《微积分基本定理》课件1(1)(教育精品)

课前探究学习,活页规范训练,单击此处编辑母版文本样式,课堂讲练互动,1,直观了解并掌握微积分基本定理的含义,2,会利用微积分基本定理求函数的积分,1,利用微积分基本定理求函数的定积分,(,重点,),2,应用微积分基本定理解决综合问题,(,难点,),微积分基本定理,【,课标要求,】,【,核心扫描,】,如果连续函数,f,(,x,),是函数,F,(,x,),的导函数，即,，通常称,是,f,(,x,),的一个原函数,自学导引,1,函数的原函数,2,微积分基本定理,F,(,x,),f,(,x,),F,(,x,),F,(,b,),F,(,a,),3,牛顿莱布尼茨公式的几何意义,将区间,a,，,b,无限细分，逼近，得,F,(,b,),F,(,a,),.,：,被积函数,f,(,x,),的原函数唯一存在吗？它们之间有何关系？,被积函数,f,(,x,),的原函数,F,(,x,),的表达式不唯一，可以写成,F,(,x,),C,的形式其中,C,为常数，根据导数的运算法则可知：,(,F,(,x,),C,),F,(,x,),f,(,x,),提示,名师点睛,1,微积分基本定理的理解,(2),该定理揭示了导数与定积分之间的关系，即求积分与求导数互为逆运算，这也是计算定积分的重要方法，是微积分学中最重要的定理,(3),求导数运算与求原函数运算互为逆运算在微积分基本定理中函数,F,(,x,),叫作函数,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的一个原函数因为,F,(,x,),C,F,(,x,),，所以,F,(,x,),C,也是函数,f,(,x,),的原函数,(1),当对应的曲边梯形位于,x,轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积,(2),当对应的曲边梯形位于,x,轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数,2,由微积分基本定理理解定积分的几何意义,利用积分性质，求原函数，进行计算即可得出结论,题型一求简单函数的定积分,思路探索,计算定积分的一般步骤：,(1),把被积函数能化简的先化简，不能化简的变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数与常数的和或差；,(2),利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和与差；,(3),分别利用求导公式找到,F,(,x,),使得,F,(,x,),f,(,x,),；,(4),利用微积分基本定理求出各个定积分的值；,(5),计算所求定积分的值,利用定积分求参数时，注意方程思想的应用一般地，首先要弄清楚积分变量和被积函数当被积函数中含有参数时，必须分清常数和变量，再进行计算；其次要注意积分下限不大于积分上限,审题指导,用微积分基本定理求定积分，求被积函数的原函数是关键，需把握两点：,(1),熟练掌握基本函数的导数及导数的运算法则，学会逆运算；,(2),当被积函数较为复杂，不容易找原函数时，可适当变形后再求解特别地，需注意弄清楚积分变量,题型三求较复杂函数的定积分,【,例,3,】,(12,分,),求下列定积分：,【,题后反思,】,求较复杂函数的定积分的方法,(1),掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解具体方法是能化简的化简，不能化简的变为幂函数正弦、余弦函数、指数、对数函数与常数的和或差,(2),精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限,根据定积分的定义及微积分基本定理，定积分可分解为多个区间上的定积分的和，所以求分段函数的定积分，根据被积函数定义，先在不同区间上求解，然后根据定积分的运算法则进行计算,方法技巧被积函数为分段函数的定积分计算,方法点评,求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式；对于带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数再求解,.,