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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,正弦定理,一、,创设情境 兴趣导入,情景一：,如图，设,A,，,B,两点在河的两岸，要测量两点之间的距离,测量者在,B,的同侧，在所在的河岸边选定一点,C,，测出两点,间,B,，,C,的距离,24 m,，,ACB=90,，,ABC=45,，求,A,，,B,两点间的距离,A,情景二：,如图，设,A,，,B,两点在河的两岸，测量者为了得到,A,，,B,两点之间的距离测量者在,B,的同侧，在所在的河岸选定一个点,C,，测出,BC,的距离是,24 m,，,B=45,，,C=60,，根据这些数据能解决这个问题吗？,一、,创设情境 兴趣导入,问题,1,：,余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？,二、积极诱导，生成猜想,探究：,直角三角形,ABC,中，角,A,，,B,，,C,所对的边长分别为用,a,，,b,，,c,表示，怎样用,a,，,b,，,c,表示角,A,，,B,，,C,的正弦？,思考,对于锐角三角形和钝角三角,形，以上关系式是否仍然成立？,二、积极诱导，生成猜想,A,实验,1,实验,2,猜想,对于任意的斜三角形,，,也存在以下边角数量关系：,二、积极诱导，生成猜想,在等边三角形,ABC,中，验证 是否成立,在钝角三角形,ABC,中，,A=120,，,B=C=30,验证 是否成立,问题,2,：,如何证明：在三角形中，角与所对的边满足关系,思考,我们希望获得,ABC,中的边,a,，,b,，,c,与它们所对角,A,，,B,，,C,的正弦之间的关系式在向量运算中，两个向量的数量积与长度、角度有关，这就启示我们可以用向量的数量积来探究,三、师生互动，论证猜想,在锐角三角形中,由向量加法的三角形法则，得,B,A,C,三、师生互动，论证猜想,在锐角三角形中,B,A,C,三、师生互动，论证猜想,请同学们完成后面证明,!,三、师生互动，论证猜想,在钝角三角形中,正弦定理（,law of sines,）,在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即,四、定理解读，突出重点,问题,3,：,我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？,1,已知三角形的任意两个角与一边，解三角形,2,已知三角形任意两边与其中一边的对角，解三角形,四、定理解读，突出重点,问题,4,：,如何应用正弦定理来解决一下课首提出的问题？,五、学以致用，拓展创新,例,1,（开头引例）,如下图所示，在,ABC,中,，,BC=24,，,B=45,，,C=60,，求,AB,五、学以致用，拓展创新,例,2,在,ABC,中,，已知,A=15,，,B=45,，,，解这个三,角形,五、学以致用，拓展创新,例,3,在,ABC,中,，已知,B=30,，,，,c=2,，解这个三角形,A,C,b,A,C,b,A,C,b,B,或 有一个解,时无解,时有两个解,五、学以致用，拓展创新,问题,6,：,为什么角,C,有两个值？,通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈,六、反思总结，提炼收获,再 见,感 谢,谢谢，精品课件,资料搜集,
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