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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,回顾旧知,二次函数的一般式：,（,a,0）,_是自变量，_是_的函数。,x,y,x,当,y=,0,时，,ax+bx+c=,0,ax+bx+c=,0,这是什么方程？,九年级上册中我们学习了“一元二次方程”,一元二次方程与二次函数有什么关系？,教学目标,【知识与能力】,总结出二次函数与,x,轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。,通过观察二次函数图象与,x,轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。,【情感态度与价值观】,【过程与方法】,经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。,教学重难点,二次函数与一元二次方程之间的关系。,利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。,一元二次方程根的情况与二次函数图像与,x,轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。,利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。,以,40 m/s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，球的飞行路线是一条,抛物线,，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度,h,(单位:m)与飞行时间,t,(单位:s)之间具有关系：,h=,20,t,5,t,2,考虑下列问题:,（1）球的飞行高度能否达到,15 m,?若能，需要多少时间?,（2）球的飞行高度能否达到,20 m,?若能，需要多少时间?,（3）球的飞行高度能否达到,20.5 m,?为什么？,（4）球从飞出到,落地,要用多少时间?,实际问题,解：,（1）当,h,=,15,时，,20,t,5,t,2,=15,t,2,4,t,3,=0,t,1,=1，,t,2,=3,当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m.,1s,3s,15 m,（2）当,h,=,20,时，,20,t,5,t,2,=20,t,2,4,t,4,=0,t,1,=,t,2,=2,当球飞行 2s 时，它的高度为 20m.,2s,20 m,（3）当,h,=,20.5,时，,20,t,5,t,2,=20.5,t,2,4,t,4.1,=0,因为(,4),2,44.1 0,，所以方程,无实根,。,球的飞行高度达不到 20.5 m.,20.5 m,（4）当,h,=,0,时，,20,t,5,t,2,=0,t,2,4,t,=0,t,1,=0，,t,2,=4,当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。,0s,4s,0 m,已知二次函数，求自变量的值,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系（1）,归纳:,下列二次函数的图象,与,x,轴有交点,吗?若有，求出交点坐标.,（1）,y,=2,x,2,x,3,（2）,y,=4,x,2,4,x,+1,（3）,y,=,x,2,x,+1,探究,x,y,o,令 y=,0，,解一元二次方程的根,（1）,y,=2,x,2,x,3,解：,当,y,=,0,时，,2,x,2,x,3,=0,（2,x,3）（,x,1）,=0,x,1,=，,x,2,=1,3,2,所以与,x,轴有交点，有两个交点。,x,y,o,y,=,a,（,x,x,1,）（,x,x,1,）,二次函数的两点式,（2）,y,=4,x,2,4,x,+1,解：,当,y,=,0,时，,4,x,2,4,x,+1,=0,（2,x,1）,2,=0,x,1,=,x,2,=,所以与,x,轴有一个交点。,1,2,x,y,o,（3）,y,=,x,2,x,+1,解：,当,y,=,0,时，,x,2,x,+1,=0,所以与,x,轴没有交点。,x,y,o,因为（-1）,2,411=3 0,b,2,4,ac,=0,b,2,4,ac,0,b,2,4,ac,=0,b,2,4,ac,0，,c,0时，图象与,x,轴交点情况是（）,A.无交点 B.只有一个交点,C.有两个交点 D.不能确定,D,C,3.如果关于,x,的一元二次方程,x,2,2,x,+,m,=0有两个相等的实数根，则,m,=，此时抛物线,y=x,2,2,x,+,m,与,x,轴有个交点.,4.已知抛物线,y,=,x,2,8,x,+,c,的顶点在,x,轴上，则,c,=.,1,1,16,5.若抛物线,y,=,x,2,+,bx,+,c,的顶点在第一象限,则方程,x,2,+,bx,+,c,=0 的根的情况是.,b,2,4,ac,0,6.抛物线,y,=2,x,2,3,x,5 与,y,轴交于点，与,x,轴交于点,.,7.一元二次方程 3,x,2,+,x,10=0的两个根是,x,1,2，,x,2,=5/3，那么二次函数,y,=3,x,2,+,x,10与,x,轴的交点坐标是.,(0，5),(5/2，0)(,1，0),(-2，0)(5/3，0),8.已知抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象如图,则关于,x,的方程,ax,2,+,bx,+,c,3=0,根的情况是（）,A.有两个不相等的实数根,B.有两个异号的实数根,C.有两个相等的实数根,D.没有实数根,x,A,o,y,x,=,1,3,-1,1.3,.,9.根据下列表格的对应值:,判断方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0,a,b,c,为常数)一个解,x,的范围是（）,A.3,x,3.23 B.3.23 ,x,3.24,C.3.24,x,3.25 D.3.25,x,3.26,x,3.23,3.24,3.25,3.26,y=ax,2,+,bx,+,c,-0.06,-0.02,0.03,0.09,C,10.,已知抛物线 和直线,相交于点,P(3,，,4m),。,（,1,）求这两个函数的关系式；,（,2,）当,x,取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。,解,：（,1,）,因为点,P,（,3,，,4m,）在直线 上，所以 ，解得,m,1,所以,，,P,（,3,，,4,）。因为点,P,（,3,，,4,）在抛物线 上，所以有,4,18,24,k,8,解得,k,2,所以,（,2,）依题意，得,解这个方程组，得,所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（,3,，,4,），（,1.5,，,2.5,）。,习题答案,（1）略.（2）1，3.,（1）,x,1,=1，,x,2,=2；（2）,x,1,=,x,2,=3；,（3）没有实数根；（4）,x,1,=1，,x,2,=.,3.（1）略.（2）10m.,4.,x,=1,
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