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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,吉林大学 机械科学与工程学院 力学系,*,结构优化的灵敏度分析,左文杰,Email：,单位：吉林大学 机械学院,个人主页：,http:/=395,吉林大学 机械科学与工程学院 力学系,静态灵敏度分析,（以静态敏度分析为例）,以静态灵敏度分析为例，静力学有限元平衡方程为：,响应：,设计变量,尺寸优化：杆梁的横截面参数、壳的厚度、弹性和质量属性,形状优化：节点位置,拓扑优化：密度，弹性模量等,原则：,根据响应数量 与设计变量数量 的多少，来选取不同的灵敏度分析方法。,吉林大学 机械科学与工程学院 力学系,前奏：,平方根法求解对称正定矩阵方程组,的计算量,一、分解计算,计算量为,结构自由度数,二、回带计算,计算量为,结构自由度数,吉林大学 机械科学与工程学院 力学系,差分法,绝对灵敏度,相对灵敏度,原则：,根据设计变量的量纲来选择不同的差分灵敏度分析方法。量纲一样选取绝对灵敏度分析方法；量纲不同选取相对灵敏度分析方法。,计算量,分解次数,回带次数,为设计变量个数,吉林大学 机械科学与工程学院 力学系,解析法,对平衡方程两边关于设计变量 求导，得,当外载荷R不随设计变量改变时，得到位移灵敏度的解析公式,计算量,分解次数,回带次数,为设计变量个数,吉林大学 机械科学与工程学院 力学系,对第,i,个设计变量,的偏导数为,可以表达为位移向量,伴随变量法(,adjoint variable method,),静力学分析中，位移、应力以及力的第,j,个响应,的函数,响应,将 代入上式，得,其中,向量,与,分别定义为伴随位移与伴随载荷。,吉林大学 机械科学与工程学院 力学系,例子：,25杆铁搭,25杆铁搭,响应：节点1,2的位移,设计变量：,吉林大学 机械科学与工程学院 力学系,为30个元素的列向量，第1个元素为1，其余都为0,伴随变量法算例：25杆铁塔,25杆桁架算例的伴随载荷为,为30个元素的列向量，第2个元素为1，其余都为0,的灵敏度,分解次数,伴随变量法计算量,回带次数,为响应的个数,当设计变量的个数远大于响应的个数时，采用该方法。尤其适合于拓扑优化。,吉林大学 机械科学与工程学院 力学系,例子：桁架结构,刚度矩阵关于设计变量偏导数的计算,1.,2.,3.,4.,吉林大学 机械科学与工程学院 力学系,半解析法,适用于形状优化,：因为形状优化中刚度矩阵关于节点坐标的偏导数计算较为繁琐。,吉林大学 机械科学与工程学院 力学系,Thank You！,吉林大学 机械科学与工程学院 力学系,
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