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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新人教版八年级上13,1,新人教版八年级上13,2,新人教版八年级上13,3,新人教版八年级上13,4,等腰三角形,(,第一课时,),性质,13. 3. 1,等腰三角形(第一课时)性质13. 3. 1,5,有,两条边相等,的三角形叫做,等腰三角形,.,等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰,，另一边叫做,底边,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,复习,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三,6,1,、等腰三角形一腰为,3cm,底为,4cm,则它的周长,是,；,2,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,4cm,则它的周长是,；,3,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,8cm,则它的周长是,。,10 cm,10 cm,或,11 cm,19 cm,小试牛刀,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长1,7,动手做一做,A,C,B,ABC,有什么特点,?,看一看,上述过程中，,剪刀剪过的两条边是相等的，,即,ABC,中,AB=AC,ABC,是等腰三角形,动手做一做ACBABC有什么特点?看一看上述过程中，,8,探究：,课本,P75,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,.,找一找,由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。,在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？,探究：课本P75 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对,9,重合的线段,重合的角,A,C,B,D,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,BAD,CAD,ADB,ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗,?,大胆猜想,重合的线段重合的角 AC B D ABAC,10,猜想与论证一：,等腰三角形的两个底角相等,。,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,分析：,1.,如何证明两个角相等？,2.,如何构造两个全等的三角形？,性质,1,(,等边对等角,),A,B,C,D,猜想,猜想与论证一：等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，A,11,如何构造两个全等的三角形,?,如何构造两个全等的三角形?,12,A,B,C,则有,1,2,D,1,2,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作顶角的平分线,AD,，,AB,AC,1,2,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SAS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法一,ABC则有12D12在ABD和ACD中证明: 作顶,13,A,B,C,则有,BD,CD,D,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作,ABC,的中线,AD,AB,AC,BD,CD,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法二,ABC则有 BDCDD在ABD和ACD中证明: 作A,14,A,B,C,则有 ,ADB,ADC,90,D,在,RtABD,和,RtACD,中,证明,:,作,ABC,的高线,AD,AB,AC,AD,AD,（公共边）,Rt,ABD,Rt,ACD,（,HL,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法三,ABC则有 ADBADC 90D在RtABD和R,15,等腰三角形性质,性质,1,：,等腰三角形两个底角相等，,简称,“等边对等角”,在,ABC,中，,AB=AC,=,，,数学语言,B,C,A,B,C,等腰三角形性质在ABC中， AB=AC 数学语,16,等腰三角形一个底角为,75,它的另外两个,角为,_,_,；,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角,为,_,；,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角,为,_ _,。,75, 30,70,40,或,55,55,35,35,小试牛刀,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个75, 307,17,想一想,:,刚才的证明除了能得到,B,C,你还能发现什么,?,重合的线段,重合的角,A,B,D,C,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,=90,想一想: 刚才的证明除了能得到BC,18,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,.,等腰三角形,性质,2,：,猜想与论证二,：,A,B,C,D,等腰三角形的,顶角,平分线,与,底边,上的中线,，,底边,上的高,互相重合（简称“三线,合一”）,？，还有呢,你会证明吗？,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,19,A,B,C,D,等腰三角形性质,性质,2,等腰三角形的顶角平分线、底边,上的中线、底边上的高互相重合。,（可简记为“三线合一”）,性质,2:,在,ABC,中，,(,1,) ,AB=AC,AD,是角平分线，,，,_=_,；,( 2 ) ,AB=AC,AD,是中线，,，,= ,_,；,( 3 ),AB=AC,ADBC,_=_,，,_=_,。,BAD CAD,BAD CAD,AD BC,AD BC,BD CD,BD CD,数学语言,ABCD 等腰三角形性质性质2:在ABC,20,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？,思考,等腰三角形是,轴对称图形,，,底边上的中线,（,顶角平分线，,底边,上的高,）,所在的直线,就是,它的对称轴,。,A,B,P,l,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？思考 ,21,A,A,B,作,ABC,的高,AD.,D,C,B,C,等腰三角形常见辅助线,1,作顶角的平分线,AD.,D,2,A,B,C,作,ABC,底边,BC,的中线,AD.,D,AAB作ABC的高AD.DCBC等腰三角形常见辅助线1作,22,例,1,、如图，在,ABC,中 ，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,(,课本,P76),A,B,C,D,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=,C=BDC,，,A=ABD,（等,边对等,角,),设,A=x,则,BDC= A+ ABD=2x,从而,ABC= C= BDC=2x,于是在,ABC,中，有,A+ABC+C=x+2x+2x=180,，,解得,x=36,，,在,ABC,中， ,A=36,，,ABC,=C=72,x,2x,2x,2x,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC,23,练习：,课本,P77,练习,1,题,2,题,3,题,练习：课本P77练习,24,新人教版八年级上13,25,谈谈你的收获！,谈谈你的收获！,26,等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线,（,顶角平分线，,底边,上的高,）,所在的直线,就是它的对称轴,。,性质,1,：,等腰三角形两个底角相等，简称,“等边对等角”,（,前提是在同一个三角形中。）,性质,2,:,等腰三角形的,顶角的,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高,互相重合，,简称“三线合 一”,（,前提是在同一个等腰三角形中。）,等腰三角形,小 结,等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底,27,作业：课本P81,习题,13.3,1,题,，,2,题, 4,题,10,题,（选做）,作业：课本P81习题13.31题，2题, 4题10题（选做）,28,你的细心加你的,耐心等于成功！,如图：,ABC,中，,AB=AC,AD,和,BE,是高，它们相交于点,H,，且,AE=BE,。 求证：,AH=2BD,A,B,C,D,E,H,证明：,AB=AC,AD,是高,BC=2BD,1,2,又,BE,是高，,ADC=,BEC=AEH,=90,在,AEH,和,BEC,中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90,1=2,AEH=BEC,AE=BE,1=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,课后思考,你的细心加你的 如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是,29,一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！,如图，已知,ABC,中，,AB=AC,F,在,AC,上，在,BA,的延长线上截取,AE=AF,求证：,EDBC,A,B,C,D,E,F,天生我才,课后思考,一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家,30,课外作业：,习题,14.3,P,149,D1,D4,D6,课外作业：习题 14.3,31,下课了,!,谢谢指导,再 见,下课了!谢谢指导再 见,32,如图：在,ABC,中，,AB=AC,，,BD=CD.,求证：,OB=OC,D,C,B,A,O,扩展思维,如图：在ABC中，AB=AC，BD=CD.DCBAO扩展思,33,
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