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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。,2、,驻波的形成的条件,u,u,特殊干涉,振幅相等,相干波,在同一直线上反向传播叠加而成。,3,驻 波 的 形 成,设：,振动加强,振动为零,4、,驻波的特征,驻波中各质点均以同一频率 作简谐振动。,谐振动因子,为简明起见，,设,改写原式得,并用,cos,cos,由,正向波,反向波,cos,cos,驻 波,cos,cos,cos,cos,驻 波 方 程,二 驻波方程,振幅分布因子,它的绝对值表示位于坐标,x,处的振动质点的振幅。即描述振幅沿,X,轴的分布规律。,u,u,驻波方程,讨论,1,0,1）,振幅,随,x,而异，与时间 t 无关.,波腹,波节,波,腹,位置,波,节,位置,(的奇数倍),(的偶数倍),1,0,波腹（节）的位置,波,腹,位置,波,节,位置,(的奇数倍),(的偶数倍),波腹,波,节,演示波节波腹,相邻波腹（节）距离,波腹,波节,相邻,波腹（节）,间距,相邻波,腹,和波,节,间距,2),位相分布,弹簧振子,驻波：,相位与,的符号有关,驻波：,相位与,的符号有关,各点,，相位均为,相同,各点,，相位均为,结论：,相邻两波节之间,质点振动,同相位，,任,一波节两侧,振动,相位相反,，在,波节,处产生,的,相位跃变,为,波节,例,-驻的第二层含义,驻波不传播相位,三 相位跃变,（半波损失）,当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成,波节,.入射波与反射波在此处的相位时时,相反,即反射波在,分界处,产生 的相位,跃变,，相当于出现了半个波长的波程差，称,半波损失,.,波密,介质,较大,波疏介质,较小,当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成,波腹,.入射波与反射波在此处的相位时时,相同,，即反射波在分界处,不,产生相位,跃变,.,反、入射产生驻波,声 源,水,空气,声 源,水,玻璃,由波密媒质到波疏媒质界面反射,由波疏媒质到波密媒质界面反射,当形成驻波时,反射界面上总是出现波腹,反射界面上总是出现波节,振源,固定端反射,软绳,自由端反射,总是出现波腹,总是出现波节,当形成驻波时,由 入射波与反射波产生驻波,“半波损失”,与,四 驻波的能量,驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节、,波腹,间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播.,A,B,C,波节,波腹,位移最大时,平衡位置时,驻波不传播能量,-“驻”字的第三层含义。,驻波与行波的区别,五 振动的简正模式,驻波满足的条件:,所有可能的振动方式：,简正模式,基频,谐频,本征频率,两端,固定,的弦振动的简正模式,一端,固定,一端,自由,的弦振动的简正模式,波节,波腹,频率,波速,基频,谐频,解：,弦两端为固定点，是,波节,.,千斤,码子,如图二胡弦长 ，张力 .密度,讨论,.求弦所发的声音的,基,频和,谐,频.,声音的三个属性：,响度、音调、音色,弦线上波节、波腹分布于一条直线上，称,一维,驻波,膜、板上，如锣、鼓皮上可形成,二维,驻波,克拉尼（Chladni,Ernst Florens Friedrich）德国物理学家。1756年11月30日生于萨克森的维滕贝格；1827年4月3日卒于西里西亚（现波兰的弗罗茨瓦夫）的布雷斯劳。克拉尼原来是学法律，1782年毕业于莱比锡大学。在他父亲死后，克拉尼能更自由地考虑个人的兴趣。他的兴趣是在科学方面。由于他对音乐感兴趣，所以他于1786年开始从数学方面研究声波，他是算出有关声音传播的数量关系的第一个人，因此被誉为,声学之父。,1809年，这种图形（现仍称为克拉尼图形）在巴黎一个科学家集会上展出时强烈地吸引了观众。,驻波在生活中的应用,首先举几个生活中常见驻波的例子：,以弦乐器的弦来说明。当拨动琴弦，产生一个波，遇到两个固定端后发生反射，形成驻波。无论是提琴还是古筝，它的每一根弦在特定的长度和张力下，都会有自己的固有频率。当弦以固有频率振动时，两端被固定振幅最小，但振动方向的张力最大（波节）。中间振幅最大，但弦最松弛，即振动张力最小（波腹）。,一块石头落入水中，水波向四面散开。水波碰到硬质表面就反射回来，反射回来的幅度和相位就象是没有阻档表面时波原来传播下去那样的形状，但被折了回来。一般情况这二种波是无规则的叠加的，不会使波形出现异常。但当波源到反射表面的距离等于半波长的整数倍时，情况就不同了。我们看到了驻波。,此外，能量在驻波中的分布是不均匀的，振动的能量在波节处的分布相对更为集中。,国家大剧院,国家大剧院音乐厅,D、相邻的两个波腹之间的距离为半个波长,关于驻波现象，下列说法正确的是：,A、相邻的两波节之间的各个质点的振幅都相等；,B、相邻的两波节之间的各个质点的振动方向都相同；,C、相邻的两波腹之间各个质点的振动方向不完全相同；,讨论,正确答案是 B、C、D,驻 波 小 结,条 件：,两列,相干波,振幅相等,相向传播,发生,干涉,cos,cos,驻 波,cos,cos,驻 波 方 程,波节,波腹,波腹,处振幅最大,波节,处振幅最小,cos,cos,.,.,相位、能量特点,同一时刻，,相邻两,波节之间,的各质点,的振动相位,相同,；,波节两侧,的各质点的振动,相位,相反,。,驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生定向传播。,驻波的能量特点*,波节,体积元不动,，,动能,其它各质点同时到达,最大位移,时,波腹,及其它质点的动能,波节,处形变最大 势能,最大,波腹,附近各点速度最大,其它各质点同时通过,平衡位置,时,最大,波节,及其它点无形变,驻波的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能的相互转移以及波腹与波节之间的能量转移。,驻波的相位特点,驻波分解1.swf,弦的驻波条件,例1,两波在一很长的弦上传播，其波动方程分别为:,求:,(,1,),驻波的频率、波长、波速；,(,2,),相邻波,节的距离。,驻波方程,解,(,1,),求:,(,1,),驻波的频率、波长、波速；,(,2,),相邻波节的距离。,驻波方程,解,(,1,),得:,对比有,(,2,),相邻波节距离,例2,如图,一列沿,x,轴正向传播的简谐波方程为,(m),（1）,在,1,，,2,两种介质分界面上点,A,与坐标原点,O,相距,L,=2.25 m,.已知介质,2,的波阻大于介质,1,的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等,求：,（a）,反射波方程;,（b）,驻波方程;,（c）,在,OA,之间波节和波腹的位置坐标.,y,L,O,A,x,1,2,解（a）,将L=2.25m代入式,（,1,）,得入射波在,A,点引起的振动方程,（,3,）,（1）,考虑,半波损失,，反射波在,A,点的振动方程,（,4,）,（,2,）,所以,反射波方程,为：,y,L,O,A,x,1,2,(m),（b）,驻波方程,：,（c）,令,令,波节,坐标,END,波腹,坐标,驻波解题思路与方法,一、,已知驻波函数，求波的振幅、波速和频率,驻波函数与驻波的,标准波函数对比,二、,已知,入射波函数,，,反射点坐标,及,反射端的状况,（固定端或自由端），求反射波和驻波的波函数，及波节，波腹的位置等。,反射波的波函数入手,入,射波的在,反射点,引起的,振动,方程,反,射波的在,反射点,引起的振动方程,反射波,驻波,反射波,方向相反,，,考虑是否有,半波损失,波源或观察者或它们二者同时,相对于介质运动,时，观察者接收到的波的频率和波源的发出的真实频率并,不相等,，这一现象称为,多普勒效应。,15-8,多普勒效应,理解多普勒效应必须明确：,1）,介质中的,波速,是波相对于介质的速度，只决定于介质的性质，与波源和观察者的运动无关。,注意,2,）,区分三种频率无关,波源的振动频率,介质的波动频率,观察者的接收频率,波源单位时间内全振动的次数；,单位时间内通过介质中固定点的完整波的数目；,观察者单位时间内接收到的完整波的数目；,波源相对介质静止时，有,3,）,对介质的波动频率和观察者的接收频率都有 成立，但二者的参考系不同。,介质的波动频率,介质的中波的传播速度,波在介质中的波长，大小与介质有关，还有波源的运动有关。,接收频率,观察者测得波的传播速度，与观察者的运动有关,介质为参考系,观测者为参考系,观察者测得波的长，不考虑相对效应时，就是波在介质中的波长，即波长应与观察的运动无关,当波源的某个振动状态开始在介质中传播，它就脱离了波源，与波源的运动状态无关，而振动状态在介质中的传播是以介质参考的，所以就与观察者的运动状态无关。,一 波源不动，观察者相对介质以速度 运动,观察者接收的频率,观察者,向,波源运动,观察者,远离,波源,动发静收,一列等间距的小石子，等时先后落入水中，,先看一个普通现象,波阵面分布是一系列偏心圆。,它们所激起的水波的,（点击鼠标）,激励的移动方向,波面间距较窄,波面间距较宽,若在空气中有一个振动频率恒定的定向运动声源，,它所激起的声波的波阵面分布，则是一系列偏心球面。,二 观察者不动，波源相对介质以速度 运动,A,波源,向,观察者运动,观察者接收的频率,波源,远离,观察者,波源运动使波长变为,三 波源与观察者同时相对介质运动,若波源与观察者不沿二者连线运动,观察者,向,波源运动,+,，,远离,.,波源,向,观察者运动,，,远离,+,.,结果归纳,多普勒效应,（,背,）,（向）,波源的振动频率,观察者测得的频率,当 时，所有波前将聚集在一个圆锥面上，波的能量高度集中形成,冲击波,或,激波,，如核爆炸、超音速飞行等.,5）,卫星跟踪系统等.,1）,交通上测量车速；,2）,医学上用于测量血流速度；,3）,天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；,4）,用于贵重物品、机密室的防盗系统；,多普勒效应的应用,例2,利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为,的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为 .已知空气中的声速为 ，,求,车速.,解 1）,车为接收器,2）,车为波源,车速,
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