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*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一、当x,x,0,时，函数f(x)的极限,1、当x,x,0,时，函数f(x)的极限,定义：,（）定义中“x,x,0,”表示x从小于,x,0,和大于x,0,的两个 方向趋近于x,0；,（）定义中考虑的是,x,x,0,时函数f(x)的变化趋势,并不考虑在x,0,处f(x)的情况,注意,如果当x无限接近于定值,x,，,即,x,x,（x可以不等于x,）时，函数f(x),无限接近于一个确定的常，那么称为,函数f(x)当,x,x,时的极限，记作:,1.极限概念、法则.,例,1,考察下列函数，写出当,x2,时函数的极限并作图验证,（）y=c(c,为常数,),（）y=x,解：,例,2,解,（）设f(x)=sinx,作图,（）设f(x)=cosx,作图,例3B,解：,2,x,y,o,4,(2,4),求极限 ，并作图观察,练习：求下列极限,=0,=8,=0,=1,=6,A,B,2.数列的概念(数列是特殊的函数可以归结为函数处理.,定义:如果按照某一法则,对每个 ,对应着一个确定的实数 ,这些实数 按照下标,n,从小到大排列得到的一个序列,就叫做数列,简记为数列 .,数列中的每一个数叫做数列的项，第,n,项,叫做数列的,一般项.,例如,注意：,1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在,数轴上依次取,2.数列是整标函数,问题:,当,无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?,问题:,“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.,通过观察:,当,n,无限增大时,无限接近于1.,数列的极限,观察数列,当,时的变化趋势.,注意：,1.函数极限为 型且含有三角函数,2.公式中出现的变量（可以是字母x或t 或是其它的代数式）相同且该变量趋向于零.,3.公式的等价形式为,3.重要极限,例1,注：在上例中，应用公式（141）时，我们使用了代,换t=5x ,在运算熟练后可不必代换，直接计算：,例2.求极限:,练习.求下列极限:,注意：,2.底数中的无穷小量（可以是字母 或是 代数式）和指数互为倒数。,1.公式中底数的极限是1，指数的极限是无穷大,函数极限为 型,例4 A,解：,例5 B,解：,例6 C,解：,练习.求下列极限:,四、练习,4.型求极限的洛必达法则.,小结,1.极限公式：,2.求极限法则：只要极限现在，可以把极限符号放到任意位置.,3.求极限的步骤：,（1）把 当作,x,=x0,代入f(x),则,若 ，再想其他方法求极限。,（2）碰到 型用重要极限,（3）碰到 型用洛必达法则。,x,x0,
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