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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,学习目标,:,1,、根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,;,2,、通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。,从上海到美国旧金山的海底电缆有,15,个接点，,现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽,快断定故障发生点，一般至少需要检查接点,的个数为,个。,上海,旧金山,A B C D E F G H I J K L M N O,常用于,:,查找线路电线、水管、煤气管等管道线路故障,.,定义,:,每次取中点，将区间一分为二，再经比较，,按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法,.,是方程求根的常用方法！,如何找出,这个零点,方程 在区间,(2,3),上有零点,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,思考,求方程 的解,?,思考,x,y,1,2,0,3,y,=,x,2,-2,x,-1,-1,借助图像：,一般地,把 称为区间,(a,b),的中点,.,求方程,x,2,-2,x,-1=0,的一个正的近似解,(,精确度,0.1).,方法探究,:,- +,2 3,f,(2)0 2,x,1,3,- +,2 2.5 3,f,(2)0 2,x,1,2.5,- +,2 2.25 2.5 3,f,(2.25)0 2.25,x,1,2.5,- +,2,2.375 2.5,3,f,(2.375)0 2.375,x,1,2.5,- +,2,2.375 2.4375,3,f,(2.375)0,2.375,x,1,2.4375,x,=|2.4375-2.375|=0.06250.1,(,精确度,0.1),例,1:,求方程,x,2,-2,x,-1=0,的一个正的近似解,(,精确度,0.1).,解：,x,y,1,2,0,3,y,=,x,2,-2,x,-1,-1,f,(2)0,例,1:,求方程,x,2,-2,x,-1=0,的一个正的近似解,(,精确度,0.1).,解：,f,(2)0,区间,区间端点值的符号,中点值,中点的函数值符号,(2,3),(2,2.5),(2.25,2.5),(2.375,2.5),(2.375,2.4375),f,(2)0,f,(2)0,f,(2.25)0,f,(2.375)0,f,(2.375)0,2.5,2.25,2.375,2.4375,f,(2.5)0,f,(2.25)0,f,(2.375)0,由于,|2.4375-2. 375|=0.06250.1,此时,(2.375,2.4375),的两个端点精确到,0.1,的近似值都是,2.4,，,所以原方程精确到,0.1,的近似解为,2.4,。,区间,区间端点值的符号,中点值,中点的函数值符号,(2,3),(2,2.5),(2.25,2.5),(2.375,2.5),(2.375,2.4375),f,(2)0,f,(2)0,f,(2.25)0,f,(2.375)0,f,(2.375)0,2.5,2.25,2.375,2.4375,f,(2.5)0,f,(2.25)0,f,(2.375)0,对于在区间,a,b,上,连续不断,且,f,(,a,).,f,(,b,)0,的函数,y,=,f,(,x,),，通过不断的把函数,f,(,x,),的零点所在的,区间一分为二,，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做,二分法,.,二分法的定义：,例,2,、借助电子计算器或计算机用二分法求方程,的近似解（精确度,0.1,）,解：原方程即,令 ，用计算器或计算机作出函数 对应值表与图象（如下,):,x,0,1,2,3,4,5,6,7,f(x)=2,x,+3x-7,-6,-2,3,10,21,40,75,142,区间,中点的值,中点函数近似值,(1,2),1.5,0.33,(1,1.5),1.25,-0.87,(1.25,1.5),1.375,-0.28,(1.375,1.5),1.4375,0.02,(1.375,1.4375),由于,|1.375-1.4375|=0.06250.1,所以原方程的近似解为,1.4375,。,二分法的解题步骤,:,1,.,确认,区间,a,b,验证f(,a,),f(,b,)0,给定精确度,2.,求区间,(,a,b,),的中点,c,3.,计算,f,(,c,):,(1),若,f,(,c,)=0,，则,c,就是函数的零点；,(2),若,f,(,a,) .,f,(,c,)0,，则令,b,=,c,(,零点,x,0,(,a,c,) );,(3),若,f,(,c,) .,f,(,b,)0,，则令,a,=,c,(,零点,x,0,(,c,b,) );,4.,判断是否达到精确度,:,即若,|,a,-,b,|,则得到零点近似值,a,(,或,b,),否则重复,24,练习,1,：若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：,f,(1)=,-,2,f,(1.375)=,-0.,26,f,(1.4375)=,0.,162,f,(1. 5)=,0.,625,f,(1.40625)=,-0.,054,f,(1. 25)=,-0.,984,那么方程 的一个近似根,(,精确到,0.1),为,( ),A.,1.2,B,. 1.3,C,. 1.4,D,. 1.5,C,练习,2:,若函数 求零点时,第一次经计算,f,(0)0,，可得其中一个零点,x,0,，第二次应计算,以上横线上应填的内容为,( ),A.,(0 , 0.5),f,(0.25),B,. (0 , 1),f,(0.25),C.,(0.5 , 1),f,(0.75),D,. (0 , 0.5),f,(0.125),A,x,y,o,x,y,=,o,x,x,1,2,x,y,o,y = x,A,B,C,D,练习,3:,下列函数图像与,x,轴均有交点，但 不宜用二分法求交点横坐标的是,( ),B,【,总一总,成竹在胸,】,用,二分法,求解方程的近似解：,1.,确定区间,a,b,验证,f(a)*f(b)0,给定精确度,2.,求区间,(a,b),的中点,c,3.,计算,f(c);,(1),若,f(c)=0,则,x,1,就是函数的零点,(2),若,f(c)0,则令,a= c(,此时零点,x,0,(c,b),4.,判断是否达到精确度,即若,|a-b| ,则得到零点的近似值,a(,或,b);,否则得复,2,4.,下课,
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