空间中直线与直线之间的位置关系1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,空间中直线与直线之间的位置关系,A,B,C,D,复习与准备：平面内两条直线的位置关系,相交直线,平行直线,相交直线,（有一个公共点）,平行直线,（无公共点）,两路相交,立交桥,立交桥中,两条路线,AB,CD,a,b,o,a,b,既不平行，又不相交,NEXT,BACK,A,B,C,D,六角螺母,NEXT,BACK,a,与,b,是,相交,直线,a,与,b,是,平行,直线,a,与,b,是,异面,直线,a,b,M,答：,不一定,：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,a,b,a,b,合作探究一,NEXT,BACK,练习,1,：,在教室里找出几对异面直线的例子,。,NEXT,BACK,两直线异面的判别二,:,两条直线,不同在任何一个平面内,.,1.,异面直线的定义,:,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,两直线异面的判别一,:,两条直线,既不相交、又不平行,.,注,1,按平面基本性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内,:,异面直线,有一个公共点,:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,NEXT,BACK,2.1.2,空间中直线与直线之间的位置关系,2.,异面直线的画法,说明,:,画异面直线时,为了,体现,它们不共面的特点。,常借,助一个或两个平面来衬托,.,如图：,a,a,b,a,A,b,b,(1),(3),(2),NEXT,BACK,合作探究二,如图是一个正方体的展开图,如果将它,还原为正方体,那么,AB,CD,EF,GH,这四条线段所在直线是异面直线的有,对,?,F,H,C,B,E,D,G,A,还原正方体,答,:,共有三对,NEXT,BACK,3.,异面直线所成的角,(,重点、难点,),在平面内,两条直线相交成四,个角,其中不大于,90,度的角称为它,们的夹角,用以刻画两直线的错开,程度,如图,.,在空间,如图所示,正方体,ABCD,EFGH,中,异面直线,AB,与,HF,的错开程度可以怎样来刻画呢,?,A,B,G,F,H,E,D,C,O,(2),问题提出,(1),复习回顾,NEXT,BACK,(3),解决问题,异面直线所成角的定义,:,如图,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点,O,作 直线,a,a,b,b,则把,a,与,b,所成的锐角,(,或直角,),叫做异面直线所成的角,(,或夹角,).,a,b,b,a,O,思想方法,:,平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题,思考,:,这个角的大小与,O,点的位置有关吗,?,即,O,点位置不同时,这一角的大小是否改变,?,NEXT,BACK,异面直线所成的角的范围,(0,90,o,o,如果两条异面直线,a,b,所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为,a,b,注,2,a,(4),理论支持,a,b,c,e,d,：,我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行,.,在空间这一规律是否还成立呢,?,观察,:,将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边,a,b,c,d,e,之间有何关系？,a,b,c,d,e,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,NEXT,BACK,推广,：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,：,在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的,两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结,论是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,观察,:,如图所示,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,ADC,与,A,1,D,1,C,1,ADC,与,A,1,B,1,C,1,两边分别对应平行,这两组角的大小,关系如何,?,答,:,从图中可看出,ADC=A,1,D,1,C,1,ADC+A,1,B,1,C,1,=180,O,D,1,C,1,B,1,A,1,C,A,B,D,NEXT,BACK,NEXT,BACK,思考,:,这个角的大小与,O,点的位置有关吗,?,即,O,点位置不同时,这一角的大小,是否改变,?,a,a,a,a,a,a,(,公理,4),解答：,如图,设,a,与,b,相交所成的角为,1,a,与,b,所成的角为,2,同理,b,b,1=2,(,等角定理,),b,a,O,1,a,a,b,2,答,:,这个角的大小与,O,点的位置,无关,.,在求作异面直线所成的角时,O,点,常选在其中的一条直线上,(,如线段的,端点,线段的,中点,等,),注,3,下图长方体中,平行,相交,异面,点击,旋转长方体,BD,和,FH,是,直线,EC,和,BH,是,直线,BH,和,DC,是,直线,B,A,C,D,E,F,H,G,(2).,与棱,A B,所在直线异面的棱共有,条,?,4,分别是：,CG,、,HD,、,GF,、,HE,课后思考,:,这个长方体的棱中共有多少对异面直线,?,(1),说出以下各对线段的位置关系,?,NEXT,BACK,4.,例题选讲,例,1,A,B,G,F,H,E,D,C,例,2,如图，正方体,ABCD-EFGH,中,O,为侧面,ADHE,的中心，求,(1)BE,与,CG,所成的角？,(2)FO,与,BD,所成的角？,解,:,(1),如图,:,BF,CG,，,EBF(,或其补角,),为异面直线,BE,与,CG,所成的角，,又,BEF,中,EBF,=45,，所以,BE,与,CG,所成的角是,45,o,o,NEXT,BACK,O,连接,HA,、,AF,，,依题意知,O,为,AH,中点,HFO=30,o,(2),连接,FH,，,所以,FO,与,BD,所成的夹角是,30,o,四边形,BFHD,为平行四边形，,HFBD,HFO(,或其补角,),为异面直线,FO,与,BD,所成的角,HD EA,，,EA FB,HD FB,=,=,=,则,AH=HF=FA,AFH,为等边,NEXT,BACK,求异面直线所成的角的步骤是,:,一作,(,找,),：作（或找）平行线,二证：证明所作的角为所求的异,面直线所成的角。,三求：在一恰当的三角形中求出角,注,4,变式,:,如图，正方体,ABCD-EFGH,中，,P,为,AB,中点,Q,为,EF,中点，求异面直线,EP,与,HQ,所成的角的余弦值。,A,B,G,F,H,E,D,C,P,Q,简解,:,在正方体,连结,QB,HB,求出,HQ,QB,HB,的长度,.,在,HQB,中,求出,HQB,的余弦值即可,.,思考,:,求出这个值正确吗,?,A,B,G,F,H,E,D,C,变式,:,如图，正方体,ABCD-EFGH,中，,P,为,AB,中点,Q,为,EF,中点，求异面直线,EP,与,HQ,所成的角的余弦值。,P,Q,简解,:,连结,PD,ED,在,PDE,中,求出,PD,ED,EP,EPD,的余弦值,.,如图,已知长方体,ABCD-EFGH,中,AB=,AD=,AE=2,(1),求,BC,和,EG,所成的角是多少度,?,(2),求,AE,和,BG,所成的角是多少度,?,解答：,(1)GFBC,EGF,（或其补角）为所求,.,RtEFG,中，求得,EGF=45,o,(2)BFAE,FBG,（或其补角）为所求,RtBFG,中，求得,FBG=60,o,NEXT,BACK,5.,课堂练习,A,B,G,F,H,E,D,C,2,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,6.,课堂小结,NEXT,BACK,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,异面直线的求法,:,一作,(,找,),二证三求,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,等角定理：,异面直线的画法,用平面来衬托,异面直线所成的角,平移，转化为相交直线所成的角,作业：,P51,：,4,6,好好学习 天天向上,BACK,