ,16=3k+b ,把,b=14.5,代入,，得,k=0.5,所以在弹性限度内：,y=0.5x+14.5,当,x=4,时，,y=0.5,4,+14.5=16.5,答：,物体的质量为,4,千克时，弹簧长度为,16.5,厘米。,1,、,已知y是x的一次函数.当x=-2时,y=7；当x=3时,y=-5,求这个一次函数的解析式.,练一练,!,解,:,把,x=-2,时，,y=7,；当,x=3,时，,y=-5,分别代入,y=kx+b,，得,（,1,）设这个一次函数解析式为,y=kx+b,7=2k+b,-5=3k+b,解得,k=-2.4,b=2.2,y=-2.4x+2.2,2,、,已知,y-100,与x成正比例，且当x=10时,y=600.（1）求y关于x的函数解析式.,（2）当,-300,y400时,自变量x的取值范围,。,确定,正比例函数的解析式,只需要几个条件,解,:,把,x=10,时，,y=600,代入,y-100=kx,，得,（,1,）设这个正比例函数解析式为,y-100=kx,解得,k=50,y-100=50 x,600-100=10k,即,y=50 x+100,（,2,）当,-300,y400,时，,-300,50 x+100 400,自变量,x,的取值范围为,-8,x6,1,、,设：,所求的一次函数解析式为,y=kx+b,；,2,、,列：,依已知列出关于,k,、,b,的方程组；,3,、,解：,解方程组，求得,k,、,b,；,4,、,写：,把,k,、,b,的值代入,y=kx+b,，写出 一次函数解析式。,求一次函数解析式的,一般步骤是怎样的呢？,想一想,我们把这种方法称为,:,用,待定系数法,求函数的解析式,.,例,3,某地区从,1995,年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长,.,据有关报道,到,2001,年底,该地区的沙漠面积已从,1998,年底的,100.6,万公顷扩展到,101.2,万公顷,。,沙漠面积是怎么变化的？,沙漠面积变化跟什么有关系？,设,95,年年底沙漠面积为,b,万公顷，每经过一年，沙漠面积增加,k,万公顷,.,经过,x,年，沙漠面积增加到,y,万公顷,.,则,y,和,x,的关系？,y=kx+b,也就是说可选用一次函数来描述沙漠面积的变化，只要,求出系数,k,和,b.,根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组,(1),可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化,?,(2),如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到,2020,年底,该地区的沙漠面积将增加到多少公顷,?,98,年年底 沙漠面积,100.6,万公顷；,01,年年底 沙漠面积,101.2,万公顷,例,3,某地区从,1995,年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长,.,据有关报道,到,2001,年底,该地区的沙漠面积已从,1998,年底的,100.6,万公顷扩展到,101.2,万公顷,。,(1),可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化,?,(2),如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到,2020,年底,该地区的沙漠面积将增加到多少公顷,?,解,:,（,1,）设,95,年年底沙漠面积为,b,万公顷，每经过一年，沙漠面积增加,k,万公顷，,经过,x,年，沙漠面积为,y,万公顷，由题意得,y=kx+b,把,x=3,时，,y=100.6,；,x=6,时，,y=101.2,分别,代入,y=kx+b,，得,100.6=3,k,+,b,101.2=6,k,+,b,解得,k,=0.2,b,=100,y=0.2x+100,（,2,）当,x=25,时，,y=0.2,25+100=105,答：,（略）,1.,我们这个问题中反映这两个变量关系的是什么函数？,（一次函数）,所以可设所求的函数解析式为,y=kx+b,2.,如何求未知的两个常数,k,和,b,？,根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组,3.,上述方法就是待定系数法，从而求出函数解析式,课本,164,页课内练习,2,3,、很多城市的出租车按里程收费：在一定的里程内按定额,收费（起步价），,超出规定里程部分按与超出里程成正比例,收费,。某市出租车的起步价里程为,4km,，起步价为,10,元（不,计等待时间）,（,1,）小明一次在该市乘车，从计费表上看到乘车里程和车费,分别为,6km,，,14.00,元，请用函数解析式表示出租车超出起步价,里程时的计费方法；,（,2,）如果你在该市乘坐出租车的里程为,3km,，那么需付多少,车费？如果乘车里程为,8km,呢？,1,、,已知函数,y=(m+1)x+(m,2,-1),1,）当,m,取何值时，,y,是,x,的一次函数？,2,）当,m,取何值时，,y,是,x,的正比例函数？,解：,（,1,）,y,是,x,的一次函数,m+1,0 m,-1,（,2,）,y,是,x,的正比例函数,m,2,-1=0,m=1,或,-1,又,m,-1,m=1,2,、,若,y+3,与,x-2,成正比例，则,y,是,x,的,(),A,、,正比例函数,B,、,比例函数,C,、,一次函数,D,、,不存在函数关系,C,