测量结果的数据处理实例

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五节测量结果的数据处理实例,一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,序号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,24.774,24.778,24.771,24.780,24.272,24.777,24.773,24.775,24.774,-0.001,+0.003,-0.004,+0.005,-0.003,+0.002,-0.002,0,-0.001,0.000001,0.000009,0.000016,0.000025,0.000009,0.000004,0.000004,0,0.000001,例,2-22,对某一轴径等精度测量,9,次得到下表数据，求测量结果,1,假定该测量列不存在固定的系统误差，则按照下列步骤求测量结果,1,、求算术平均值（,2-8,）,2,、求残余误差（,2-9,）,3,、校核算术平均值及其残差,规则,2,进行校验：,A=0.001mm n=9,以上结果计算正确,一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,2,4,、判断系统误差,1,）残差观察,误差符号大体正负相同，且无显著变化规律,该测量列,无变化的系统误差,存在,2,）残差校核：,n=9,因差值,较小，该测量列,无变化的系统误差,存在,一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,3,5,、求测量列单次测量的标准差,1,）贝塞尔公式（,2-8,）,2,）别捷尓斯公式（,2-26,）,两种方法标准差之比,无系统误差存在。,一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,4,6,、判断粗大误差,1,）,3,判别准则,测量次数较少，不适用,2,）格罗布斯判别准则,排序,先判断 是否含有粗大误差,查表,2-13,无粗大误差存在,一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,5,7,、求算术平均值的标准差（,2-21,）,8,、求算术平均值的极限误差,因测量次数较少，算术平均值的极限误差按,t,分布计算,已知 取 查附表,3,，得,9,、写出最后测量结果,1,）用算术平均值及其极限误差来表示（置信概率,95%,）,2,）用算术平均值及其标准差来表示（置信概率,68.3%,）,一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,6,课外：,在立式光学比较仪上检定 的量块。所用基准量块为,4,等，其中心长度的实际偏差为 ，检定的极限误差 。测量时恒温条件为 。,10,次重复测量值（单位 ）为,+0.5,，,+0.7,，,+0.4,，,+0.5,，,+0.3,，,+0.6,，,+0.5,，,+0.6,，,+1.0,，,+0.4,。试求此测量方法的极限测量误差，并写出最后结果。,一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,7,一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,解：按测量顺序，用表格记下测量数据,1,、求算术平均值,2,、求各测得值的残余误差,3,、求标准差,8,4,、,判断有无粗大误差,1,）,按罗曼诺夫斯基准则，首先怀疑第,9,个测得值含有粗大误差，将其剔除，根据剩下的,9,个测得值计算算数平均值及标准差，得,选取显著度,，已知,n=10,查表得,k(10,0.05)=2.43,则,因,故第,9,个测得值含有粗大误差，应予剔除。,剩下,9,个测得值，再重上述步骤，由判别可知不再含有粗大误差,一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,9,4,、,判断有无粗大误差,2,）按格罗布斯准则，按测得值的大小，顺序排列得,令有两测得值 可怀疑，但由于,故应先怀疑 是否含有粗大误差,查表得,则,故表中第,9,个测得值含有粗大误差，应予剔除。,一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,，,10,4,、,判断有无粗大误差,2,）按格罗布斯准则,剩下,9,个测得值，再重上述步骤，判别是否含有粗大误差,查表得,则,故可判别,不含有粗大误差,而,各皆小于,2.11,，故可认为其余测得值也不含有粗大误差。,一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,，,11,4,、,判断有无粗大误差,3,）按狄克松准则,，按测得值的大小，顺序排列得,首先判别最大值,因,n=10,，故计算统计量,查表得,则,故表中第,9,个测得值含有粗大误差，应予剔除,一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,，,12,4,、,判断有无粗大误差,3,）按狄克松准则,再判别最小值,计算统计量,则,故表中第,5,个测得值不含有粗大误差。,剔除测得值,10.0010,后，再检查其余测得值，此时,n=9,。检查结果不含有粗大误差。,根据以上三个粗大误差判断准则，均判断第,9,个测得值含有粗大误差，故应将第,9,个测得值予以剔除。,一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,，,13,5,、,分析有无不变系统误差,发现和消除不变系统误差的基本措施可用实验对比法，若不能从误差根源上及在测量过程中消除的不变系统误差，应确定修正值，对算术平均值进行修正。,本例确定除所用之,10mm,四等量块有一修正值 外，别无其他显著的不变系统误差。,6,、,检查有无变化系统误差,用残余误差校核法进行检查,因代数和值,为零，故测量列中无变化系统误差。,一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,，,14,7,、,计算算术平均值的极限误差,因,n,较少，按,t,分布确定 ，取显著度 ，自由度,查,t,分布表得,则,一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,，,15,8,、,确定此测量方法总的极限误差,除了算术平均值的极限误差 和,4,等基准量块的检定的极限误差 外，作为随机量的温度误差，在有限次重复测量的短时间内不能充分反映在测量结果里，故计算时要另作考虑。,但由于被检量块与基准量块材料基本相同，其线胀系数相差甚微，同时被检量块基本尺寸又较小，故其温度误差的影响可忽略不计。,则总的极限误差为,9,、,最后测量结果,一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,，,16,二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,例,2-23,对某一角度进行,6,组不等精度测量，各组测量结果如下：,求最后测量结果。,假定各组测量结果不存在系统误差和粗大误差，按照下列步骤求最后测量结果,1,）求加权算术平均值,根据测量次数确定各组的权，,17,二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,取,再根据（,2-46,）求加权算术平均值，选取参考值,则得,18,二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,2,）求残余误差并进行校验,用加权残差代数和等于零来校核加权算术平均值及其残差的计算是否正确，即,计算正确,19,二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,3,）求加权算术平均值的标准差（,2-51,）,20,二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,4,）求加权算术平均值的极限误差,因为该角度的测量进行,6,组，共有,120,个直接测得值，服从正态分布，置信系数为,t=3,，测量结果的极限误差,5,）最后测量结果,21,二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,课外：,测量某一物理量，测量,10,组，每组,20,个测得值，数据在下表,22,二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,进行处理得到的测量结果下表,1,）加权算术平均值,不等精度测量列的加权算术平均值,23,二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,作为比较，求得,10,个测量序列中的,200,个数据的平均值,2,）加权算术平均值的标准差,不等精度测量列的加权算术平均值的标准差,作为比较，求得,200,个数据的单次测量标准差和算术平均值标准差,24,二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,从上述结果容易看出，用,200,个数据作为样本的一次测量标准差要比用较小样本（,20,个数据）看到的标准差更加接近总体的分布特性；,用,200,个数据作为样本的算术平均值,要比,不等精度算术平均值,更加接近被测量真实值，相应的标准差也是,前者,好于,后者,。,25,这个结果的含义是，对测量序列的估计为 ，,其误差范围是,，被测量的准确值被包含在,二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例,3,）加权算术平均值的极限误差与最终测量结果,取置信概率,P=95%,，置信系数,t=1.96,，求得不等精度测量序列的算术平均值的极限误差,基于不等精度测量序列的最终处理结果为,内的概率是,95%,。,26,