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判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的,渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,0,=0,0,相交,相切,相离,复习,:,2019年2月2日星期六,修远中学 梁成阳,练习：判断下列直线与双曲线的位置关系,相交,(,一个交点,),相离,2.,过点,P(1,1),与双曲线,只有,共有,_,条,.,变题,:,将点,P(1,1),改为,1.A(3,4),2.B(3,0),3.C(4,0),4.D(0,0).,答案又是怎样的,?,4,1.,两条,;2.,三条,;3.,两条,;4.,零条,.,交点的,一个,直线,X,Y,O,（,1,，,1,）,。,3.,双曲线,x,2,-y,2,=1,的左焦点为,F,点,P,为左支下半支上任意一点,(,异于顶点,),则直线,PF,的斜率的变化范围是,_,4.,过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的,取值范围是,x,y,O,直线与抛物线的位置关系,一、直线与抛物线位置关系种类,x,y,O,1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）,与双曲线的情况一样,x,y,O,二、判断方法探讨,1,、直线与抛物线相离，无交点。,例：判断直线,y = x,+2,与,抛物线,y,2,=4x,的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。,x,y,O,二、判断方法探讨,2,、直线与抛物线相切，交与一点。,例：判断直线,y = x,+1,与,抛物线,y,2,=4x,的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。,x,y,O,二、判断方法探讨,3,、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。,例：判断直线,y = 6,与抛物线,y,2,=4x,的位置关系,计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标,x,y,O,二、判断方法探讨,例：判断直线,y = x,-,1,与,抛物线,y,2,=4x,的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。,4,、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。,三、判断位置关系方法总结(方法一),把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线相交(一个交点),计算判别式,1,、判别式大于 0，相交,(2,交点）,2,、判别式等于 0，相切,3,、判别式小于 0，相离,三、判断位置关系方法总结(方法二),判断直线是否与抛物线的对称轴平行,不平行,直线与抛物线相交(一个交点),计算判别式,判别式大于 0，相交,判别式等于 0，相切,判别式小于 0，相离,平行,例,1,过抛物线,y,2,=2x,的焦点做倾斜角为45,0,的弦,AB,则,AB,的长度是多少?,答: 4,变,1,已知抛物线 截直线,y=x+b,所得弦长为,4,求,b,的值,.,变,2,已知抛物线 截直线,y=kx+1,所得弦长为,4,求,k,的值,.,例,2,求过定点,P,（,0,，,1,）且与抛物线,只有一个公共点的直线的方程,.,由,得,故直线,x=0,与抛物线只有一个交点,.,解,: (1),若直线斜率不存在,则过点,P,的直线方程是,由方程组,消去,y,得,(2),若直线斜率存在,设为,k,则过,P,点的直线方程是,y=kx+1,x=0,.,故直线,y=1,与抛物线只有一个交点,.,当,k,0,时，若直线与抛物线只有一个公共点，则,此时直线方程为,综上所述，所求直线方程是,x=0,或,y=1,或,点评：本题用了分类讨论的方法,.,若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。,当,k=0,时，,x= ,y=1.,例,3,求抛物线 被点,P(-1,1),平分的弦所在直线方程,.,变形,:,求斜率为,4,且与抛物线 相交的平行弦的中点轨迹方程,.,直线,y= -1,在抛物线内的部分,例,4,求抛物线 上一点到直线,x-2y+4=0,的距离最小值及该点坐标,.,
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