面面垂直面垂直的判定和性质

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面与平面垂直的判定,问题提出,1.,空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步的认识,.,2.,在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？,公路,我们引入二面角的概念,去研究两个面之间的关系,知识探究（一）：,二面角的有关概念,思考,1:,直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做,射线,.,平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？,半平面,半平面,射线,射线,思考,2:,将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为,二面角,，你能画一个二面角的直观图吗？,思考,3:,在平面几何中，我们把角定义为,“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”,，按照这种定义方式，二面角的定义如何？,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,思考,4:,观察,下列两个二面角在摆放上有什么不同？,l,l,思考,5:,一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线,l,叫做,二面角的棱,，两个半平面,、,都叫做,二面角的面,，二面角通常记作“二面角,-,l,-”.,那么两个相交平面共组成几个二面角？,l,棱,面,知识探究（二）：,二面角的平面角,思考,1:,把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角,.,随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？,思考,2:,我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分布？,l,思考,3:,在二面角,-,l,-,的棱上取一点,O,，过点,O,分别在二面角的两个面内任作两条射线,OA,，,OB,，能否用,AOB,来刻画二面角的张开程度？,l,O,A,B,思考,4:,在上图中如何调整,OA,、,OB,的位置，使,AOB,被二面角,-,l,-,唯一确定？这个角的大小是否与顶点,O,在棱上的位置有关？,l,O,A,B,l,O,A,B,思考,5:,上面所作的角叫做,二面角的平面角,，你能给二面角的平面角下个定义吗？,以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,.,l,O,A,B,思考,6:,二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度,.,平面角是直角的二面角叫做,直二面角,.,当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？,思考,7:,如图，过二面角,-,l,-,一个面内一点,A,，作另一个面的垂线，垂足为,B,，过点,B,作棱的垂线，垂足为,O,，连结,AO,，则,AOB,是二面角的平面角吗？为什么？,A,B,O,l,思考,8:,如图，平面,垂直于二面角的棱,l,，分别与面,、,相交于,OA,、,OB,，则,AOB,是二面角的平面角吗？为什么？,l,A,O,B,理论迁移,例,1,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求二面角,B,1,-AC-B,大小的正切值,.,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,O,例,2,如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为 ，堤面上有一条直道,CD,，它与堤角的水平线,AB,的夹角为 ，沿这条直道从堤脚,C,向上行走,10m,到达,E,处，此时人升高了多少,m,？,A,B,C,D,E,O,F,知识探究（三）：面面垂直的判定,思考：根据由两个平面互相垂直的定义,两个平面相交，如果他们所成的二面角是,直二面角，则面面垂直,怎样可以保证二面角为直角呢？,分析：保证线线垂直只需保证线面垂直,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那 么这两个平面互相垂直。,已知：,AB,，,AB=B,，,AB ,求证：,.,证明：,C,D,A,B,E,在平面,内过,B,点作直线,BECD,，则,ABE,就是二面角,-CD-,的平面角，,设,=CD,则,BCD.,AB,，,CD ,，,ABCD.,AB,，,BE ,，,ABBE.,二面角,-CD-,是,直二面角，,.,两个平面垂直的判定定理：,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面,经过,了另一个平面的,一条垂线,，那么这两个平面,互相垂直,.,C,D,A,B,课堂练习：,1.,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的一条 直线，则,.,（）,3.,如果平面,内的一条直线垂直于平面,内的两条,相交直线,则,.,（）,一、判断：,4.,若,m,，,m ,，则,.(),2.,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的两条,直线，则,.,（）,1.,过平面,的一条垂线可作,_,个平面,与平面,垂直,.,2.,过一点可作,_,个平面与已知平面垂,直,.,二、填空题：,3.,过平面,的一条斜线，可作,_,个平,面与平面,垂直,.,4.,过平面,的一条平行线可作,_,个平,面与,垂直,.,一,无数,无数,一,归纳小结：,(1),判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2),面面垂直的判定定理不仅是,判定两个平面,互相垂直,的依据，而且是,找出垂直于一个平,面的另一个平面,的依据；,(3),从面面垂直的判定定理我们还可以看,出,面,面垂直,的问题可以转化为,线面垂直,的问题来,解决,.,平面与平面垂直的性质,l,.,P,1.,直线与平面垂直的定义,:,如果直线,l,与平面,内的,任意,一条直线都,垂直,，我们就说直线,l,与平面,互相垂直，记作：,l,.,温故知新,画法：,记作：,如果两个平面相交所成的二面角是,直二面角,，那么我们称这两个平面相互垂直,.,2.,两个平面相互垂直的定义、表示和画法,b,a,A,l,一条直线与一个平面内的,两条相交,直线都,垂直,，则该直线与此平面垂直。,3.,直线与平面垂直的判定定理,线线垂直,线面垂直,线面垂直,面面垂直,4.,两个平面垂直的判定定理：,如果一个平面,经过,了另一个平面的一条,垂线,，那么这两个平面互相垂直,.,l,思考：能否从面面垂得到线面垂呢？,探究：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！,a,b,l,l,l,c,探求新知,两个平面垂直，则,一个平面内,垂直于,交线,的直线垂直于另一个平面,.,已知：平面,平面,，,=CD,，,求证：,AB,证明：,AB ,，,ABCD.,在平面,内过,B,点作,BECD,，,又,ABCD,，,ABE,就是二面角,-CD-,的平面角，,ABE=90,。,即,ABBE,又,CDBE=B,，,AB,两个平面垂直的性质定理：,两个平面垂直，则,一个平面内,垂直于,交线,的直线垂直于另一个平面,.,两个平面垂直的性质定理：,l,m,面面垂直,线面垂直,例,1.,求证,:,如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内,.,拓展应用,例2如图已知平面、，,=AB,直线a,a,试判断直线a与平面的位置关系,课堂练习,p73,线面垂直,面面垂直,1.,两个平面垂直的判定定理：,如果一个平面,经过,了另一个平面的一条,垂线,，那么这两个平面互相垂直,.,l,课堂小结,两个平面垂直，则,一个平面内,垂直于,交线,的直线垂直于另一个平面,.,2.,两个平面垂直的性质定理：,l,m,面面垂直,线面垂直,P73 A,组 第,2,、,5,题,P74 B,组 第,3,题,布置作业,